四川省達(dá)州市鳳翎中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)模擬測試題 （含答案）

四川省達(dá)州市鳳翎中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)模擬測試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．11月9日是全國消防安全日，下面消防圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 B．2a3+3a3＝5a6 C．6x3y2÷3x＝2x2y2 D．（﹣2x2）3＝﹣6x63．假如小螞蟻在如圖所示的地磚上自由爬行，它最終沒有停在黑色方磚上的概率為（）A． B． C． D．4．下面各組中的三條線段能組成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．8cm，6cm，15cm C．2cm，6cm，8cm D．6cm，6cm，13cm5．如果∠A和∠B是兩平行直線中的一對同旁內(nèi)角，且∠A比∠B的2倍少30°，那么∠B的度數(shù)是（）A．30° B．70° C．110° D．30°或70°6．如圖，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，若BE＝7，AB＝3，則AD的長為（）A．3 B．5 C．4 D．不確定7．如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1＝50°，∠2＝65°，則∠3的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．120° D．130°8．若x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）A．9 B．±18 C．6 D．±69．如圖是某市一天的溫度隨時(shí)間變化的大致圖象，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．這天15時(shí)的溫度最高 B．這天3時(shí)的溫度最低 C．這天21時(shí)的溫度是30℃ D．這天最高溫度與最低溫度的差是13℃10．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，點(diǎn)B，D，E在同一直線上，若∠1＝25°，∠2＝35°，則∠3的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．70°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．如圖，甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，最終指針指向紅色區(qū)域的可能性的大小關(guān)系：P甲P乙（填“＞”，“＜”或“＝”）12．如果|x+y﹣3|+（x﹣y+5）2＝0，那么x2﹣y2＝．13．等腰三角形一邊長為8，另一邊長為5，則此三角形的周長為．14．如圖，點(diǎn)A、C、F、B在同一直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD．若∠ECA＝58°，則∠GFB的大小為°．15．觀察下列運(yùn)算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根據(jù)以上結(jié)果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝．16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，D為△ABC邊AC上一點(diǎn)，BC＝CD，點(diǎn)M在BC的延長線上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．連接BE交AC于F，G為邊CE上一點(diǎn)，滿足CG＝CF，連接DG交BE于H．以下結(jié)論：①△ABC≌△EDC；②∠DHF＝60°；③若∠A＝60°，則AB∥CE；④若BE平分∠ABC中，則EB平分∠DEC．正確的有．（只填序號）三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：（1）﹣20+4﹣1×（﹣1）2023×（）﹣2；（2）（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）．18．（6分）若與2xn﹣1y2可以合并成一個(gè)項(xiàng)，求n﹣m+（m﹣n）2的值．19．（6分）先化簡，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．20．（6分）如圖，如圖，A，D，F(xiàn)，B在同一直線上，∠C＝∠E，AE∥BC，AD＝BF求證：EF＝CD．21．（8分）已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求證：CD⊥AB．22．（8分）有一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤平均分成10份（如圖），分別標(biāo)有1、2、…、10這10個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)盤上有固定的指針，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．兩人進(jìn)行游戲，一人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，另一人猜數(shù)，如果猜的數(shù)與轉(zhuǎn)出的數(shù)情況相符，則猜數(shù)的人獲勝，否則轉(zhuǎn)盤的人獲勝．猜數(shù)的方法為下列三種中的一種：猜奇數(shù)或偶數(shù)；猜是3的倍數(shù)或不是3的倍數(shù)；猜大于4的數(shù)或不大于4的數(shù)．如果你是猜數(shù)的游戲者，為了盡可能取勝，你選哪種猜法猜什么？23．（10分）如圖，把一個(gè)面積為1的正方形分成兩個(gè)面積為的長方形，再把其中一個(gè)面積為的長方形分成兩個(gè)面積為的正方形，再把其中一個(gè)面積為的正方形分成兩個(gè)面積為的長方形，如此進(jìn)行下去，用圖形揭示的規(guī)律計(jì)算：（1）計(jì)算；；（2）計(jì)算：+…+．24．