2020-2021學年湖南懷化九年級下數學月考試卷詳細答案與答案解析

2020-2021學年湖南懷化九年級下數學月考試卷

一、選擇題

1.（一2）2的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.V2

2.某校進行書法比賽，有39名同學參加預賽，只能有19名同學參加決賽，他們預賽的

成績各不相同，其中一名同學想知道自己能否進入決賽，不僅要了解自己的預賽成績,

還要了解這39名同學預賽成績的（）

A.平均數B.中位數C.方差D.眾數

3.下列計算正確的是()

A.(x+y)2=x2+y2B.(x—y)2=x2—2xy—y2

C.(x+l)(x-1)=%2—1D.(x-l)2=x2-1

4.一元二次方程“2一%一1=0的根的情況為（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.只有一個實數根D.沒有實數根

5.如圖，OP為乙4OB的角平分線，PC1OA,PD1OB,垂足分別是C,D,則下列結

論錯誤的是（）

A.PC=PDB./.CPD=乙DOPC.Z.CPO=乙DPOD.OC=OD

6.不等式3（%-1）<5-x的非負整數解有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.二次函數y=%2+2尤-3的開口方向、頂點坐標分別是（）

A.開口向上，頂點坐標為（一1,-4）

B.開口向下，頂點坐標為（1,4）

C.開口向上，頂點坐標為（1,4）

D.開口向下，頂點坐標為（―1,一4）

8.等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm,則它的周長為（）

A.16cmB.17cmC.20cmD.16c?n或20cm

9.函數y=客中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>1B.x>1C.x>1且％H2D.x02

10.在Rt△ABC中，ZC=90",sinA=\AC=6cm,則BC的長度為（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

二、填空題

已知扇形的半徑為6cm,面積為10底m2,則該扇形的弧長等于.

旋轉不改變圖形的和.

已知點P（3,—2）在反比例函數y=羊0）的圖象上，則k=

在第四象限，函數值y隨x的增大而.

今年夏季我國南方多地連降暴雨，引發(fā)了嚴重的洪澇災害，給國家和人民的財產造成

了嚴重的損失，為支持地方各級政府組織群眾進行抗災自救，國家發(fā)展改革委員會下

達了211000000元救災應急資金支持暴雨洪澇災區(qū)用于抗洪救災，則211000000元用

科學記數法表示為元.

如圖，正方形4BC。的邊長為1,將其繞頂點C按逆時針方向旋轉一定角度到CEFG位

置，使得點B落在對角線CF上，則陰影部分的面積是.

觀察下面的變化規(guī)律:

試卷第2頁，總21頁

2_]12_112_112_11

1X3-3*3X5-35'5X7-57'7x9-79’

根據上面的規(guī)律計算：---+---+---4-,?,4-2=

1X33X55X72019X2021------------------

三、解答題

計?算：2016°+2|1-sin30°|-(j)-1+V16.

有若干只雞和兔關在一個籠子里，從上面數，有30個頭；從下面數，有84條腿，問籠

中各有幾只雞和兔？

如圖，已知L4D=BC,AC=BD.

(2)04與OB相等嗎？若相等，請說明理由.

已知一次函數y=2%+4.

(1)在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數的圖象;

(2)求圖象與x軸的交點4的坐標，與y軸交點B的坐標；

(3)在(2)的條件下，求出△力。B的面積；

(4)利用圖象直接寫出：當y<0時，x的取值范圍.

y小

5-

4-

3-

2-

-5-

-6-

先化簡，再求值：(六-2x-2.)一二，其中X=M.

X2-2X+1x-1

如圖，AABC為銳角三角形，40是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂

點E,H分別在AB,4C上，已知BC=40cm,AD=30cm.

(2)求這個正方形的邊長與面積.

如圖，已知拋物線川=(1%2+以+?0H0)經過4(一3,0),5(5,0),C(0,5)三點,0

為坐標原點.

(1)求此拋物線的解析式;

(2)若把拋物線y=ax2+bx+c(a豐0)向下平移g個單位長度，再向右平移n(n>0)

個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點M在△ABC內，求n的取值范圍；

(3)設點P在y軸上，且滿足4OP4+zOCA=NCBA,求CP的長.

