廣東省江門市鶴山華僑中學高三數學文上學期摸底試題含解析

廣東省江門市鶴山華僑中學高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設命題，，則為（

）．A．， B．， C．， D．，參考答案：C特稱命題的否定需將特稱量詞變?yōu)槿Q量詞，同時否定結論，所以命題，，則為，．故選．2.某四面體的三視圖如圖所示．該四面體的六條棱的長度中，最大的是（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：C由三視圖可知該四面體為,其中,,,.所以六條棱中，最大的為或者.,所以，此時。,所以，所以棱長最大的為，選C.3.已知集合，，則（

）A．[1,2)

B．

C．[0,1]

D．參考答案：D4.設，則=（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A試題分析：由題意得，，故，故選A.考點：1.指數函數的運算；2.對數函數的運算；3.分段函數.5.在坐標平面內,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（

）A.2

B.

C.

D．

2參考答案：B略6.正四棱錐的側棱長與底面邊長都是1，則側棱與底面所成的角為（

）.

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：C7.在中，若2a2+an﹣5=0，則自然數n的值是（A）10

(B)9(C)8

(D)7參考答案：C略8.已知，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，且圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為A.

B.C.

D.

參考答案：B10.如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左面是一個圓柱的一半，右面是多面體（可以看做是由一個三棱柱去掉一個三棱錐后剩下的幾何體）．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左面是一個圓柱的一半，右面是多面體（可以看做是由一個三棱柱去掉一個三棱錐后剩下的幾何體）．該幾何體的體積=+=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線，F為右焦點，右準線與一條漸近線的交點為P，且|OP|、|PF|、|OF|成等差數列，則雙曲線的離心率

.參考答案：答案:

12.已知為虛數單位，在復平面內復數對應點的坐標為__________.

參考答案：略13.已知函數的定義域為，函數的值域為，則

．參考答案：（0,1）略14.已知函數

，，給出下列結論：①函數的值域為；②函數在[0，1]上是增函數；③對任意，方程在[0，1]內恒有解；④若存在，使得成立，則實數a的取值范圍是.其中所有正確結論的番號是__________.參考答案：①②④15.在的二項展開式中常數項的值等于

（用數字作答）。參考答案：答案：716.已知，且，則

。參考答案：略17.如圖，C，B，D，E四點共圓，ED與CB的延長線交于點A．若AB=4，BC=2，AD=3，則DE=．參考答案：5考點：與圓有關的比例線段．專題：直線與圓．分析：由割線定理可得：AD?AE=AB?AC，把已知數據代入計算即可．解答：解：由割線定理可得：AD?AE=AB?AC，∵AB=4，BC=2，AD=3，∴3×（3+DE）=4×（4+2），解得DE=5．故答案為5．點評：熟練掌握割線定理是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱柱的底面為菱形，，，為中點.（1）求證：平面；（2）若底面，且直線與平面所成線面角的正弦值為，求的長.參考答案：（1）證明：設為的中點，連因為，又，所以，

所以四邊形是平行四邊形，所以又平面，平面，所以平面.（2）因為是菱形，且，所以是等邊三角形取中點，則，因為平面，所以，建立如圖的空間直角坐標系，令，則，，，，，，，設平面的一個法向量為，則且，取，設直線與平面所成角為，則，解得，故線段的長為2.19.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖，內接于直徑為的圓，過點作圓的切線交的延長線于點，的平分線分別交和圓于點，若.（1）求證：；（2）求的值.參考答案：（1）∵PA是圓O的切線

∴

又是公共角

∴∽

………2分∴

∴

………4分

（2）由切割線定理得：

∴

又PB=5

∴

………6分

又∵AD是的平分線

∴

∴

∴

………8分

又由相交弦定理得：

………10分20.如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是圓O的直徑，過點C作圓O的切線交BA的延長線于點F．（Ⅰ）求證：AC?BC=AD?AE；

（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【分析】（I）如圖所示，連接BE．由于AE是⊙O的直徑，可得∠ABE=90°．利用∠E與∠ACB都是所對的圓周角，可得∠E=∠ACB．進而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割線定理可得CF2=AF?BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，進而根據sin∠ACD=sin∠AEB，即可得出答案．【解答】證明：（I）如圖所示，連接BE．∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°．又∠E與∠ACB都是所對的圓周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB?AC=AD?AE．又AB=BC，∴BC?AC=AD?AE．解：（II）∵CF是⊙O的切線，∴CF2=AF?BF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE=．21.如圖,在四棱錐P-ABCD中，PD丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，0為AC與BD的交點,E為PB上任意一點。(I)證明:平面EAC丄平面PBD)；(Ⅱ)若PD//平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小為45°求PD?AD的值.參考答案：(I)因為，，又是菱形，，故平面平面平面…….4分(II)解：連結，因為平面，所以，所以平面又是的中點，故此時為的中點，以為坐標原點，射線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系.設則，向量為平面的一個法向量……….8分設平面的一個法向量，則且，即，取，則，則………10分解得故……………12分22.（12分）已知函數g（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在區(qū)間上有最大值1和最小值﹣2．設f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈上有解，求實數k的取值范圍．參考答案：考點： 二次函數的性質；其他不等式的解法．專題： 函數的性質及應用．分析： （Ⅰ）根據函數的單調性得到方程組從而求出a，b的值；（Ⅱ）將問題轉化為k≤1+﹣4?（），令t=，則1+﹣4?=t2﹣4t+1，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈，從而得到答案．解答： 解：（Ⅰ）由題知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b，∵a＞0，∴g（x）在上是減函數，∴，解