結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)的概念與計(jì)算

第8章扭轉(zhuǎn)8.1扭轉(zhuǎn)的概念及外力偶矩的計(jì)算8.2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力及扭矩圖8.3等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力8.4等直圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件和剛度條件第8章扭轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，熟悉扭轉(zhuǎn)的概念及外力偶矩的計(jì)算；掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力及扭矩圖，等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力；能夠進(jìn)行等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算。圖8-1螺絲刀擰螺釘8.1扭轉(zhuǎn)的概念及外力偶矩的計(jì)算8.1.1扭轉(zhuǎn)的概念圖8-2用手電鉆鉆孔圖8-3雨篷梁和雨篷板雨篷梁每米的長(zhǎng)度上承受由雨篷板傳來(lái)的均布力矩，根據(jù)平衡條件，雨篷梁嵌固的兩端必然產(chǎn)生大小相等、方向相反的反力矩，如圖所示，雨篷梁處于受扭狀態(tài)。作用于垂直桿軸平面內(nèi)的力偶使桿引起的變形，稱扭轉(zhuǎn)變形。變形后桿件各橫截面之間繞桿軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度，稱為扭轉(zhuǎn)角，用φ表示，如圖8-4所示。以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的直桿稱為軸。圖8-4工程償中常幸用的昏傳動(dòng)毯軸（短圖8-真5）是貍通過(guò)茅轉(zhuǎn)動(dòng)促傳遞聽(tīng)動(dòng)力旺的構(gòu)裁件，由已知斯軸所辦傳遞懼的功胳率和究軸的兇轉(zhuǎn)速亦，根局據(jù)理段論力肢學(xué)中裝的公快式，營(yíng)可導(dǎo)心出外紐奉力偶給矩、鏈功率憐和轉(zhuǎn)西速之外間的挽關(guān)系使為：式中江m—賀—沫作用姻在軸哄上的而外力窄偶矩藏，Ｎ正·ｍ環(huán)；N—賊—揮軸傳柏遞的男功率葛，ｋ箱Ｗ；n餓——虹軸窮的轉(zhuǎn)濱速，寬ｒ／繳ｍｉ皺ｎ。8.1茂.2外力憐偶矩古的計(jì)巖算圖8井-5已知化受扭銀圓軸主外力羽偶矩慢，可歸以利催用截承面法目求任介意橫冷截面干的內(nèi)司力。轉(zhuǎn)如圖8-壺8（賽a）所示停為受淡扭圓粒軸，租設(shè)外漏力偶扶矩為Me，求畫(huà)距A端為羞χ的鋪任意易截面m—斜n上的產(chǎn)內(nèi)力美。假席設(shè)在m—n截面竄將圓飼軸截者開(kāi)，劃取左鋒部分水為研協(xié)究對(duì)存象，閑如圖8-巖8（否b）所示浙，由送平衡均條件，則:(8區(qū)-2富)8.2圓軸檢扭轉(zhuǎn)糕時(shí)橫傲截面矩上的烏內(nèi)力及扭盞矩圖8.2.1扭矩內(nèi)力曠偶矩T稱為丑扭矩。扭矩英的正善負(fù)號(hào)勺規(guī)定揚(yáng)為自列截面糟的外廊法線讀向截喂面看捧，逆時(shí)償針轉(zhuǎn)瞞向?yàn)闉痴?，暗順時(shí)鍬針轉(zhuǎn)唯向?yàn)閼?zhàn)負(fù)。常用哭與軸冠線平遙行的階χ坐罵標(biāo)表帆示橫嘴截面房誠(chéng)的位內(nèi)置，煌以與確之垂跳直的懂坐標(biāo)搭表示鞏相應(yīng)四橫截良面的麗扭矩駐，把山計(jì)算竿結(jié)果勁按比礙例繪善在圖步上，顛正值鑄扭矩膊畫(huà)在困χ軸職上方唱，負(fù)多值扭友矩畫(huà)拋在χ賴軸下帆方。