第五章 三角函數(shù) 單元測(cè)試（含解析）

第第頁(yè)第五章三角函數(shù)單元測(cè)試（含解析）單元測(cè)試5

一、單選題

1．為了得到的圖象，可以將的圖象（）

A．向左平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位

C．向右平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位

2．已知600°角的終邊上有一點(diǎn)P(a，－3)，則a的值為（）

A．B．－C．D．－

3．計(jì)算的值為（）

A．B．

C．D．

4．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）

A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

5．已知，則（）

A．B．C．D．

6．已知，其中，則（）

A．B．C．D．

7．已知函數(shù).給出下列結(jié)論：①是的最小值；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

8．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（）

A．B．C．D．

二、多選題

9．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）

A．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變

10．滿足的一組的值是（）

A．，B．，

C．，D．，

11．已知，，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．

C．D．

12．已知函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的有（）

A．若，則函數(shù)f（x）在上是單調(diào)增函數(shù)

B．若，則正整數(shù)的最小值為2

C．若，則把函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D．若，函數(shù)f（x）在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，，則

三、填空題

13．已知，則________．

14．若，則______.

15．已知，則的值為_(kāi)_________．

16．函數(shù)的值域是______________.

四、解答題

17．將下列角度與弧度進(jìn)行互化.

（1）20°；（2）－15°；（3）（4）－.

18．已知，，求和的值．

19．已知，且，計(jì)算：

（1）；

（2）.

20．已知函數(shù)的最小值為1，最小正周期為，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

(1)求的解析式；

(2)將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線，求曲線的對(duì)稱中心的坐標(biāo).

21．已知是角終邊上一點(diǎn).

（1）求，，的值；

（2）求的值.

22．已知函數(shù)，．

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．

單元測(cè)試5參考答案

1．【答案】A

【解析】，

即向左平移個(gè)單位可得到.

故選：A

2．【答案】B

【解析】由題意得tan600°＝－，

又因?yàn)閠an600°＝tan(360°＋240°)＝tan240°＝tan(180°＋60°)＝tan60°＝，

所以－＝，所以a＝－．

故選：B

3．【答案】B

【解析】因?yàn)?/p>

所以

.

故選：B.

4．【答案】B

【解析】因?yàn)椋?/p>

所以，要得到函數(shù)，只需要將函數(shù)得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可.

故選：B.

5．【答案】C

【解析】因?yàn)椋?/p>

故選：C

6．【答案】C

【解析】因?yàn)?，其中，則，可得，

又因?yàn)?，所以?/p>

故選：C.

7．【答案】B

【解析】，

對(duì)于①，，是的最小值，故①正確；

對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)在區(qū)間上不具有單調(diào)性，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，

得，故③正確，

所以正確的有①③.

故選：B.

8．【答案】B

【解析】解：依題意，即，又，所以，解得，

又，所以，所以，

要使函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以，解得，

即；

故選：B

9．【答案】AC

【解析】將函數(shù)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到函數(shù)的圖象，A正確.

將函數(shù)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到函數(shù)的圖象，B不正確.

將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，可以得到函數(shù)的圖象，C正確.

將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，可以得到函數(shù)，D不正確.

故選：AC

10．【答案】BD

【解析】因?yàn)椋?/p>

所以，

即.

當(dāng)，時(shí)，可得，，所以A錯(cuò)誤;

當(dāng)，時(shí)，可得，，所以B正確;

當(dāng)，時(shí)，可得，，所以C錯(cuò)誤;

當(dāng)，時(shí)，可得，，所以D正確.

故選：BD.

11．【答案】AD

【解析】，

，

，

又，，，

故選：AD.

12．【答案】BC

【解析】依題意，，

對(duì)于A，，，

當(dāng)時(shí)，有，則在上不單調(diào)遞增，

所以在上不單調(diào)遞增，故A不正確；

對(duì)于B，因，則是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸，，整理得，

而，即有，，故B正確；

對(duì)于C，，，

依題意，函數(shù)，，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C正確；

對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，

令，可得，

只有，函數(shù)f（x）在只有1個(gè)零點(diǎn)，故D不正確.

故選：BC.

13．【答案】/1.25

【解析】.

故答案為：.

14．【答案】

【解析】因?yàn)?，所以，所以?/p>

所以.

故答案為：.

15．【答案】

【解析】因?yàn)椋?/p>

所以．

故答案為：.

16．【答案】（0，1）

【解析】由得，，所以.

故填：.

17．【答案】（1）20°＝；（2）－15°＝－；（3）＝105°；（4）－＝－396°.

【解析】（1）20°＝＝.

（2）－15°＝－＝－.

（3）＝×180°＝105°.

(4)－＝－×180°＝－396°.

18．【答案】；.

【解析】解：，，

，

．

19．【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）將兩端平方，得，所以，

，又，，

所以.

（2）由（1），知，

，所以.

20．【答案】(1)(2)

【解析】（1）依題意可得

解得，

則，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，

又，所以.

故.

（2）依題意可得，

令，得，

故曲線的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為.

21．【答案】（1），，（2）