安徽省池州市利安鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

安徽省池州市利安鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設實數(shù)x，y滿足不等式，則的最小值是（

）A．－1

B．

C.2

D．參考答案：B作出可行域如下圖所示：設，則只需求的最小截距，平移直線，當直線經過點時，的截距最小，此時，故選B.

2.我們可以用隨機模擬的方法估計的值，如左下程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)是產生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產生內的任何一個實數(shù)）．若輸出的結果為，則由此可估計的近似值為（

）A．3.119B．3.126C．3.132D．3.151參考答案：B發(fā)生的概率為，當輸出結果為時，，發(fā)生的概率為，所以，即故選B.3.設分別是雙曲線的左、右焦點，為雙曲線的右支上的點，以為圓心的圓與軸恰好相切于焦點，且點到該雙曲線的兩條漸近線的距離之比為，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.若直角坐標平面內的兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關于原點對稱，則稱點對［P，Q］是函數(shù)y=f（x）的一個“友好點對”（點對［P，Q］與［Q，P］看作同一個“友好點對”）．已知函數(shù)f(x)=，則此函數(shù)的“友好點對”有（

）A、0對B、1對C、2對D、3對參考答案：考點：函數(shù)圖像.5.二項式的展開式中常數(shù)項是（

）A．28

B．-7

C．7

D．-28參考答案：C6.已知函數(shù)(a>0,a≠1)的圖象如圖所示，則a,b滿足的關系是

(

）A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．0<a<1<b

D．0<b<1<a參考答案：A7.如圖，已知冪函數(shù)y＝xa的圖象過點P(2,4)，則圖中陰影部分的面積為()A. B.

C. D.參考答案：B略8.在平面直角坐標系中，直線與圓相交于兩點，則弦的長等于(

)

參考答案：A略9.已知α∈（0，π），cos（α+）=﹣，則tan2α=（）A． B．﹣或﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；二倍角的正切．

【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由已知求得α+∈（，），從而可求sin（α+）的值，進而可求tan（α+）=±1，從而解得tanα=﹣2或+2，從而由二倍角公式可求tan2α的值．【解答】解：∵α∈（0，π），∴α+∈（，），∵cos（α+）=﹣，∴sin（α+）=±=±，∴tan（α+）====±1，從而解得tanα=﹣2或+2，∴tan2α===﹣或tan2α===﹣．故選：C．【點評】本題考查二倍角的正切，求得tanα的值是關鍵，考查運算能力，屬于基本知識的考查．10.如圖,正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是

（

）

A．直線AH和BB1所成角為45°

B．AH的延長線經過點C1

C．AH垂直平面CB1D1

D．點H是的垂心參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期T=．參考答案：π略12.設，不等式組所表示的平面區(qū)域是．給出下列三個結論：①當時，的面積為；

②，使是直角三角形區(qū)域；③設點,對于有．其中，所有正確結論的序號是______．參考答案：①、③13.關于的方程（其中為虛數(shù)單位），則方程的解_______.參考答案：14.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，，則等于

。參考答案：15.已知為等差數(shù)列，，為其前n項和，則使達到最大值的n等于___________.參考答案：616.在等比數(shù)列＞0，且的最小值為________.參考答案：略17.（07年寧夏、海南卷理）是虛數(shù)單位，．（用的形式表示，）參考答案：答案：解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中,曲線：（為參數(shù),實數(shù)）,曲線：（為參數(shù),實數(shù)）.在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線與交于兩點,與交于兩點.當時,；當時,.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求的最大值.參考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）.（II）由，的值可得，的方程分別為，，，的最大值為，當，時取到．（10分）考點：參數(shù)方程極坐標方程與普通方程的互化．19.如圖所示，點在圓：上，軸，點在射線上，且滿足.（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡的方程，并根據(jù)取值說明軌跡的形狀.（2）設軌跡與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，直線與軌跡交于點、，點在直線上，滿足，求實數(shù)的值。參考答案：解：（1）設、，由于和軸，所以

代入圓方程得：當時，軌跡表示焦點在軸上的橢圓；當時軌跡就是圓O；當時軌跡表示焦點是軸上的橢圓.（2）由題設知，，，關于原點對稱，所以設，，，不妨設。直線的方程為：把點坐標代入得。又，點在軌跡上，則有∵

即

∴

（）

略20.在△中，內角的對邊分別為，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求△的面積．參考答案：（Ⅰ）解：由已知得，

………………2分

即．解得，或．

………………4分因為，故舍去．

………………5分所以．

………………6分

（Ⅱ）解：由余弦定理得．

………………8分將，代入上式，整理得．因為，

所以．

………………11分所以△的面積．

………………13分

略21.（2017?上海模擬）如圖，三棱錐A﹣BCD中，△BCD為等邊三角形，AC=AD，E為CD的中點；（1）求證：CD⊥平面ABE；（2）設AB=3，CD=2，若AE⊥BC，求三棱錐A﹣BCD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出BE⊥CD，AE⊥CD，由此能證明CD⊥平面ABE．（2）推導出AE⊥平面BCD，由此能求出三棱錐A﹣BCD的體積．【解答】證明：（1）∵三棱錐A﹣BCD中，△BCD為等邊三角形，AC=AD，E為CD的中點，∴BE⊥CD，AE⊥CD，又AE∩BE=E，∴CD⊥平面ABE．解：（2）由（1）知AE⊥CD，又AE⊥BC，BC∩CD=C，∴AE⊥平面BCD，∵AB=3，CD=2，∴三棱錐A﹣BCD的體積：==．【點評】本題考查線面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（β為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求曲線C1和曲線C2的極坐標方程；（Ⅱ）已知射線l1：θ=α（0＜α＜），將射線l1順時針旋轉得到射線l2：θ=α﹣，且射線l1與曲線C1交于O、P兩點，射線l2與曲線C2交于O、Q兩點，求|OP|?|OQ|的最大值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），利用平方關系消去參數(shù)可得曲線C1的直角坐標方程，利用互化公式可得曲線C1極坐標方程．曲線C2的參數(shù)方程為（β為參數(shù)），消去參數(shù)可得：曲線C2的普通方程，利用互化公式可得C2極坐標方程．（2）設點P極點坐標（ρ1，4cosα），即ρ1=4cosα．點Q極坐標為，即．代入|OP|?|OQ|，利用和差公式、三角函數(shù)的單調性與值域即可得出．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），利用平方關系消去參數(shù)可得：曲線C1的普通方程為（x﹣2）2+y2=4，展開