2022年浙江省金華市蘭溪厚仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年浙江省金華市蘭溪厚仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從編號(hào)分別為1，2，…，7的7張卡片中任意抽取3張，則滿足任意兩張卡片的數(shù)字之差的絕對(duì)值不小于2的有（

）種A．4

B．10

C．20

D．35

參考答案：B略2.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B略3.函數(shù)在[0,3]上的最大值和最小值依次是（）A．5，－15

B．12，－15C．5，－4

D．－4，－15參考答案：A略4.設(shè)集合，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）①?x∈R，x2﹣x+≥0；②?x＞0，lnx+≤2；③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要條件；④f（x）=3x﹣3﹣x是奇函數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，∵，∴?x∈R，x2﹣x+≥0正確；②，∵lnx∈R，∴?x＞0，lnx+≤2正確；③，“a＞b”?“ac2≥bc2”，故錯(cuò)；④，∵f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），且定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)，故正確．【解答】解：對(duì)于①，∵，∴?x∈R，x2﹣x+≥0正確；對(duì)于②，∵lnx∈R，∴?x＞0，lnx+≤2正確；對(duì)于③，“a＞b”?“ac2≥bc2”，故錯(cuò)；對(duì)于④，∵f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），且定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)，故正確．故選：C6.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），則導(dǎo)數(shù)f′（1）的取值范圍是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣，]參考答案：A【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求導(dǎo)，當(dāng)x=1時(shí)，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），即可求得θ+∈（﹣，），根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得導(dǎo)數(shù)f′（1）的取值范圍．【解答】解：f（x）=x3+x2+，f′（x）=x2+x，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），則θ+∈（﹣，），則sin（θ+）∈（﹣，1]，∴導(dǎo)數(shù)f′（1）的取值范圍（﹣，1]，故選A．7.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a(chǎn)＜﹣3或a＞6 D．a(chǎn)＜﹣1或a＞2參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】題目中條件：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導(dǎo)數(shù)有兩個(gè)不等的實(shí)根，利用二次方程根的判別式可解決．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有極大值和極小值，則△=4a2﹣12（a+6）＞0，從而有a＞6或a＜﹣3，故選C．8.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D9.推理：因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊平行且相等，而矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形的對(duì)邊平行且相等．以上推理的方法是（）A．歸納推理B．類比推理

C．演繹推理

D．以上都不是參考答案：C10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題與命題都是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.某射擊運(yùn)動(dòng)員在四次射擊中打出了10，x，9,8環(huán)的成績(jī)，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，則這則數(shù)據(jù)的方差是

.參考答案：13.若β＝α＋30°，則化簡(jiǎn)sin2α＋cos2β＋sinαcosβ的結(jié)果為_________．參考答案：略14.某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為_____▲___.參考答案：略15..對(duì)于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組(i1,i2,i3…，in)(n是不小于3的正整數(shù))，若對(duì)任意的p，q∈{1，2，3…，n},當(dāng)p＜q時(shí)有ip＞iq，則稱ip，iq是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”.一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（2，4，3，1）的逆序數(shù)為

.參考答案：

4略16.盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同且分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個(gè)小球，從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，那么事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和為5”的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，共有6種結(jié)果，“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和為5”的有（1，4），（2，3）共2種，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，共有6種結(jié)果，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）；“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和為5”的有（1，4），（2，3）共2種，故“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和為5”的概率P==，故答案為：17.各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，則等于（

）

A．2009

B．4018

C．4024

D．1006參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)有一顆彗星沿一橢圓軌道繞地球運(yùn)行，把地球看成一個(gè)點(diǎn)，則地球恰好位于橢圓軌道的焦點(diǎn)處，當(dāng)此彗星離地球相距m萬(wàn)千米和m萬(wàn)千米時(shí)，經(jīng)過(guò)地球和彗星的直線與橢圓的長(zhǎng)軸夾角分別為和，求該彗星與地球的最近距離.參考答案：建立如下圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)地球位于焦點(diǎn)F（－c，0）處，橢圓的方程為+=1.當(dāng)過(guò)地球和彗星的直線與橢圓的長(zhǎng)軸夾角為時(shí)，由橢圓的幾何意義可知，彗星A只能滿足∠xFA=（或∠xFA′=）.作AB⊥Ox于B，則｜FB｜=｜FA｜=m，故由橢圓的第二定義可得m=（－c）， ①m=（－c+m）. ②兩式相減得m=·m，∴a=2c.代入①，得m=（4c－c）=c，∴c=m.∴a－c=c=m.答：彗星與地球的最近距離為m萬(wàn)千米.

19.（滿分12分）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)，并求函數(shù)在上的最大值和最小值參考答案：證明：任取，且，則

…………1分

…………4分因?yàn)椋?，，所以，?/p>

…………7分所以函數(shù)在上是減函數(shù)。

…………8分解：因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)。所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值是2，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值是。

…………12分20.正方體中直線與平面所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．參考答案：C略21.設(shè)復(fù)數(shù)，當(dāng)取何實(shí)數(shù)時(shí)， （1）是實(shí)數(shù)； （2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第