忽這種起圖形津稱為扭矩墓圖。【例8-菌1】如圖（a知）所示姓傳動(dòng)阿軸，勾轉(zhuǎn)速n＝30禿0r圍/m要in，A輪為渠主動(dòng)頓輪，偷輸入安功率NA＝10安kw風(fēng)，B禾、C敘、D為從謹(jǐn)動(dòng)輪漏，輸釋出功對(duì)率分蝴別為NB＝4.褲5k峰w，NC＝3.雀5k禿w，ND＝2.描0k綁w，試攝求各乳段扭荒矩。8.2.2扭矩圖【解】：（１那）計(jì)潑算外顫力偶習(xí)矩：（２敬）分申段計(jì)纏算扭宇矩，尊設(shè)各誤段扭鏟矩為劍正，友用矢牲量表屯示，坊分別板為：[圖汁（c寫(xiě)）][圖洽（d喚）][圖鍵（e舒）]T２、T３為負(fù)糊值說(shuō)旬明實(shí)林際方哥向與毛假設(shè)該的相貴反。（３座）作孤扭矩?fù)P圖：工程接中要著求對(duì)陡受扭債桿件唐進(jìn)行脹強(qiáng)度妥計(jì)算遮，根坑據(jù)扭智矩T確定苗橫截史面上沉各點(diǎn)掏的切茅應(yīng)力攀。下生面用鍋實(shí)心炭圓軸平推導(dǎo)僅切應(yīng)懶力在肝橫截良面上疲的分石布規(guī)燈律。8.3等直嬌圓軸恭扭轉(zhuǎn)蔬時(shí)橫廣截面刪上的切篩應(yīng)力8.3騙.1靜實(shí)心醒圓軸右橫截頑面上蟲(chóng)的應(yīng)額力（1殊）變形餡幾何演關(guān)系⑴霞變形常后，壁圓軸違上所航有的額橫截憶面均束保持供為平資面，即平墻面假慈設(shè)；⑵桌橫截饞面上項(xiàng)的半右徑仍性保持材為直屬線；⑶廊各橫堆截面捏的間散距?？怀植晃蛔儭Ｓ缮鲜霭图僭O(shè)濾，從勇圓軸茶中取側(cè)相距利為ｄ銅χ的蔬微段常進(jìn)行脅研究富，如胡圖（拴ａ）棟所示看。設(shè)想茶扭轉(zhuǎn)畜時(shí)各掘橫截末面如螞同剛范性平躬面一瓜樣繞浸桿軸刊作相農(nóng)對(duì)轉(zhuǎn)張動(dòng)。段變形辛后，尾縱向咳線段變?yōu)椤洌鋳A角獅為γ紅（切糾應(yīng)變?cè)摚?，?duì)應(yīng)執(zhí)橫截羊面的挖圓心穿角ｄ奏φ，外在小造變形艦的條艷件下沸可以者建立倍如下瓣關(guān)系該：（2授）物北理關(guān)系稱為伐截面咸的極甚慣性渣矩（3醫(yī)）靜羊力學(xué)關(guān)系當(dāng)ρ拳＝R時(shí)，墾表示適圓截赴面邊神緣處肢的切甩應(yīng)力洋最大仆：式中Wρ——竹抗扭膛截面遭系數(shù)怒，它貧是與趕截面礙形狀刻和尺理寸有文關(guān)的備量。實(shí)心絹圓截紙面的極慣君性矩為：8.3川.2靜極慣雪性矩似和抗手扭截灶面系缺數(shù)的俗計(jì)算抗扭緊截面萄系數(shù)為：式中武，為空頭心圓眨軸內(nèi)桐外徑哪之比脅?？招膷u圓軸優(yōu)截面姥的抗扭膜截面份系數(shù)為：極慣拾性矩Iρ的量恢綱是權(quán)長(zhǎng)度相的四果次方借，常各用的揪單位甚為ｍ愧ｍ４或ｍ４?？购锱そ胤置嫦邓?cái)?shù)Wρ的量盤綱是聞長(zhǎng)度躲的三圾次方御，常堂用單掀位為真ｍｍ３或ｍ３。工程蹄上要燒求圓讀軸扭蹈轉(zhuǎn)時(shí)羞的最爺大切決應(yīng)力陪不得也超過(guò)暫材料驕的許粗用切批應(yīng)力葡［τ?jì)桑?，鍛?.4等直石圓軸歷扭轉(zhuǎn)艇強(qiáng)度漁條件騰和禮剛束度條逼件8.4.1圓軸慈扭轉(zhuǎn)呢強(qiáng)度兄條件上式堵稱為呼圓軸善扭轉(zhuǎn)療強(qiáng)度靈條件模。試驗(yàn)午表明典，材悉料扭領(lǐng)轉(zhuǎn)許蔥用切州應(yīng)力蹈［τ勢(shì)］和乞許用倒拉應(yīng)歇力［壩σ］這有如昌下近士似的庸關(guān)系思：塑性型材料天［τ睡］＝股（0.肅5～0.唯6）［盈σ］脆性剝材料桿［τ貸］＝崖（0.患8～1.酸0）［鞏σ］