（10分）如圖①，一條筆直的公路上有A、B、C三地，B、C兩地相距150千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時(shí)出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B兩地．甲、乙兩車到A地的距離y1、y2（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系如圖②所示．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：（1）請?jiān)趫D①中標(biāo)出A地的位置，并作簡要的文字說明；（2）求圖②中M點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)的實(shí)際意義；（3）在圖②中補(bǔ)全甲車到達(dá)C地的函數(shù)圖象，并求甲車到A地的距離y1與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；（4）A地設(shè)有指揮中心，指揮中心及兩車都配有對講機(jī)，兩部對講機(jī)在15千米之內(nèi)（含15千米）時(shí)能夠互相通話，求兩車可以同時(shí)與指揮中心用對講機(jī)通話的時(shí)間．25．（12分）如圖，在邊長為12cm的等邊△ABC中，P、Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊順時(shí)針方向運(yùn)動，已知點(diǎn)P的速度為1cm/s，點(diǎn)Q的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)Q第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．求：（1）t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)第一次重合？（2）t為何值時(shí)，△APQ為等邊三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)P、Q在BC邊上運(yùn)動時(shí)，是否存在以PQ為底邊的等腰三角形？如存在，請求出此時(shí)運(yùn)動的時(shí)間t；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．11月9日是全國消防安全日，下面消防圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列計(jì)算正確的是（）A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 B．2a3+3a3＝5a6 C．6x3y2÷3x＝2x2y2 D．（﹣2x2）3＝﹣6x6【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【解答】解：（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；2a3+3a3＝5a3，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；6x3y2÷3x＝2x2y2，故選項(xiàng)C正確；（﹣2x2）3＝﹣8x6，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．3．假如小螞蟻在如圖所示的地磚上自由爬行，它最終沒有停在黑色方磚上的概率為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)幾何概率的求法：最終沒有停在黑色方磚上的概率即停在白色方磚上的概率就是白色區(qū)域面積與總面積的比值．【解答】解：觀察這個(gè)圖可知：白色區(qū)域與黑色區(qū)域面積相等，各占，故其概率等于．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．4．下面各組中的三條線段能組成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．8cm，6cm，15cm C．2cm，6cm，8cm D．6cm，6cm，13cm【分析】判斷三角形能否構(gòu)成，關(guān)鍵是看三條線段是否滿足：任意兩邊之和是否大于第三邊．但通常不需一一驗(yàn)證，其簡便方法是將較短兩邊之和與較長邊比較．【解答】解：A、∵3+4＞5，∴能組成一個(gè)三角形；B、∵8+6＜15，∴不能組成一個(gè)三角形；C、∵2+6＝8，∴不能組成一個(gè)三角形；D、∵6+6＜13，∴不能組成一個(gè)三角形．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．5．如果∠A和∠B是兩平行直線中的一對同旁內(nèi)角，且∠A比∠B的2倍少30°，那么∠B的度數(shù)是（）A．30° B．70° C．110° D．30°或70°【分析】若∠A和∠B是兩條平行線中的同旁內(nèi)角，可得∠A和∠B兩角的和為180°，本題把∠A、∠B的度數(shù)看成兩個(gè)未知數(shù)，就可得到關(guān)于這兩個(gè)未知數(shù)的方程組，從而轉(zhuǎn)化為方程問題解決．【解答】解：∵∠A和∠B是兩條平行線中的同旁內(nèi)角，∴∠A＝∠B＝180°，設(shè)∠A＝x度，∠B＝y(tǒng)度，根據(jù)題意可得，解得x＝110，y＝70．∴∠B的度數(shù)是70°．故選：B．【點(diǎn)評】考查了平行線的性質(zhì)，此題把角的關(guān)系結(jié)合方程問題一起解決，即把相等關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為方程問題，利用方程組來解決．有一定的綜合性，是道不錯(cuò)的題．6．如圖，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，若BE＝7，AB＝3，則AD的長為（）A．3 B．5 C．4 D．不確定【分析】根據(jù)同角的余角相等求出∠ACD＝∠E，再利用“角角邊”證明△ACD和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD＝BC，AC＝BE，然后求解即可．【解答】解：∵∠DCE＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵BE⊥AC，∴∠CBE＝90°，∠E+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠E，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BEC（AAS），∴AD＝BC，AC＝BE＝7，∵AB＝3，∴BC＝AC﹣AB＝7﹣3＝4．