如圖，在Rt△力BC中，LBAC=90°.

(1)先作44cB的平分線交4B邊于點P,再以點P為圓心，P4長為半徑作。P；(要求:

尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

試卷第4頁，總21頁

(2)請你判斷(1)中BC與。P的位置關系，并證明你的結論.

參考答案與試題解析

2020-2021學年湖南懷化九年級下數學月考試卷

一、選擇題

1.

【答案】

c

【考點】

平方根

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：???(-2)2=4,

4的平方根為±2.

故選C.

2.

【答案】

B

【考點】

統(tǒng)計量的選擇

中位數

【解析】

由于比賽取前19名參加決賽，共有39名選手參加，根據中位數的意義分析即可.

【解答】

解：39個不同的成績按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有19個數，

則只要知道自己的成績和中位數就可以知道是否獲獎了.

故選B.

3.

【答案】

C

【考點】

平方差公式

完全平方公式

【解析】

本題考查平方差與完全平方公式.根據完全平方公式計算并判定A、B、。；根據平方差

公式計算并判定C,即可得出答案.

【解答】

解：A.(x+y)2=x2+2xy+y2,故4錯誤；

B.(x—y)2=x2-2xy+y2,故B錯誤；

C.(%+l)(x-1)=x2—1,故C正確；

D.—l)2=x2—2x+1,故D錯誤.

故選C.

4.

【答案】

試卷第6頁，總21頁

A

【考點】

根的判別式

【解析】

根據一元二次方程的根的判別式△與。的大小關系來判斷根的情況.

【解答】

解：：4=1+4=5>0,

???有兩個不相等的實數根.

故選4.

5.

【答案】

B

【考點】

角平分線的性質

【解析】

先根據角平分線的性質得出PC=PD,再利用HL證明△OCP=△ODP,根據全等三角

形的性質得出NCP。=NDP。，OC=OD.

【解答】

解：OP為乙4OB的角平分線，PC1OA,PD1OB,垂足分別是C,D,

：.PC=PC,故4正確；

在Rt△OCP與Rt△ODP中，

cOP=OP,

(PC=PD,

：.△OCP=△ODP{HQ,

：.乙CPO=LDPO,OC=OD,故C,。正確.

不能得出NCPD=乙DOP,故8錯誤.

故選B.

6.

【答案】

C

【考點】

一元一次不等式的整數解

【解析】

根據解不等式得基本步驟依次去括號、移項、合并同類項求得不等式的解集，在解集

內找到非負整數即可.

【解答】

解：去括號，得：3x-3W5-x,

移項、合并，得：4x<8,

系數化為1,得：x<2,

；?不等式的非負整數解有0,1,2共3個.

故選C.

7.

【答案】

A

【考點】

二次函數y=axA2+bx+c(a=0)的圖象和性質

【解析】

根據a>0確定出二次函數開口向上，再將函數解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂

點坐標.

【解答】

解：：拋物線y=/+2%-3的二次項系數為a=1>0,

函數圖象開口向上.

y=x2+2x-3=(%+l)2—41

頂點坐標為(一1,一4).

故選4

8.

【答案】

C

【考點】

三角形三邊關系

等腰三角形的性質

【解析】

根據等腰三角形的性質，本題要分情況討論.當腰長為4cm或是腰長為8cm兩種情況.

【解答】

解：等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8CM,

當腰長是4cm時，則三角形的三邊是4cm,4cm,8cm,

4cm+4cm=8cm,不滿足三角形的三邊關系；

當腰長是8cm時，三角形的三邊是8cm,8cm,4cm,

8-4<8<8+4,滿足三角形三邊關系，三角形的周長是20cm.

故選C.

9.

【答案】

C

【考點】

函數自變量的取值范圍

【解析】

根據分式的分母不為零、被開方數是非負數來求工的取值范圍.

【解答】

解：依題意得：%—120且%—2R0,

解得x>1且久豐2.

故選C.

10.

【答案】

C

【考點】

銳角三角函數的定義

勾股定理

解直角三角形

【解析】

根據三角函數的定義求得BCl和4B的比值，設出BC、AB,然后利用勾股定理即可求解.