汽車的主傳動(dòng)軸，由45號(hào)鋼的無(wú)縫鋼管制成，外徑

，，壁厚試校睛核該死軸的旬強(qiáng)度格。工作時(shí)的最大扭矩，若材料的許用切應(yīng)力，【解】：1、析計(jì)算羊抗扭謹(jǐn)截面蹦系數(shù)主傳穿動(dòng)軸這的內(nèi)簡(jiǎn)外徑杰之比【例8-尋2】2、計(jì)胸算軸脹的最茶大切啊應(yīng)力抗扭湖截面隊(duì)系數(shù)括為3、強(qiáng)喬度校洞核主傳躍動(dòng)軸六安全【例8-養(yǎng)3】如把【例8-矮2】中的懼汽車答主傳脈動(dòng)軸噸改為凈實(shí)心軸址，要的求它遍與原貫來(lái)的哥空心折軸強(qiáng)剖度相粱同，裕試確什定實(shí)心軸稿的直范徑，垂并比辰較空樂(lè)心軸悶和實(shí)院心軸嫌的重采量?！窘狻浚?、求實(shí)心軸的直徑，要求強(qiáng)度相同，即實(shí)心軸的最大切應(yīng)力也為，即

2、在重兩軸剛長(zhǎng)度題相等繁、材脖料相妖同的晚情況晚下，兩軸穗重量沾之比魂等于基兩軸假橫截磚面面虧積之窮比，卷即：討論耍：由此著題結(jié)煤果表擺明，刃在其棒它條長(zhǎng)件相素同的陡情況下，態(tài)空心瘡軸的渾重量濤只是醉實(shí)心登軸重輔量的長(zhǎng)31蓋%，候其節(jié)省材愿料是筒非常飲明顯棉的。軸的恨扭轉(zhuǎn)封變形沖用兩督橫截蜓面的灶相對(duì)竿扭轉(zhuǎn)曬角表湖示。當(dāng)扭軍矩為滑常數(shù)桃，且GIρ也為忌常量?jī)S時(shí)，既相距途長(zhǎng)度都為L(zhǎng)的兩比橫截耕面相捆對(duì)扭晉轉(zhuǎn)角強(qiáng)為:8.4.2等直宮圓軸礙扭轉(zhuǎn)等時(shí)的扶變形坦及剛洋度條萍件（1捉）圓軸板扭轉(zhuǎn)酸時(shí)的疾變形式中調(diào)，GIρ稱為維圓軸廉扭轉(zhuǎn)雙剛度扯，它搭表示軸抵努抗扭允轉(zhuǎn)變秤形的英能力。相對(duì)軌扭轉(zhuǎn)關(guān)角的殖正負(fù)婚號(hào)由埋扭矩箏的正擊負(fù)號(hào)縱確定限，即正扭王矩產(chǎn)靈生正丑扭轉(zhuǎn)仔角，烈負(fù)扭德矩產(chǎn)恒生負(fù)嬸扭轉(zhuǎn)患角。若兩炮橫截用面之駱間T有變窗化，元或極固慣性做矩Iρ變化爹，亦狗或材貧料不腔同（借切變干模量G變化垮），傻則應(yīng)依通過(guò)查積分厘或分躺段計(jì)焦算出憤各段期的扭辨轉(zhuǎn)角燃，然謝后代貓數(shù)相擇加，盈即在工腿程中危，受旱扭轉(zhuǎn)崇圓軸元的剛佩度通逐常用逢相對(duì)偽扭轉(zhuǎn)辨角沿扔桿長(zhǎng)眨度的動(dòng)變化衣率ｄ結(jié)φ／尼ｄχ騾來(lái)度剝量，踩用θ太表示岔，稱關(guān)為單乓位長(zhǎng)春度扭編轉(zhuǎn)角貨，即工程室中的緞?shì)S類繁構(gòu)件羅，除摘應(yīng)滿才足強(qiáng)貞度要鬧求外盼，還鋤應(yīng)滿京足一屋定的紙扭轉(zhuǎn)斥變形拴的要宮求，下式漸即為奧剛度煉條件：在工視程中寧，［快θ］辭的單檢位習(xí)裂慣用堅(jiān)°／朗ｍ（筆度／酒米）泰表示爭(zhēng)，將捧上式趣中的賺弧度栗換算送為度得（2呼）圓軸偶扭轉(zhuǎn)旱剛度敏條件對(duì)于向等截翼面圓訊軸，魯即為許用啦扭轉(zhuǎn)腎角［董θ］探的數(shù)炭值，慶根據(jù)要軸的群使用誦精密針度、繞生產(chǎn)寧要求岡和工撐作條捧件等肉因素雷確定閉，對(duì)忙一般割傳動(dòng)扒軸，稅［θ仰］為0.櫻5°／m～1°／傭ｍ；對(duì)于巷精密赤機(jī)器肉的軸絹，［號(hào)θ］廊常取洲在0.倆15°／篩ｍ～0.穩(wěn)30°／身ｍ應(yīng)之間真。【例8-4】

圖示軸的