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．7．如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1＝50°，∠2＝65°，則∠3的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．120° D．130°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4的度數(shù)，故可得出∠4+∠2的度數(shù)．由對頂角相等即可得出結(jié)論．【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∠2＝65°，∴∠4＝∠1＝50°，∴∠2+∠4＝65°+50°＝115°，∴∠3＝∠2+∠4＝115°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8．若x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）A．9 B．±18 C．6 D．±6【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3積的2倍．【解答】解：∵x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，∴x2+mx+9＝（x±3）2，∴m＝±6，故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．9．如圖是某市一天的溫度隨時(shí)間變化的大致圖象，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．這天15時(shí)的溫度最高 B．這天3時(shí)的溫度最低 C．這天21時(shí)的溫度是30℃ D．這天最高溫度與最低溫度的差是13℃【分析】根據(jù)圖象的信息，逐一判斷．【解答】解：橫軸表示時(shí)間，縱軸表示溫度．溫度最高應(yīng)找到函數(shù)圖象的最高點(diǎn)所對應(yīng)的x值與y值：為15時(shí)，38℃，A對；溫度最低應(yīng)找到函數(shù)圖象的最低點(diǎn)所對應(yīng)的x值與y值：為3時(shí)，22℃，B對；從圖象看出，這天21時(shí)的溫度是30℃，C對；這天最高溫度與最低溫度的差應(yīng)讓前面的兩個(gè)y值相減，即38﹣22＝16℃，D錯(cuò)．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)形結(jié)合，會根據(jù)所給條件找到對應(yīng)的橫縱坐標(biāo)的值．10．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，點(diǎn)B，D，E在同一直線上，若∠1＝25°，∠2＝35°，則∠3的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．70°【分析】先證明△BAD≌△CAE（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠1＝∠ABD，再根據(jù)外角的性質(zhì)，即可求出∠3．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠1＝∠ABD，∵∠1＝25°，∠2＝35°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝60°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，涉及外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．如圖，甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，最終指針指向紅色區(qū)域的可能性的大小關(guān)系：P甲＝P乙（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】利用幾何概率的計(jì)算方法分別計(jì)算出甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，最終指針指向紅色區(qū)域的概率即可．【解答】解：甲轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，最終指針指向紅色區(qū)域的概率＝；乙轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，最終指針指向紅色區(qū)域的概率＝＝．所以P甲＝P乙．故答案為：＝．【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點(diǎn)為：某事件的概率＝某事件所占有的面積與總面積之比．12．如果|x+y﹣3|+（x﹣y+5）2＝0，那么x2﹣y2＝﹣15．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，可求出x、y的值，從而可求出x2﹣y2的值．【解答】解：由題意，得：，解得，因此x2﹣y2＝1﹣16＝﹣15．【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目．13．等腰三角形一邊長為8，另一邊長為5，則此三角形的周長為18或21．【分析】本題應(yīng)分為兩種情況8為底或5為底，還要注意是否符合三角形三邊關(guān)系．【解答】解：當(dāng)8為腰，5為底時(shí)；8﹣5＜8＜8+5，能構(gòu)成三角形，此時(shí)周長＝8+8+5＝21；當(dāng)8為底，5為腰時(shí)；8﹣5＜5＜8+5，能構(gòu)成三角形，此時(shí)周長＝5+5+8＝18；故答案為18或21．【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．14．如圖，點(diǎn)A、C、F、B在同一直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD．若∠ECA＝58°，則∠GFB的大小為61°．【分析】求出∠DCF，根據(jù)兩直線平行同位角相等即可求出∠GFB．【解答】解：∵∠ECA＝58°，∴∠ECB＝180°﹣∠ECA＝122°，∵CD平分∠ECF，∴∠DCF＝∠ECF＝×122°＝61°，∵CD∥GF，∴∠GFB＝∠DCF＝61°．故答案為61°．