湖南省湘西市瀘溪縣第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省湘西市瀘溪縣第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中，，，則的值為（

）A． B．5 C． D．參考答案：B2.奇函數(shù)（其中a為常數(shù)）的定義域?yàn)?A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B

3.設(shè)函數(shù)f（x）＝ax2＋b（a≠0），若f（x）dx＝3f（x0），則x0＝

A．±1

B．

C．±

D．2參考答案：C4.復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限參考答案：D，所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)位，在第四象限，選D.6.已知集合，則

(

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C．（∞，l)U(0,+∞)

D．（∞，-l)U(l，+∞)參考答案：B略7.已知函數(shù)的圖像如左圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：C由圖象可知，所以，函數(shù)為遞減函數(shù)，排除A,B.函數(shù)的最小值為，即，所以選C.8.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為

（

）參考答案：C令。則，排除A,D.又，所以排除B,選C.9.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y2=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足，若直線(xiàn)AF的斜率，則線(xiàn)段PF的長(zhǎng)為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C∵拋物線(xiàn)的方程為∴焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)的方程為.∵直線(xiàn)AF的斜率∴直線(xiàn)AF的方程為，當(dāng)時(shí)，，即.∵為垂足∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入到拋物線(xiàn)方程得，P點(diǎn)的坐標(biāo)為.∴故選C.10.復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)復(fù)數(shù)的分子與分母同時(shí)求模即可得到結(jié)果．【解答】解：復(fù)數(shù)，所以===．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___。參考答案：

12.過(guò)雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（﹣c，0）（c＞0），作圓x2+y2=的切線(xiàn)，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)P，若=2﹣，則雙曲線(xiàn)的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)右焦點(diǎn)為F′，由=2﹣，可得E是PF的中點(diǎn)，利用O為FF'的中點(diǎn)，可得OE為△PFF'的中位線(xiàn)，從而可求PF′、PF，再由勾股定理得出關(guān)于a，c的關(guān)系式，最后即可求得離心率．【解答】解：設(shè)右焦點(diǎn)為F′，∵=2﹣，∴+=2，∴E是PF的中點(diǎn)，∴PF′=2OE=a，∴PF=3a，∵OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∴（3a）2+a2=4c2，∴e=，故答案為：．13.如圖，中，，以為直徑的半圓分別交于點(diǎn)，若,則

參考答案：314.2016年夏季大美青海又迎來(lái)了旅游熱，甲、乙、丙三位游客被詢(xún)問(wèn)是否去過(guò)陸心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三個(gè)地方時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的地方比乙多，但沒(méi)去過(guò)海北百里油菜花海；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)茶卡天空之境；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一個(gè)地方．由此可判斷乙去過(guò)的地方為．參考答案：陸心之海青海湖【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】可先由乙推出，可能去過(guò)陸心之海青海湖或茶卡天空之境，再由甲推出乙只能是去過(guò)陸心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一個(gè)，再由丙即可推出結(jié)論【解答】解：由乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)茶卡天空之境，則乙可能去過(guò)陸心之海青海湖或茶卡天空之境，但甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)海北百里油菜花海，則乙只能是去過(guò)陸心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一個(gè)，再由丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一個(gè)地方，則由此可判斷乙去過(guò)的地方為陸心之海青海湖．故答案為：陸心之海青海湖15.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則參考答案：25本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的計(jì)算，難度較低。因?yàn)椋?，則。16.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)為

．參考答案：417.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，且，則復(fù)數(shù)的虛部是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：常數(shù)，A為定直線(xiàn)上任一點(diǎn)，一定點(diǎn)F（a，0）。過(guò)A作l的垂線(xiàn)與線(xiàn)段AF的中垂線(xiàn)交于點(diǎn)P（x，y）；直線(xiàn)與圓D：交于M、N兩點(diǎn)，的面積為S.（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）試用關(guān)于參數(shù)a的函數(shù)表示S的最小值；（3）當(dāng)｜MN｜取最小值時(shí)，試求S的最小值。參考答案：（1）依題意，知｜PA｜＝｜PF｜，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物。所以其方程為：。（2）依題意知，圓D半徑為2，圓心為（－2，2）。所以｜MN｜＝，設(shè)點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離，所以當(dāng)y＝2時(shí)，。（3）因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)圓D內(nèi)定點(diǎn)R（－3，3），當(dāng)時(shí)，｜MN｜取最小值，此時(shí)，直線(xiàn)DR斜率為－1，所以直線(xiàn)斜率為1，則。所以此時(shí)，｜MN｜＝，，則。19.為了解學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對(duì)50個(gè)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為。

(Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程)；（Ⅱ）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（Ⅲ）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)為，求的分布列與期望。下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)參考答案：解：(Ⅰ)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜愛(ài)數(shù)學(xué)不喜數(shù)學(xué)合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（Ⅱ）

∴有99.5％的把握認(rèn)為喜愛(ài)數(shù)學(xué)與性別有關(guān)

（Ⅲ）喜愛(ài)數(shù)學(xué)的女生人數(shù)的可能取值為。其概率分別為,,故的分布列為:的期望值為:20.（本題滿(mǎn)分12分）已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于Ａ，Ｂ兩點(diǎn)，Ｏ為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）拋物線(xiàn)Ｃ上是否存在兩點(diǎn)Ｍ，Ｎ關(guān)于直線(xiàn)ＡＢ對(duì)稱(chēng)，若存在，求出直線(xiàn)ＭＮ的方程，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）由解得Ａ（１６，８），Ｂ（１，－２）則，原點(diǎn)到直線(xiàn)ＡＢ的距離為，故．（Ⅱ）假設(shè)存在兩點(diǎn)Ｍ、Ｎ關(guān)于ＡＢ對(duì)稱(chēng)，設(shè)，則，設(shè)ＭＮ：消x得，，則，，所以線(xiàn)段ＭＮ中點(diǎn)在直線(xiàn)上解得滿(mǎn)足．k*s*5u故存在Ｍ、Ｎ關(guān)于直線(xiàn)ＡＢ對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)ＭＮ：．21.如圖5所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形BDFE是平行四邊形，點(diǎn)M，N分別是BE，CF的中點(diǎn)．（1）求證：MN∥平面ABCD；（2）若△ABE是等邊三角形且平面ABE⊥平面ABCD，記三棱柱E﹣ABF的體積為S1，四棱錐F﹣ABCD的體積為S2，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）取DF的中點(diǎn)H，連接MH，NH，推導(dǎo)出NH∥CD．MH∥BD，從而平面MNH∥平面ABCD，由此能證明MN∥平面ABCD．（2）推導(dǎo)出DF∥平面ABE，從而S1=VE﹣ABF=VF﹣ABE=VD﹣ABE=VE﹣ABD，推導(dǎo)出EF∥平面ABCD，從而S2=VF﹣ABCD=VE﹣ABCD=2VE﹣ABD=2S1，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）如圖，取DF的中點(diǎn)H，連接MH，NH，∵點(diǎn)N，H分別是CF，DF的中點(diǎn)，∴NH∥CD．∵EBDF是平行四邊形，且點(diǎn)M，H是BE，DF的中點(diǎn)，∴MH∥BD，又MH∩NH=H，BD∩CD=D，∴平面MNH∥平面ABCD，又∵M(jìn)N?平面MNH，∴MN∥平面ABCD．解：（2）∵DF∥BE，DF?平面ABE，BE?平面ABE，∴DF∥平面ABE，∴S1=VE﹣ABF=VF﹣ABE=VD﹣ABE=VE﹣ABD，又EF∥BD，EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，∴S2=VF﹣ABCD=VE﹣ABCD=2VE﹣ABD=2S1，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)面垂直的證明，考查三棱柱與四棱錐的體積之比的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等體積法的合理運(yùn)用．22.（本小題滿(mǎn)分13分）已知平面向量，，，其中，且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．（1）求的值；（2）將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值．參考答案：（1）

……1分……………2分

，

……………4分即