【解答】

試卷第8頁，總21頁

設BC—4x,AB=5%,

XVAC2+BC2=AB2,

：.62+(4x)2=(5x)2,

解得：x=2或x=-2(舍)，

則BC=4x=8cm.

故選C.

二、填空題

【答案】

107T

——cm

3

【考點】

扇形面積的計算

弧長的計算

【解析】

設扇形的弧長為，cm,再由扇形的面積公式即可得出結論.

【解答】

解：設扇形的弧長為配加，

由題意，得扇形的半徑為6cm,面積為10兀(:巾2,

則“x6=107T,

解得I=詈加.

故答案為：cm.

【答案】

形狀，大小

【考點】

旋轉的性質

【解析】

根據旋轉和平移的性質對各選項進行判斷.

【解答】

解：由旋轉的定義可知，旋轉不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置.

故答案為：形狀；大小.

【答案】

-6,增大

【考點】

反比例函數的性質

待定系數法求反比例函數解析式

【解析】

由點的坐標結合反比例函數圖象上點的坐標特征可求出k值，根據k值結合反比例函數

的性質即可得出其函數圖象在每個象限內的增減性，由此即可得出結論.

【解答】

解：?.?點P(3,-2)在反比例函數y=：(k#O)的圖象上，

/.k=3x(—2)=-6.

?.,/c=-6<0,

反比例函數y=9的圖象在第二、四象限，且在每個象限內均單調遞增，

???在第四象限，函數值y隨x的增大而增大.

故答案為：-6；增大.

【答案】

2.11x108

【考點】

科學記數法-表示較大的數

【解析】

科學記數法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數.確定n的值時,

要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，踐的絕對值與小數點移動的位數相同.當

原數絕對值>10時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.

【解答】

解：科學記數法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數.

則211000000用科學記數法表示為2.11x108.

故答案為：2.11x108.

【答案】

V2-1

【考點】

旋轉的性質

正方形的性質

【解析】

如圖所示，△ENC、AMP尸為等腰直角三角形，先求出MB=NC=￥，證明

△PBC=△PEC,進而得到EP=BP,設MP=x,則EP=BP=&x,解出x,最后陰影

部分面積等于2倍4BPC面積即可求解.

【解答】

解：如圖，過E點作MN〃BC交AB,CD于點M,N,

設4B與E尸交于點P點，連接CP.

,/點B在對角線C尸上，

ADCE=Z.ECF=45",EC=1,

...為等腰直角三角形，

MB=CN=—EC=—,

22

又BC=AD=CD=CE,

試卷第10頁，總21頁

KAPEC^^PBC均為直角三角形,

Rt△PECSPBC(HL),

，PB=PE,

又LPFB=45",

，乙FPB=45°=乙MPE,

：.ZiMPE為等腰直角三角形，

設MP=x,fflEP=BP=V2x,

'：MP+BP=MB,

即x+V2x=圣

BP—V2x—y/2—1,

陰影部分的面積S=2SAPBC=2*XBCXBP

=1x(V2-1)=V2-1.

故答案為：V2—1.

【答案】

2020

2021

【考點】

規(guī)律型：數字的變化類

【解析】

本題可通過題干信息總結分式規(guī)律，按照該規(guī)律展開原式，根據鄰項相消求解本題.

【解答】

解：由題意，得二=工一：?,b均為奇數，且6=。+2),

abab

則二-+-+―+??-+——-——

1X33x55X72019X2021

1111111

=1---1-----1-----F…d----------

3355720192021

1

—1_______

一2021

_2020

一2021,

故答案為：需

三、解答題

【答案】

解：原式=l+2x|l-^|—3+4

1

=14-2X-+1

=1+1+1

=3.

【考點】

實數的運算

零指數累、負整數指數累

負整數指數基

特殊角的三角函數值

【解析】

根據實數的運算順序，首先計算乘方、開方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算,

求出算式2016°+2|1-sin30°|-(j)-1+/歷的值是多少即可.

【解答】

解：原式=1+2x11-|—3+4

1

=1+2x-+1

2

=1+1+1

=3.

【答案】

解：設籠中有雞X只，兔y只，

,x+y=30,

由題意，得

(.2%+4y=84,

解得卜=18,

Iy=12.