【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵是利用兩直線平行同位角相等解決問題，屬于中考?？碱}型．15．觀察下列運(yùn)算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根據(jù)以上結(jié)果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝（n2+5n+5）2．【分析】先根據(jù)題中的一系列等式，把5的平方，11的平方以及19的平方變形后，歸納猜想得到所求式子的化簡結(jié)果，然后進(jìn)行證明，方法是利用多項(xiàng)式的乘法法則把等式的左邊化簡，合并后，把平方項(xiàng)的系數(shù)拆為10+25，然后利用完全平方公式化簡后，即可得到與等式的右邊相等．【解答】解：由1×2×3×4+1＝25＝52＝（02+5×0+5）2；2×3×4×5+1＝121＝112＝（12+5×1+5）2；3×4×5×6+1＝361＝192＝（22+5×2+5）2，…觀察發(fā)現(xiàn)：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝（n2+5n+5）2．證明：等式左邊＝（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝（n2+3n+2）（n2+7n+12）+1＝n4+7n3+12n2+3n3+21n2+36n+2n2+14n+25＝n4+10n3+35n2+50n+25＝n4+2n2（5n+5）+（5n+5）2＝（n2+5n+5）2＝等式右邊．故答案為：（n2+5n+5）2【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生根據(jù)已有的等式歸納總結(jié)，得出一般性規(guī)律的能力，是一道中檔題．16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，D為△ABC邊AC上一點(diǎn)，BC＝CD，點(diǎn)M在BC的延長線上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．連接BE交AC于F，G為邊CE上一點(diǎn)，滿足CG＝CF，連接DG交BE于H．以下結(jié)論：①△ABC≌△EDC；②∠DHF＝60°；③若∠A＝60°，則AB∥CE；④若BE平分∠ABC中，則EB平分∠DEC．正確的有①②③④．（只填序號）【分析】利用全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，三角形的內(nèi)角和定理以及平行線的判定定理對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝180°﹣∠ACB＝120°，∵CE平分∠ACM，∴∠ACE＝∠MCE＝∠ACM＝60°，∴∠ACB＝∠ACE．在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．∴①的結(jié)論正確；在△BCF和△DCG中，，∴△BCF≌△DCG（SAS）．∴∠CBF＝∠CDG．∵∠ECM＝∠CBF+∠BEC＝60°，∴∠CDG+∠CEB＝60°．∵∠DCE+∠CDE+∠CED＝180°，∠DCE＝60°，∴∠CDE+∠CED＝120°，∴∠HDE+∠HED＝60°，∴∠DHF＝∠HDE+∠HED＝60°．∴②的結(jié)論正確；∵∠A＝60°，∠ACE＝60°，∴∠A＝∠ACE，∴AB∥CE，∴③的結(jié)論正確；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∵△BCF≌△DCG，∴∠CBE＝∠CDG．∴∠CDG＝∠ABE＝∠CBE．∵△ABC≌△EDC，∴∠ABC＝∠CDE，∴∠CDG＝∠ABE＝∠CBE＝∠EDG．∵∠ECM＝∠CBF+∠BEC＝60°，∠DHF＝∠EDG+∠DEB＝60°，∴∠CBF+∠BEC＝∠EDG+∠DEB，∴∠BEC＝∠DEB．即EB平分∠DEC．∴④的結(jié)論正確．綜上，正確的結(jié)論有：①②③④，故答案為：①②③④．【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理以及平行線的判定定理，正確找出圖中的全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：（1）﹣20+4﹣1×（﹣1）2023×（）﹣2；（2）（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）．【分析】（1）先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后算加減；（2）先利用完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+×（﹣1）×4＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）原式＝x2+8x+16﹣x2+5x﹣2x+10＝11x+26．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．18．（6分）若與2xn﹣1y2可以合并成一個(gè)項(xiàng)，求n﹣m+（m﹣n）2的值．【分析】根據(jù)與2xn﹣1y2可以合并成一個(gè)項(xiàng)，判斷出二者為同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的相同字母的次數(shù)相同列方程解答即可．【解答】解：∵若與2xn﹣1y2可以合并成一個(gè)項(xiàng)，∴n﹣1＝2，n＝3；m＝2．則n﹣m+（m﹣n）2＝3﹣2+（2﹣3）2＝+（2﹣3）2＝+1＝1．【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)的定義，根據(jù)同類項(xiàng)相同字母的次數(shù)相同列出方程是解題的關(guān)鍵．19．（6分）先化簡，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．【分析】根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則把原式進(jìn)行化簡，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2＝﹣7xy，當(dāng)x＝﹣4，y＝時(shí)，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．【點(diǎn)評】本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．