二次函數(shù)7二次函數(shù)與一元二次方程2利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程課件32

第三章二次函數(shù)7二次函數(shù)與一元二次方程第2課時利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程4提示：點擊進入習(xí)題答案顯示671235DCCD見習(xí)題D8x＜－1或x＞4提示：點擊進入習(xí)題答案顯示10119見習(xí)題見習(xí)題1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如下圖，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為()A．x1＝1，x2＝－3B．x1＝x2＝－1C．x1＝x2＝3D．x1＝－1，x2＝3D2．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，圖象上有兩點分別為A，－0.61)，B，0.44)，那么方程ax2＋bx＋c＝0的一個解只可能是()A．B．2.68C．－D．D3．【中考·蘭州】下表是一組二次函數(shù)y＝x2＋3x－5的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值：那么方程x2＋3x－5＝0的一個近似根是(

)A．1

B．C．D．C4．一次函數(shù)y1＝4x，二次函數(shù)y2＝2x2＋2，在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1與y2，那么以下關(guān)系正確的選項是()A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2D5．小明在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，針對“求一元二次方程的解〞總結(jié)了以下幾種方法，請你將有關(guān)內(nèi)容補充完整．例題：求一元二次方程x2－x－1＝0的兩個解．(1)解法一：選擇一種適宜的方法(公式法、配方法、因式分解法)求解．

(2)解法二：利用二次函數(shù)圖象與x軸的交點求解．如圖①，把方程x2－x－1＝0的解看成是二次函數(shù)y＝___________的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)x1，x2，那么x1，x2就是方程的解．x2－x－1(3)解法三：利用兩個函數(shù)圖象的交點求解．①把方程x2－x－1＝0的解看成是二次函數(shù)y＝________的圖象與直線y＝________的交點的橫坐標(biāo)；②在圖②中畫出這兩個函數(shù)的圖象，用x1，x2在x軸上標(biāo)出方程的解．x2－x1(答案不唯一)略．6．【中考·咸寧】如圖，直線y＝mx＋n與拋物線y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)兩點，那么關(guān)于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是________________________．x＜－1或x＞47．如圖，頂點為(－3，－6)的拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(－1，－4)，那么以下結(jié)論中錯誤的選項是()A．b2＞4acB．a(chǎn)x2＋bx＋c≥－6C．假設(shè)點(－2，m)，(－5，n)在拋物線上，那么m＞nD．關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的兩根為－5和－1C9．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如下圖，根據(jù)圖象解答以下問題：(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根；

(2)寫出不等式ax2＋bx＋c>0的解集；解：x1＝1，x2＝3.1＜x＜3.(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；(4)假設(shè)方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．解：x＞2.∵方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數(shù)根，∴拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝k有兩個交點．∴k＜2.解：圖略．10．【中考·濱州】根據(jù)以下要求，解答相關(guān)問題．(1)請補全以下求不等式－2x2－4x≥0的解集的過程．①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y＝－2x2－4x，并在坐標(biāo)系中(如圖①)畫出二次函數(shù)y＝－2x2－4x的圖象(只畫出圖象即可)；

②求得界點，標(biāo)示所需：當(dāng)y＝0時，求得方程－2x2－4x＝0的解為______________，并用鋸齒線標(biāo)示出函數(shù)y＝－2x2－4x的圖象中y≥0的局部；③借助圖象，寫出解集：由所標(biāo)示圖象，可得不等式－2x2－4x≥0的解集為______________．x1＝0，x2＝－2圖略．－2≤x≤0(2)利用(1)中求不等式解集的步驟，求不等式x2－2x＋1＜4的解集．①構(gòu)造函數(shù)，在圖②中畫出圖象；②求得界點，標(biāo)示所需；③借助圖象，寫出解集．解：構(gòu)造二次函數(shù)y＝x2－2x＋1，并畫出圖象(圖略)．當(dāng)y＝4時，求得方程x2－2x＋1＝4的解為x1＝3，x2＝－1；圖略．借助圖象，直接寫出不等式x2－2x＋1＜4的解集為－1＜x＜3.(3)參照以上兩個求不等式解集的過程，借助一元二次方程的求根公式，直接寫出關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集．11．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的