指數(shù)平滑法方案

指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是一種特殊的加權(quán)移動平均法，其加權(quán)的特點是對離預(yù)測期近的歷史數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)數(shù)，對離預(yù)測期遠(yuǎn)的歷史數(shù)據(jù)給予較小的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)由近到遠(yuǎn)按指數(shù)規(guī)律遞減，所以，這種方法被稱為指數(shù)平滑法。根據(jù)平滑次數(shù)不同，指數(shù)平滑法分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等。指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是一種特殊的加權(quán)移動平均法，其加權(quán)的特點一、一次指數(shù)平滑法1.預(yù)測模型已知時間序列為：

,一次指數(shù)平滑的基本公式為：一、一次指數(shù)平滑法1.預(yù)測模型一次指數(shù)平滑法2.初始值的確定初始值是由預(yù)測者估計或指定的。若時間序列的觀察期在20個以上，初始值對預(yù)測結(jié)果的影響很小，可以方便地以第一期觀測值作為初始值；若觀察期在20個以下時，初始值對以后的預(yù)測結(jié)果影響較大，這時可以取最初幾期的觀測值的平均值作為初始值。通常取前3個觀測值的平均值作為初始值。一次指數(shù)平滑法2.初始值的確定一次指數(shù)平滑法3.加權(quán)系數(shù)α的選擇①當(dāng)時間序列呈穩(wěn)定的水平趨勢時，α應(yīng)取較小值，如0.1～0.3；②當(dāng)時間序列波動比較大，長期趨勢變化的幅度比較大時，α應(yīng)取中間值，如0.3～0.5；③當(dāng)時間序列具有明顯的上升或下降趨勢時，α應(yīng)取較大值，如0.6～0.8；在實際運(yùn)用中，可取若干個α值進(jìn)行試算比較，選擇預(yù)測誤差最小的α值。一次指數(shù)平滑法3.加權(quán)系數(shù)α的選擇算例【例】某企業(yè)2000至2008年銷售額見下表，試用指數(shù)平滑法預(yù)測2009年銷售額（α分別取0.1、0.6和0.9）。年份200020012002200320042005200620072008（萬元）銷售額400047005000490052006600620058006000算例【例】某企業(yè)2000至2008年銷售額見下表，試用指數(shù)平算例解：（1）確定初始值因為觀察期為9小于20,取時間序列的前三項數(shù)據(jù)的平均值作為初始值算例解：（1）確定初始值算例（2）選擇平滑系數(shù)α，計算各年一次指數(shù)平滑值這里分別取α=0.1、α=0.6和α=0.9計算各年一次指數(shù)平滑值

年份t2000140004566.674566.674566.672001247004510.004226.674056.672002350004529.004510.674635.672003449004576.104804.274963.572004552004608.494861.714906.362005666004667.645064.685170.642006762004860.885985.876457.062007858004994.796114.356225.712008960005075.315925.745842.57算例（2）選擇平滑系數(shù)α，計算各年一次指數(shù)平滑值年份t200算例（3）對不同平滑系數(shù)下取得的平滑值進(jìn)行誤差分析，確定α的取值。

方法：計算各平滑系數(shù)下平滑值的均方誤差S計算公式：算例（3）對不同平滑系數(shù)下取得的平滑值進(jìn)行誤差分析，確定α的算例通過比較，α=0.9時的平滑值的均方誤差最小，因此選用α=0.9用為加權(quán)系數(shù)。α=0.1的平滑值的均方誤差α=0.6的平滑值的均方誤差α=0.9的平滑值的均方誤差算例通過比較，α=0.9時的平滑值的均方誤差最小，因此選用α算例⑷預(yù)測2009年銷售額算例⑷預(yù)測2009年銷售額二、二次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法雖然克服了移動平均法的兩個缺點，但當(dāng)時間序列的變動出現(xiàn)直線趨勢時，用一次指數(shù)平滑法來進(jìn)行預(yù)測仍將存在著明顯的滯后偏差。因此，也需要進(jìn)行修正。修正的方法也是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行二次指數(shù)平滑，利用滯后偏差的規(guī)律找出曲線的發(fā)展方向和發(fā)展趨勢，然后建立直線趨勢預(yù)測模型，故稱為二次指數(shù)平滑法二、二次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法雖然克服了移動平均法的兩二次指數(shù)平滑法在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上得二次指數(shù)平滑的計算公式為

式中：St(2)——第t周期的二次指數(shù)平滑值；

St(1)——第t周期的一次指數(shù)平滑值；St-1(2)——第t

1周期的二次指數(shù)平滑值。

二次指數(shù)平滑法在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上得二次指數(shù)平滑的計算公二次指數(shù)平滑法

二次指數(shù)平滑數(shù)學(xué)模型：二次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑數(shù)學(xué)模型：算例例題：某地1983年至1993年財政入的資料如下，試用指數(shù)平滑法求解趨勢直線方程并預(yù)測1996年的財政收入。算例例題：某地1983年至1993年財政入的資料如下，試用指算例算例三、三次指數(shù)平滑法

若時間序列的變動呈現(xiàn)出二次曲線趨勢，則需要采用三次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測。三次指數(shù)平滑是在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次平滑，其計算公式為：三、三次指數(shù)平滑法若時間序列的變動呈現(xiàn)出二次曲線趨三次指數(shù)平滑法三次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型為：

式中：三次指數(shù)平滑法三次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型為：式中：算例例題：我國某種耐用消費(fèi)品1996年至2006年的銷售量如下表所示，試預(yù)測2007年、2008年的銷售量。算例例題：我國某種耐用消費(fèi)品1996年至2006年的銷售量如算例解：通過實際數(shù)據(jù)序列呈非線性遞增趨勢，采用三次指數(shù)平滑預(yù)測方法。

取

0.3，初始值

取算例解：通過實際數(shù)據(jù)序列呈非線性遞增趨勢，采用三次指數(shù)平滑預(yù)算例根據(jù)指數(shù)平滑值計算公式依次計算一次、二次、三次指數(shù)平滑值。

算例根據(jù)指數(shù)平滑值計算公式依次計算一次、二次、三次指數(shù)平滑值算例由公式可得當(dāng)t=11時，算例由公式可得當(dāng)t=11時，算例于是，得t=11時預(yù)測模型為預(yù)測2007年和2008年的產(chǎn)品銷售量為：于是得到2007年的產(chǎn)品銷售量的預(yù)測值為809萬臺，2008年的產(chǎn)品銷售量的預(yù)測值為920.6萬臺。預(yù)測人員可以根據(jù)市場需求因素的變動情況，對上述預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價和修正。算例于是，得t=11時預(yù)測模型為預(yù)測2007年和2008年的指數(shù)平滑法的優(yōu)點（1）對不同時間的數(shù)據(jù)的非等權(quán)處理較符合實際情況。（2）實用中僅需選擇一個模型參數(shù)

即可進(jìn)行預(yù)測，簡便易行。（3）具有適應(yīng)性，也就是說預(yù)測模型能自動識別數(shù)據(jù)模式的變化而加以調(diào)整。指數(shù)平滑法的優(yōu)點（1）對不同時間的數(shù)據(jù)的非等權(quán)處理較符合實際指數(shù)平滑法的缺點（1）對數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)折點缺乏鑒別能力，但這一點可通過調(diào)查預(yù)測法或?qū)＜翌A(yù)測法加以彌補(bǔ)。（2）長期預(yù)測的效果較差，故多用于短期預(yù)測。指數(shù)平滑法的缺點（1）對數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)折點缺乏鑒別能力，但這一點可謝謝謝謝人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