20．（6分）如圖，如圖，A，D，F(xiàn)，B在同一直線上，∠C＝∠E，AE∥BC，AD＝BF求證：EF＝CD．【分析】由平行線的性質(zhì)可求得∠A＝∠B，由AD＝BF可求得AF＝BD，結(jié)合∠C＝∠E，利用AAS可證得△AEF≌△BCD，則可證得EF＝CD．【解答】證明：∵AE∥BC，∴∠A＝∠B，∵AD＝BF，∴AD+DF＝DF+BF，即AF＝BD，在△AEF和△BCD中∴△AEF≌△BCD（AAS），∴EF＝CD．【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．21．（8分）已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求證：CD⊥AB．【分析】由已知條件結(jié)合圖形再靈活運(yùn)用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得∠ADC＝90°，即可得CD⊥AB．【解答】證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴DG∥AC，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴EF∥DC，∴∠AEF＝∠ADC；∵EF⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠ADC＝90°，∴DC⊥AB．【點(diǎn)評】利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾角是否為90°是判斷兩直線是否垂直的基本方法．22．（8分）有一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤平均分成10份（如圖），分別標(biāo)有1、2、…、10這10個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)盤上有固定的指針，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．兩人進(jìn)行游戲，一人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，另一人猜數(shù)，如果猜的數(shù)與轉(zhuǎn)出的數(shù)情況相符，則猜數(shù)的人獲勝，否則轉(zhuǎn)盤的人獲勝．猜數(shù)的方法為下列三種中的一種：猜奇數(shù)或偶數(shù)；猜是3的倍數(shù)或不是3的倍數(shù)；猜大于4的數(shù)或不大于4的數(shù)．如果你是猜數(shù)的游戲者，為了盡可能取勝，你選哪種猜法猜什么？【分析】根據(jù)概率公式分別計(jì)算出概率即可解答．【解答】解：（1）因?yàn)槠鏀?shù)有1，3，5，7，9，其概率為P（奇數(shù)）＝＝；偶數(shù)有2，4，6，8，10，其概率為P（偶數(shù)）＝＝；（2）3的倍數(shù)有3，6，9，其概率為P（3的倍數(shù)）＝；不是3的倍數(shù)的有1，2，4，5，7，8，10，其概率為P（不是3的倍數(shù)）＝；（3）大于4的有5，6，7，8，9，10，P（大于4）＝＝；不大于4的有1，2，3，4，其概率為P（不大于4）＝＝所以選第二種猜法．猜不是3的倍數(shù)．【點(diǎn)評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（10分）如圖，把一個(gè)面積為1的正方形分成兩個(gè)面積為的長方形，再把其中一個(gè)面積為的長方形分成兩個(gè)面積為的正方形，再把其中一個(gè)面積為的正方形分成兩個(gè)面積為的長方形，如此進(jìn)行下去，用圖形揭示的規(guī)律計(jì)算：（1）計(jì)算；；（2）計(jì)算：+…+．【分析】（1）可以看成1﹣，可以看成﹣…把所得的數(shù)相加即可；（2）由（1）得到的規(guī)律計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）＝1﹣＝；（2）原式＝（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝1﹣．【點(diǎn)評】考查規(guī)律性的計(jì)算；根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法得到每個(gè)分?jǐn)?shù)可以分成的哪2個(gè)分?jǐn)?shù)之差是解決本題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖①，一條筆直的公路上有A、B、C三地，B、C兩地相距150千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時(shí)出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B兩地．甲、乙兩車到A地的距離y1、y2（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系如圖②所示．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：（1）請?jiān)趫D①中標(biāo)出A地的位置，并作簡要的文字說明；（2）求圖②中M點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)的實(shí)際意義；（3）在圖②中補(bǔ)全甲車到達(dá)C地的函數(shù)圖象，并求甲車到A地的距離y1與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；（4）A地設(shè)有指揮中心，指揮中心及兩車都配有對講機(jī)，兩部對講機(jī)在15千米之內(nèi)（含15千米）時(shí)能夠互相通話，求兩車可以同時(shí)與指揮中心用對講機(jī)通話的時(shí)間．【分析】（1）由圖②得：AB＝60km或者AC＝90km，則AB：AC＝2：3，據(jù)此畫圖；（2）由圖②得：乙車從C地到B地一共需要2小時(shí)，則速度＝150÷2＝75km/h，又知C地到A地路程為90km，所以時(shí)間為：90÷75＝1.2，得出M的坐標(biāo)；并表示M點(diǎn)是乙車到達(dá)A地；（3）根據(jù)（1，0）、（0，60）求y1與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；計(jì)算甲的速度為60km/h，最后計(jì)算甲走完全程的時(shí)間為：150÷60＝2.5，根據(jù)（1，0