湖南省湘西市瀘溪縣第一高級中學高三數學文上學期摸底試題含解析

湖南省湘西市瀘溪縣第一高級中學高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數列中，，，則的值為（

）A． B．5 C． D．參考答案：B2.奇函數（其中a為常數）的定義域為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B

3.設函數f（x）＝ax2＋b（a≠0），若f（x）dx＝3f（x0），則x0＝

A．±1

B．

C．±

D．2參考答案：C4.復數的實部與虛部互為相反數，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.是虛數單位，則復數在復平面內對應的點在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限參考答案：D，所以對應點位，在第四象限，選D.6.已知集合，則

(

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C．（∞，l)U(0,+∞)

D．（∞，-l)U(l，+∞)參考答案：B略7.已知函數的圖像如左圖所示，則函數的圖像可能是（

）

參考答案：C由圖象可知，所以，函數為遞減函數，排除A,B.函數的最小值為，即，所以選C.8.函數在同一平面直角坐標系內的大致圖象為

（

）參考答案：C令。則，排除A,D.又，所以排除B,選C.9.在平面直角坐標系中，拋物線y2=6x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，若直線AF的斜率，則線段PF的長為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C∵拋物線的方程為∴焦點，準線的方程為.∵直線AF的斜率∴直線AF的方程為，當時，，即.∵為垂足∴P點的縱坐標為，代入到拋物線方程得，P點的坐標為.∴故選C.10.復數的模長為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】復數求模．【專題】計算題．【分析】通過復數的分子與分母同時求模即可得到結果．【解答】解：復數，所以===．故選B．【點評】本題考查復數的模的求法，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于的方程有四個不相等的實根，則實數的取值范圍為____。參考答案：

12.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（﹣c，0）（c＞0），作圓x2+y2=的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若=2﹣，則雙曲線的離心率是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設右焦點為F′，由=2﹣，可得E是PF的中點，利用O為FF'的中點，可得OE為△PFF'的中位線，從而可求PF′、PF，再由勾股定理得出關于a，c的關系式，最后即可求得離心率．【解答】解：設右焦點為F′，∵=2﹣，∴+=2，∴E是PF的中點，∴PF′=2OE=a，∴PF=3a，∵OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∴（3a）2+a2=4c2，∴e=，故答案為：．13.如圖，中，，以為直徑的半圓分別交于點，若,則

參考答案：314.2016年夏季大美青海又迎來了旅游熱，甲、乙、丙三位游客被詢問是否去過陸心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三個地方時，甲說：我去過的地方比乙多，但沒去過海北百里油菜花海；乙說：我沒去過茶卡天空之境；丙說：我們三人去過同一個地方．由此可判斷乙去過的地方為．參考答案：陸心之海青海湖【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】可先由乙推出，可能去過陸心之海青海湖或茶卡天空之境，再由甲推出乙只能是去過陸心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一個，再由丙即可推出結論【解答】解：由乙說：我沒去過茶卡天空之境，則乙可能去過陸心之海青海湖或茶卡天空之境，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過海北百里油菜花海，則乙只能是去過陸心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一個，再由丙說：我們三人去過同一個地方，則由此可判斷乙去過的地方為陸心之海青海湖．故答案為：陸心之海青海湖15.設是等差數列的前項和，且，則參考答案：25本題考查等差數列通項公式和前n項和公式的計算，難度較低。因為，所以，則。16.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A∪B中元素的個數為

．參考答案：417.已知復數的實部為，且，則復數的虛部是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：常數，A為定直線上任一點，一定點F（a，0）。過A作l的垂線與線段AF的中垂線交于點P（x，y）；直線與圓D：交于M、N兩點，的面積為S.（1）求點P的軌跡C的方程；（2）試用關于參數a的函數表示S的最小值；（3）當｜MN｜取最小值時，試求S的最小值。參考答案：（1）依題意，知｜PA｜＝｜PF｜，所以動點P的軌跡是以F為焦點，為準線的拋物。所以其方程為：。（2）依題意知，圓D半徑為2，圓心為（－2，2）。所以｜MN｜＝，設點P，則點P到直線的距離，所以當y＝2時，。（3）因為直線過圓D內定點R（－3，3），當時，｜MN｜取最小值，此時，直線DR斜率為－1，所以直線斜率為1，則。所以此時，｜MN｜＝，，則。19.為了解學生喜歡數學是否與性別有關，對50個學生進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：

喜歡數學不喜歡數學合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡數學的學生的概率為。

(Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)；（Ⅱ）是否有99.5％的把握認為喜歡數學與性別有關？說明你的理由；（Ⅲ）現從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜歡數學的女生人數為，求的分布列與期望。下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)參考答案：解：(Ⅰ)列聯(lián)表補充如下：

喜愛數學不喜數學合計男生20525女生101525合計302050（Ⅱ）

∴有99.5％的把握認為喜愛數學與性別有關

（Ⅲ）喜愛數學的女生人數的可能取值為。其概率分別為,,故的分布列為:的期望值為:20.（本題滿分12分）已知直線與拋物線交于Ａ，Ｂ兩點，Ｏ為坐標原點．（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）拋物線Ｃ上是否存在兩點Ｍ，Ｎ關于直線ＡＢ對稱，若存在，求出直線ＭＮ的方程，若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）由解得Ａ（１６，８），Ｂ（１，－２）則，原點到直線ＡＢ的距離為，故．（Ⅱ）假設存在兩點Ｍ、Ｎ關于ＡＢ對稱，設，則，設ＭＮ：消x得，，則，，所以線段ＭＮ中點在直線上解得滿足．k*s*5u故存在Ｍ、Ｎ關于直線ＡＢ對稱，直線ＭＮ：．21.如圖5所示，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDFE是平行四邊形，點M，N分別是BE，CF的中點．（1）求證：MN∥平面ABCD；（2）若△ABE是等邊三角形且平面ABE⊥平面ABCD，記三棱柱E﹣ABF的體積為S1，四棱錐F﹣ABCD的體積為S2，求的值．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取DF的中點H，連接MH，NH，推導出NH∥CD．MH∥BD，從而平面MNH∥平面ABCD，由此能證明MN∥平面ABCD．（2）推導出DF∥平面ABE，從而S1=VE﹣ABF=VF﹣ABE=VD﹣ABE=VE﹣ABD，推導出EF∥平面ABCD，從而S2=VF﹣ABCD=VE﹣ABCD=2VE﹣ABD=2S1，由此能求出結果．【解答】證明：（1）如圖，取DF的中點H，連接MH，NH，∵點N，H分別是CF，DF的中點，∴NH∥CD．∵EBDF是平行四邊形，且點M，H是BE，DF的中點，∴MH∥BD，又MH∩NH=H，BD∩CD=D，∴平面MNH∥平面ABCD，又∵MN?平面MNH，∴MN∥平面ABCD．解：（2）∵DF∥BE，DF?平面ABE，BE?平面ABE，∴DF∥平面ABE，∴S1=VE﹣ABF=VF﹣ABE=VD﹣ABE=VE﹣ABD，又EF∥BD，EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，∴S2=VF﹣ABCD=VE﹣ABCD=2VE﹣ABD=2S1，∴．【點評】本題考查線面垂直的證明，考查三棱柱與四棱錐的體積之比的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等體積法的合理運用．22.（本小題滿分13分）已知平面向量，，，其中，且函數的圖象過點．（1）求的值；（2）將函數圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡?倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求函數在上的最大值和最小值．參考答案：（1）

……1分……………2分

，

……………4分即