答:籠中有雞18只，兔12只.

【考點】

由實際問題抽象出二元一次方程組

二元一次方程組的應用一一優(yōu)化方案問題

【解析】

試題分析：設這個籠中的雞有支只，兔有y只，根據“從上面數，有30個頭；從下面數，

有84條腿”列出方程組，解方程組即可.試題解析：設這個籠中的雞有x只，兔有y只，

根據題意得：解工武第

解得仁行

答：籠子里雞有18只，兔有12只.

【解答】

解：設籠中有雞x只，兔y只，

,口zn(x+y=30/

由題意，得

+4y=84,

解得卜=18.

(y=12.

答：籠中有雞18只,兔12只.

【答案】

(1)證明：???在△4DB和△BCA中，

AD=BC

AB=BA,

BD=AC

試卷第12頁，總21頁

&ADB=&BCA(SSS)；

(2)解：。4=OB.

理由是：,/4ADB三4BCA,

：.4ABD=4BAC,

：.OA=OB.

【考點】

全等三角形的判定

全等三角形的性質

等腰三角形的判定

【解析】

(1)根據SSS定理推出全等即可；

(2)根據全等得出404B=/0B4,根據等角對等邊得出即可.

【解答】

(1)證明：在AAnB和△BCA中，

AD=BC

AB=BA,

BD=AC

：.HADB=△BCA^SSS)；

(2)解：OA=OB.

理由是：^ADB=△BCA,

/.ABD=ABAC,

：.OA=OB.

【答案】

解：(1)當x=0時，y=4,當y=0時，x=-2,

則作函數圖象如圖所示.

(2)當x=0時，y=4,當y=0時，x——2,

則4(-2,0),5(0,4).

(3)由(2)可知，。4=2,OB=4,

由(1)圖象可知，SAA0B==|X2X4=4.

(4)由圖象可知，當y<0時，%<-2.

【考點】

一次函數的圖象

一次函數圖象上點的坐標特點

一次函數的應用

【解析】

(1)求得一次函數y=2x+4與x軸、y軸的交點坐標，利用兩點確定一條直線就可以

畫出函數圖象；

(2)由(1)即可得結論；

(3)通過交點坐標根據三角形的面積公式即可求出面積；

(4)觀察函數圖象與x軸的交點就可以得出結論.

【解答】

解：(1)當x=0時，y=4,當y=0時;x=—2,

則作函數圖象如圖所示.

(2)當x=0時，y=4,當y=0時，x=-2,

則4(-2,0),8(0,4).

(3)由(2)可知，。4=2,OB=4,

由(1)圖象可知，SAA0B=|0/1,0B=|X2X4=4.

(4)由圖象可知，當y<0時，x<-2.

【答案】

解：原式=［三—笠言］+經中

Lx-1(x-l)ZJx-1

42x-1

=(------------------)---------------------

%—1x—Y(%4-1)(%—1)

21

x-1%4-1

2

-x2-l'

當X=V5時，原式=忌1=1.

【考點】

分式的化簡求值

【解析】

括號內后面的分式分子、分母先分解因式，約分后進行分式的減法運算，然后再進行

分式的除法運算進行化簡，最后把X的值代入進行計算即可.

【解答】

解：原式=［三—笠言］+經中

Lx-1(x-l)ZJx-1

試卷第14頁，總21頁

=(------------)--------------

—1X—L(X+1)(%—1)

21

x—1%4-1

2

=x2-l

當x=時，原式=521=L

(V3)z-1

【答案】

(1)證明：???四邊形EFGH是正方形,

JEH//BC,

：.Z.AEH=Z.B,Z,AHE=zC,

???AAEHfABC.

(2)解：如圖設4D與EH交于點M.

???四邊形EFDM是矩形，

；?EF=DM.

設正方形EFG”的邊長為十,

?/AAEH?AABC,

.EHAM

?(1=’'-,

BCAD

?X30-X

4030

正方形EFGH的邊長為面積為甯cn^.

【考點】

相似三角形的性質與判定

正方形的性質

【解析】

(1)根據EH//BC即可證明.

