2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.1+2iA.12+12i B.?12.若一組數(shù)據(jù)為1，3，4，6，7，10，13，則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為(

)A.4 B.5 C.6 D.73.在三棱雉A?BCD中，△ABC，△BCD均為等邊三角形，BC=2，A.0 B.22 C.34.A隊(duì)共有甲、乙兩名隊(duì)員回答某道題，有1人答出則此題回答正確，甲答出的概率為15，乙答出的概率為16，則此題A隊(duì)回答正確的概率是(

)A.215 B.16 C.135.某校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為1200，1000，800，按年級(jí)進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為30的樣本，調(diào)查全校學(xué)生的睡眠時(shí)間.高一年級(jí)抽取的學(xué)生的平均睡眠時(shí)間為8.5小時(shí)，高二年級(jí)抽取的學(xué)生的平均睡眠時(shí)間為7.8小時(shí)，三個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生的總平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)，則高三年級(jí)抽取的學(xué)生的平均睡眠時(shí)間為(

)A.7.2小時(shí) B.7.3小時(shí) C.7.5小時(shí) D.7.6小時(shí)6.在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AB=1，AD=2，將△AA.33 B.22 C.7.已知△ABC的外接圓為圓O，圓O的直徑AB=10，且A.80 B.64 C.48 D.328.A，B，C，D這4個(gè)電器元件出故障的概率分別為12，13，p1，p2，按下圖的兩種連接方式，圖一連通的概率為5572，圖二連通的概率為1724，其中電路是否連通只與電器元件是否出故障有關(guān)，則pA.512 B.12 C.712二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.若復(fù)數(shù)z=m2?A.若z為實(shí)數(shù)，則m=?1 B.若z為純虛數(shù)，則m=3或?1

C.10.甲投籃5次，事件A=“恰命中2次”，事件B=“第3次未命中”，則與事件A∪BA.僅第3次命中 B.第3次命中且總命中次數(shù)為2

C.第1，3，5次命中 D.第2，4，5次命中11.若x02?4x0A.x0=2±i B.x012.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，A.A1E，BF為異面直線

B.平面EFG截正方體所得截面的面積為33

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知|a|=1,|b|=14.若一組10個(gè)數(shù)據(jù)a1，a2，???，a10的平均值為3，方差為11，則a15.在平行四邊形ABCD中，CD的中點(diǎn)為E，AE交BD于F，CF16.已知某圓臺(tái)的體積為(18+62)π，其上底面和下底面的面積分別為3π，6π四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z+2i|=5，z?=a+(3?a)i18.(本小題12.0分)

甲袋中有3個(gè)球，2個(gè)紅球1個(gè)白球，乙袋中有3個(gè)球，1個(gè)紅球2個(gè)白球，從甲、乙兩袋中隨機(jī)各取1個(gè)球．

(1)求這2個(gè)球?yàn)?個(gè)紅球1個(gè)白球的概率；

(2)從甲、乙兩袋中取出的2個(gè)球都放入甲袋，再?gòu)募状须S機(jī)取19.(本小題12.0分)

某商品50天日銷(xiāo)量(單位：件)的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求m；

(2)估計(jì)該商品50天日銷(xiāo)量的中位數(shù)(結(jié)果保留一位小數(shù))；

(3)估計(jì)該商品50天日銷(xiāo)量的平均數(shù)20.(本小題12.0分)

已知A?(4,0)，B(1,m)(m>0)，|AB|=5．

21.(本小題12.0分)

已知四棱錐P?ABCD的體積為1，底面ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別是PB，PC上的點(diǎn)，PE=EB，PF=2FC22.(本小題12.0分)

如圖，在三棱臺(tái)ABC?A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：1+2i1?3i=(12.【答案】D

【解析】解：因?yàn)?×70%=4.9，

所以這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是第5個(gè)數(shù)據(jù)，為7．

故選：D．3.【答案】A

【解析】解：如圖，取BD的中點(diǎn)N，連接CN，MN，則MN//AB，

異面直線AB與CM所成角即為異面直線AB與CM所成角，

而異面直線AB與CM所成角的余弦值為|cos∠NMC|，

因?yàn)椤鰽BC，△BCD均為等邊三角形，BC=2，

所以AB=AC=BC=BD=CD=2，

在△NMC中，4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，A隊(duì)中，甲答出的概率為15，乙答出的概率為16，

則甲、乙答不出的概率分別為45，56，

故A隊(duì)答出的概率為1?45×565.【答案】C

【解析】解：由題意得抽樣比為301200+1000+800=1100，

則高一、高二、高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為1200×1100=12，1000×1100=10，800×16.【答案】D

