2022-2023學(xué)年河南省駐馬店二中八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含解析

第第頁(yè)2022-2023學(xué)年河南省駐馬店二中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年河南省駐馬店二中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是()

A.兩條中線的交點(diǎn)B.兩條高的交點(diǎn)

C.兩條角平線的交點(diǎn)D.兩條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

3.如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法通常是：從電線桿上一點(diǎn)往地面拉兩條長(zhǎng)度相等的固定繩與，當(dāng)固定點(diǎn)，到桿腳的距離相等，且，，在同一直線上時(shí)，電線桿就垂直于工程人員這種操作方法的依據(jù)是()

A.等邊對(duì)等角

B.等腰三角形“三線合一”

C.垂線段最短

D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等

4.如圖，在中，，的垂直平分線交于，的垂直平分線交與，則的周長(zhǎng)等于()

A.B.C.D.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到點(diǎn)，若點(diǎn)位于第二象限，則、的取值范圍分別是()

A.，B.，

C.，D.，

6.將數(shù)字“”旋轉(zhuǎn)，得到數(shù)字“”；將數(shù)字“”旋轉(zhuǎn)，得到數(shù)字“”現(xiàn)將數(shù)字“”旋轉(zhuǎn)，得到的數(shù)字是．()

A.B.C.D.

7.下列各式中正確的是()

A.若，則B.若，則

C.若，且，則D.若，則

8.關(guān)于的不等式組恰有個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為()

A.B.C.D.

9.不等式組的解集是，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

10.如圖，已知和都是等腰三角形，，，交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：；；平分；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有()

A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.如圖，一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解集是______．

12.如圖，將周長(zhǎng)為的三角形沿邊向右平移個(gè)單位，得到三角形，則四邊形的周長(zhǎng)為______．

13.如圖，在中，，交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為______．

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至次得到正方形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

15.如圖，已知中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的兩邊、分別交、于點(diǎn)、，給出以下結(jié)論：

圖中只有兩對(duì)全等三角形；

，

，

，

的最小值為，

，

當(dāng)在內(nèi)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)不與、重合上述結(jié)論始終正確的有______填序號(hào)．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.本小題分

解不等式組．

17.本小題分

如圖是的角平分線，，交于點(diǎn)求證：是等腰三角形．

18.本小題分

現(xiàn)有三個(gè)村莊、、，位置如圖所示，線段、、分別是連通兩個(gè)村莊之間的公路．先要修一個(gè)水站，使水站不僅到村莊、的距離相等，并且到公路、的距離也相等，請(qǐng)?jiān)趫D中作出水站的位置．

要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．

19.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

，，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是個(gè)單位長(zhǎng)度．

畫出與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

以坐標(biāo)原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，畫出，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

是的邊上一點(diǎn)，經(jīng)平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，請(qǐng)畫出平移后的，并求出邊在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積．

20.本小題分

已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足不等式組．

試求出的取值范圍；

在的取值范圍內(nèi)，當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，不等式的解集為．

21.本小題分

如圖，在中，平分，，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．

求證：；

若，，求的長(zhǎng)．

22.本小題分

二十大報(bào)告中指出，要深入推進(jìn)能源革命，加強(qiáng)煤炭清潔高效利用，加快規(guī)劃建設(shè)新型能源體系，積極參與應(yīng)對(duì)氣候變化全球治理為保護(hù)環(huán)境，某市公交公司計(jì)劃購(gòu)買型和型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共輛若購(gòu)買型公交車輛，型公交車輛，共需萬(wàn)元；若購(gòu)買型公交車輛，型公交車輛，共需萬(wàn)元．

求購(gòu)買型和型公交車每輛各需多少萬(wàn)元？

預(yù)計(jì)在某線路上型和型公交車每輛年均載客量分別為萬(wàn)人次和萬(wàn)人次若該公司購(gòu)買型和型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元，且確保這輛公交車在該線路的年均載客總和不少于萬(wàn)人次，則該公司有幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

23.本小題分

如圖，在中，，、是邊上的兩點(diǎn)，且滿足以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接．

求證：；

如圖，若，其他條件不變，探究，，之間的關(guān)系，并證明．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、原圖不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、原圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、原圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、原圖不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．

2.【答案】

【解析】解：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，

到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是兩條邊的垂直平分線的交點(diǎn)．

故選：．

根據(jù)線段垂直分線的性質(zhì)解答即可．

本題考查了線段垂直分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：，，

，

故工程人員這種操作方法的依據(jù)是等腰三角形“三線合一”，

故選：．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：線段的垂直平分線交于點(diǎn)，

，

線段的垂直平分線交于點(diǎn)，

，

的周長(zhǎng)，

故選：．

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：平移后的坐標(biāo)為，

由題意，，

解得，

故選：．

根據(jù)第二象限點(diǎn)的特征，根據(jù)不等式組解決問(wèn)題即可．

本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，不等式組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．

6.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，正確想象出旋轉(zhuǎn)后圖形是解題關(guān)鍵．

直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合的特點(diǎn)得出答案．

【解答】

解：現(xiàn)將數(shù)字“”旋轉(zhuǎn)，得到的數(shù)字是：．

故選B．

7.【答案】

【解析】解：若，則，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.若，則，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.若，且，則，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.若，則，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．