(2)如圖設40與EH交于點M,首先證明四邊形EFDM是矩形，設正方形邊長為X,再

禾I」用△4EHsZkABC,得整=警，列出方程即可解決問題.

BCAD

【解答】

(1)證明：：四邊形EFGH是正方形，

???EH“BC,

：.Z.AEH=ZF,乙AHE=￡C,

：.ZkAEH?△ABC.

(2)解：如圖設4。與E”交于點M.

/.四邊形EFDM是矩形，

，EF=DM.

設正方形EFGH的邊長為x,

,/AAEHMABC,

EH_AM

BC-AD

X_30-x

40—30

解得％=一

正方形EFGH的邊長為與所,面積為甯c源.

【答案】

解：(1)把4(一3,0),8(5,0),C(0,5)三點代入

拋物線y=ax2+bx+c,得

9a—3b+c=0,

25a+5b+c=0,

c=5,

1

3

解得,2

b=3'

c=5.

所以拋物線的解析式為y=-|x2+|x+5.

(2)Vy=-#+|x+5,

拋物線頂點坐標為

當拋物線y=ax2+bx+c(a40)向下平移日個單位長度,

再向右平移n(n>0)個單位長度后，

得到的新拋物線的頂點坐標M(1+弭1),

設直線BC的解析式為y=kx+m,

把8(5,0),C(0,5)兩點代入,得

(5k+TH=0,

Im=5,

k=T,

m=5.

???直線BC的解析式為y=-％+5,

令y=1,得1=—%+5,

解得x=4.

試卷第16頁，總21頁

,/新拋物線的頂點M在△ABC內,

1+n<4,且n>0,

解得0<n<3,

即n的取值范圍為0<n<3.

(3)當點P在y軸負半軸上時，

如圖1,過P作PD1AC,交力C的延長線于點

圖1

由題意知OB=OC=5,

ACBA=45°,

/-PAD=/.OPA+/.OCA=/.CBA=45°,

AD=PD.

在Rt△。4C中，04=3,OC=5,

得AC=V32+52=V34,

設PC=AD=m,則CD=AC+AD=V34+m,

'：/.ACO=/.PCD,ACOA=APDC,

：.△COACDP,

?COAOAC

)?11,,——=",

CDPDPC

EU5—二—叵

即4+m-m-PC'

解得m=士^,PC=17,

PO=PC-OC=17-5=12,

如圖2,在y軸正半軸上截取OP'=OP=12,連接4P工

/.OP'A+/.OCA=LOPA+/.OCA=/.CBA,

???P’也滿足題目條件，

此時P'C=OP'-OC=12-5=7,

綜上所述，PC的長為7或17.

【考點】

待定系數法求二次函數解析式

二次函數綜合題

待定系數法求一次函數解析式

勾股定理

相似三角形的性質與判定

【解析】

(1)根據4、B、C三點的坐標，利用待定系數法可求得拋物線的解析式；

(2)可先求得拋物線的頂點坐標，再利用坐標平移，可得平移后的坐標為(1+n,1),

再由B、C兩點的坐標可求得直線BC的解析式，可求得y=l時，對應的x的值，從而可

求得九的取值范圍；

(3)當點P在y軸負半軸上時，過P作PDLAC,交AC的延長線于點￡?,根據條件可知

APAD=45°,設PD=￡M=m,由AC。4sACDP,可求出m和PC的長，此時可求得

P0=12,利用等腰三角形的性質，可知當P點在y軸正半軸上時，則有0P=12,從而

可求得PC=5.

【解答】

解：(1)把做一3,0),5(5,0),C(0,5)三點代入

拋物線y=ax?+bx+c,得

(9a—3b+c=0,

125a+5b+c=0,

(c=5,

(a=一1，

解得b=|：

vc=5.

所以拋物線的解析式為y=-ix2+|x+5.

(2)Vy=-|x2+|x+5,

A拋物線頂點坐標為(1,日)，

當拋物線y=ax2+bx+c(a*0)向下平移弓個單位長度，

再向右平移n(n>0)個單位長度后，

得到的新拋物線的頂點坐標M(1+珥1),

設直線BC的解析式為y=fcx4-m,

把B(5,0)