【解析】解：由∠A=60°，AB=1，AD=2，得BD2=AB2+AD2?2AB?AD?cos60°=1+4?2×1×2×12=3，BD=3，

則AB2+BD2=AD2，AB⊥BD，又四邊形ABCD為平行四邊形，∴BD⊥CD，

∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，CD?平面BCD，

∴CD⊥平面A7.【答案】D

【解析】解：∵圓O的直徑AB=10，∴AC⊥BC，

∴AB?AC=(AC+CB)?AC=AC2=64，

得|AC8.【答案】C

【解析】解：由圖一得(1?12×13)(1?p1p2)=5572，9.【答案】AD【解析】解：z=m2?2m?3+m+1i(m∈R)，

對(duì)于A，若z為實(shí)數(shù)，

則m+1=0?m=?1，故A正確；

對(duì)于B，若z為純虛數(shù)，

則10.【答案】AC【解析】解：A∪B的對(duì)立事件為A?∩B?，

與A∪B互斥的事件應(yīng)為A?∩B?的子事件，

即“總命中次數(shù)不是2次且第3次命中”，

11.【答案】AB【解析】解：因?yàn)閤02?4x0+5=0，所以x0?2=±i，所以x0=2±i，故A正確；

因?yàn)閤02?4x0+5=0，且x0=2±i≠0，所以12.【答案】BC【解析】解：如圖所示，

易得EF/?/A1B，即A1E，BF在同一平面，A錯(cuò)誤；

平面EFG截正方體所得的截面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，

該正六邊形的面積為33，B正確；

易證EF/?/平面A1BC1，F(xiàn)G//平面A1BC1，又EF∩FG=F，

則平面EGF/?/平面A1BC1，

因?yàn)镋G?平面EFG，

所以EG/?/平面A1BC1，C13.【答案】?11【解析】解：因?yàn)閨a|=1,|b|=2，a?b=32，

所以a2=|14.【答案】200

【解析】解：若一組10個(gè)數(shù)據(jù)a1，a2，???，a10的平均值為3，

所以a1+a2+...+a1010=3，

即a1+a2+..15.【答案】53【解析】解：連接CF，因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以DC/?/AB，

所以△DEF∽△BAF，所以DFFB=DEAB16.【答案】217π【解析】解：設(shè)該圓臺(tái)的高為h，則(18+62)π=13h(3π+3π×6π+6π)，解得h=6．

設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑為r1，r2，所以πr12=3π，πr22=6π，解得：r2=6,r1=3，

當(dāng)圓臺(tái)的上、下底面在球心的兩側(cè)時(shí)，

設(shè)球心O到下底面的距離為t，球O的半徑為R，

則t2+r22=(17.【答案】解：(1)由題意得z=a+(a?3)i，

z+2i=a+(a?1)i，

所以a2+(a?1)2=25?a【解析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式即可求解．

(2)18.【答案】解：(1)記事件A1=甲袋取紅球且乙袋取白球，則P(A1)=23×23=49，

事件A2=甲袋取白球且乙袋取紅球，則P(A2)【解析】(1)由題意可知2個(gè)球?yàn)?個(gè)紅球1個(gè)白球可以是：甲袋取紅球且乙袋取白球或甲袋取白球且乙袋取紅球，分別求出其概率即可；

(2)該事件等同于“從乙袋中任取1個(gè)球放進(jìn)甲袋，再?gòu)募状腥?19.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖可知，(0.026+0.020+0.016+2m+0.010)×10=1，

解得m=0.014；

(2)設(shè)該商品50天日銷(xiāo)量的中位數(shù)為x件，

因?yàn)榈谝唤M和第二組數(shù)據(jù)的頻率之和為(0.014+0.020)【解析】(1)根據(jù)頻率之和為1即可求解；

(2)根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算公式結(jié)合條件即得；

(20.【答案】解：(1)由|AB|=5，可得32+m2=25，又m>0，∴m=4．

(2)由B(1,4)，【解析】(1)由向量模長(zhǎng)得到關(guān)于m的方程，求解即得；

(2)首先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而得到O21.【答案】解：(1)如圖，延長(zhǎng)EF，BC交于點(diǎn)H，取PC的中點(diǎn)Q，連接EQ，則EQ//BH，

由圖可知，△EQF∽△HCF，∴EQHC=QFCF=CQ?CFCF=(12?13)PC13PC=12，

∴CH【解析】(1)延長(zhǎng)EF，BC交于點(diǎn)H，取PC的中點(diǎn)Q，連接EQ，則EQ//BH，由