本題考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

8.【答案】

【解析】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式組恰有個(gè)整數(shù)解，

；

整數(shù)解為，，

，

，

故選：．

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組有個(gè)整數(shù)解可得關(guān)于的不等式組，解不等式組可得的范圍．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，根據(jù)不等式組有個(gè)整數(shù)解得到關(guān)于的不等式組是關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式組的解集為，

，

解得，

故選：．

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大并結(jié)合不等式組的解集可得答案．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：，

，即，

在和中，

，

≌，

．

故正確；

≌，

，

、，

，

，

故正確；

分別過(guò)作、垂足分別為、，

≌，

，

，

，

，

平分，無(wú)法證明平分．

故錯(cuò)誤；

平分，，

，

故正確．

故選：．

證明≌，再利用全等三角形的性質(zhì)即可判斷；由≌可得，再由、證得即可判定；分別過(guò)作、，根據(jù)全等三角形面積相等和，證得，即平分，即可判定；由平分結(jié)合即可判定．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定與性質(zhì)以及角的和差等知識(shí)，其中正確應(yīng)用角平分線定理是解答本題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：把代入得，解得，

所以點(diǎn)坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，．

故答案為：．

先利用正比例函數(shù)解析式確定點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖得到當(dāng)時(shí)，的圖象都在直線的下方，由此得到不等式的解集．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．

12.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行或共線且相等．

利用平移的性質(zhì)得到，，而，所以，然后計(jì)算四邊形的周長(zhǎng)．

【解答】

解：三角形沿邊向右平移個(gè)單位，得到三角形，

，，

三角形的周長(zhǎng)為，

，

，

四邊形的周長(zhǎng)．

故答案為．

13.【答案】

【解析】解：過(guò)點(diǎn)作交于，

，，

，，

，

由勾股定理得：，

在中，，，

由勾股定理得：，

，

故答案為：．

首先由，得，則在直角三角形中求出，再過(guò)點(diǎn)作交于，則由已知得：，在直角三角形中求出，從而求出．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出各個(gè)線段的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：由題意可得：，，，，，，，，

故周期為，

，

，

．

故答案為：．

由題意依次寫出前幾個(gè)，找到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求即可．

本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算出每個(gè)點(diǎn)變化之后的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)全等三角形的判定定理、等腰直角三角形的判定定理、全等三角形的性質(zhì)定理判斷即可．

【解答】

解：，，

，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

，

，

，，

在和中，

≌，

≌，≌，有對(duì)全等三角形，錯(cuò)誤；

≌，

，正確；

≌，

，正確；

≌，

，又，

是等腰直角三角形，

則當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)故錯(cuò)誤，

，，

，

，正確；

，，

，

，

，正確；

故答案為．

16.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

則不等式組的解集為．

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

17.【答案】證明是的角平分線，

．

，

．

，

，

是等腰三角形．

【解析】依據(jù)角平分線即可得到，依據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而得出，由此可得是等腰三角形．

本題主要考查了等腰三角形的判定，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．

18.【答案】解：如圖所示：點(diǎn)即為所求．

【解析】直接作出線段的垂直平分線以及作的平分線進(jìn)而得出其交點(diǎn)即可得出答案．

此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

19.【答案】

【解析】解：如圖，即為所求，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

故答案為：；

如圖，即為所求．此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

故答案為：；

如圖即為所求．邊在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積為．

利用中心對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；

利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；

利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可．

本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，中心對(duì)稱變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．

20.【答案】解：，

得：，即，

得：，

，

，

解得：；

的解集為，

，

解得：，

，

，

在的取值范圍內(nèi)，沒(méi)有合適的整數(shù)，使不等式的解集為．

【解析】方程組兩方程相加減表示出與，代入不等式組計(jì)算即可求出的范圍；

確定出不等式組的整數(shù)解，滿足題意即可．

本題主要考查了解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，解一元一次不等式，以及一元一次不等式的整數(shù)解，用表示出和是解本題的關(guān)鍵．

21.【答案】證明：于點(diǎn)，

，

又平分，，

，

在和中，

，

≌，

．

解：在和中，

，

≌，

，

設(shè)，則，，

，解得：．

故CF．

【解析】利用角平分線的性質(zhì)可得，再利用“”證明≌，即可證明；

利用““證明≌，可得，設(shè)，則，，即可建立方程求解．

本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，難度較低，在圖形中找到正確的全等三角形以及熟悉以上性質(zhì)與判定是關(guān)鍵．

22.【答案】解設(shè)購(gòu)買型公交車每輛需萬(wàn)元，購(gòu)買型公交車每輛需萬(wàn)元，

由題意得：，

解得，

型公交車每輛需萬(wàn)元，型公交車每輛需萬(wàn)元；

設(shè)購(gòu)買型輛，購(gòu)買型輛，

得，

，

且為自然數(shù)，

或或或，

所以共有五種采購(gòu)方案；

方案一：采購(gòu)型臺(tái)，采購(gòu)型臺(tái)；

方案二：采購(gòu)型臺(tái)，采購(gòu)型臺(tái)；

方案三：采購(gòu)型臺(tái)，采購(gòu)型臺(tái)；