山東省煙臺(tái)市云峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省煙臺(tái)市云峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，正確的是(

)A．經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B．分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)一定是異面直線(xiàn) C．垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)是平行直線(xiàn)D．垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行參考答案：C略2.設(shè)F為拋物線(xiàn)C：y2=3x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線(xiàn)交于C于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（）A． B．6 C．12 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)的方程，代入拋物線(xiàn)的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，由弦長(zhǎng)公式求得|AB|．【解答】解：由y2=3x得其焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=﹣．則過(guò)拋物線(xiàn)y2=3x的焦點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線(xiàn)方程為y=tan30°（x﹣）=（x﹣）．代入拋物線(xiàn)方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．3.某食品的廣告詞為：“幸福的人們都擁有”，初聽(tīng)起來(lái)，這似乎只是普通的贊美說(shuō)詞，然而他的實(shí)際效果大哩，原來(lái)這句話(huà)的等價(jià)命題是A．不擁有的人們不一定幸福

B．不擁有的人們可能幸福C．擁有的人們不一定幸福

D．不擁有的人們不幸福參考答案：D略4.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，滿(mǎn)足，且，則不等式（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（

）A.(－1,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(－∞,0)參考答案：B令所以,選B.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等5.已知，則（

）A.－45 B.120 C.－120 D.45參考答案：B【分析】由，結(jié)合的展開(kāi)式的通項(xiàng)，即可得出.【詳解】，為的系數(shù)的展開(kāi)式的通項(xiàng)為由得則故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了求指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為參考答案：A7.．在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對(duì)同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊（各發(fā)射一枚導(dǎo)彈），由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為Ａ．0.998

Ｂ．0.046

Ｃ．0.002

Ｄ．0.954參考答案：D略8.已知直線(xiàn)l與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=，則?的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．0參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，知道弦長(zhǎng)、半徑，確定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依題意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin（∠AOB）=，∴∠AOB=120°，則=1×1×cos120°=﹣，故選：A．9.已知在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，則該數(shù)列的公比等于（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知得，由此能求出該數(shù)列的公比．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故選：A．10.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，，且，則直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的余弦值為（

）． A． B． C． D．參考答案：A如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨取，則．∴，，，，∴，．∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則

．參考答案：12.程序框圖（即算法流程圖）如圖右圖所示，（1）其輸出結(jié)果是_______.

（2）寫(xiě)出其程序語(yǔ)句。

參考答案：（1）127

……..5分

（2）a=1

DO

a=2*a+1

LOOPUNTILa>100

PRINTa

END

………..10分

13.如圖，過(guò)點(diǎn)P作圓O的割線(xiàn)PBA與切線(xiàn)PE，E為切點(diǎn)，連接AE,BE，∠APE的平分線(xiàn)分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于

.參考答案：14.已知，且，則的最小值為_(kāi)__________．參考答案：15.已知某幾何體的三視圖如右圖所示,其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為

。參考答案：16.某展室有9個(gè)展臺(tái)，現(xiàn)有件不同的展品需要展出，要求每件展品獨(dú)自占用個(gè)展臺(tái)，并且件展品所選用的展臺(tái)既不在兩端又不相鄰，則不同的展出方法有______種；參考答案：60略17.已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AB=2，AB平面α，平面ABC與α所成角為30°，則C到平面α的距離為_(kāi)_________．參考答案：設(shè)到的距離為，在中，，，，∴，，，∴，∵平面與所成角為，∴點(diǎn)到面的距離為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知銳角△ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，tanA＝(1)求A的大??；(2)求cosB＋cosC的取值范圍.參考答案：(1)由余弦定理知b2＋c2－a2＝2bccosA，Ks5u∴tanA＝?sinA＝，∵A∈(0，)，∴A＝.(2)∵△ABC為銳角三角形且B＋C＝，cosB＋cosC＝cosB＋cos(－B)＝cosB＋coscosB＋sinsinB＝cosB＋sinB＝sin(B＋)Ks5u即cosB＋cosC的取值范圍是(，1］.19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和與滿(mǎn)足：成等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解析：由題意：

20.如圖所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1，D是棱CC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面A1BD；（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一點(diǎn)E，使C1E∥平面A1BD？并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）要證平面AB1C⊥平面A1BD，只需在平面AB1C內(nèi)找一條直線(xiàn)（A1B）垂直平面A1BD即可；（2）設(shè)AB1∩A1B=F，連接EF，F(xiàn)D，C1E，由EF=AA1，EF∥AA1，且C1D=AA1，C1D∥AA1，可得EF∥C1D，且EF=C1D，四邊形EFDC1是平行四邊形即可得到，當(dāng)E為A1B1的中點(diǎn)時(shí)，C1E∥平面A1BD．【解答】解：（Ⅰ）∵AA1⊥底面ABC，AC?平面ABC，∴AA1⊥AC，又∵AB⊥AC，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面ABB1A1，又∵A1B?平面ABB1A1，∴AC⊥A1B，∵AB=AA1，∴A1B⊥AB1，又∵AB1∩AC=A，∴A1B⊥平面AB1C，又∵A1B?平面A1BD，∴平面AB1C⊥平面A1BD．…（Ⅱ）當(dāng)E為A1B1的中點(diǎn)時(shí)，C1E∥平面A1BD．下面給予證明．設(shè)AB1∩A1B=F，連接EF，F(xiàn)D，C1E，∵EF=AA1，EF∥AA1，且C1D=AA1，C1D∥AA1，∴EF∥C1D，且EF=C1D，∴四邊形EFDC1是平行四邊形，∴C1E∥FD，又∵C1E?平面A1BD，F(xiàn)D?平面A1BD，∴C1E∥平面A1BD．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面和平面垂直的判定和性質(zhì)、線(xiàn)面平行的推導(dǎo)．解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)定理以及空間幾何體中點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系，屬于中檔題．21.已知，分別用“For”語(yǔ)句和“While”語(yǔ)句描述計(jì)算S這一問(wèn)題的算法過(guò)程。參考答案：22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線(xiàn)C2的方程為x2+（y﹣4）2=16在與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線(xiàn)θ=（ρ＞0）與曲線(xiàn)C1．C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；對(duì)應(yīng)思想；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1可把曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程化為普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得極坐標(biāo)方程．（II）把曲線(xiàn)C2的方程x2+（y﹣4）2=16化為極坐標(biāo)方程為：ρ=8sinθ，可得曲線(xiàn)θ=（ρ＞0）與曲線(xiàn)C1交于A：ρ1，與曲線(xiàn)C2交于B點(diǎn)：ρ2．利用|AB|=|ρ2﹣ρ1|即可得出．【解答】解：（I）曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），消去參數(shù)α化為普通方程：x2+（y﹣2）2=