結(jié)構(gòu)力學一六

第六章靜定結(jié)構(gòu)的位移§6-1概述一、位移概念在外因作用下，結(jié)構(gòu)某一截面相對于初始狀態(tài)位置的變化叫作該截面的位移。

位移是矢量，即有大小，方向，起點和終點平面桿件結(jié)構(gòu)的位移：

１、線位移：水平位移豎向位移

２、轉(zhuǎn)角位移（角位移）DxDy廣義位移概念：

１、絕對位移：一個截面相對自身初始位置的位移；

２、相對位移：一個截面相對另一個截面的位移。

圖(b)，剛架的Ａ端和Ｂ端分別有豎向絕對線位移，方向相反，其相對豎向線位移為：

DAB=DA+DB

剛架的Ａ端和Ｂ端分別有絕對角位移，方向相同，其相對角位移為：

AB=B－ADADB(a)(b)二、計算結(jié)構(gòu)位移的目的１、驗算結(jié)構(gòu)的剛度，使結(jié)構(gòu)的位移或變形不超出規(guī)定的范圍，滿足結(jié)構(gòu)的功能和使用要求。２、在結(jié)構(gòu)的制作或施工時，按使用時結(jié)構(gòu)位移的反方向予先采取措施。３、引入變形（位移）條件，為計算超靜定結(jié)構(gòu)提供基礎(chǔ)。(b)(a)三、位移計算中的基本假定位移計算限定結(jié)構(gòu)在線性彈性范圍內(nèi)工作。即，結(jié)構(gòu)的位移與荷載的大小成正比，且當荷載撤除后，結(jié)構(gòu)的位移也隨之消失。并應滿足如下基本假定：１、應力和應變服從虎克定律（物理線性）；２、位移是微小位移（幾何線性），即可用結(jié)構(gòu)原尺寸和疊加法計算其位移；３、所有約束為理想約束，即約束力不作功。

§6-２剛體體系的虛功原理及應用結(jié)構(gòu)力學的位移計算依據(jù)變形體的虛功原理。剛體虛功原理是其特殊（簡單）情況。一、實功１、常力實功實功的力和位移兩要素相關(guān)。在外力FP作用下，剛體沿力的方向發(fā)生位移△`。W=FP△

=FP△`cosa2、靜力實功

在靜外力FP1作用下，變形體在力的作用點沿力的方向發(fā)生位移△11。靜力實功為：

W=(1/2)FP1△11

靜力概念：靜力荷載加載到結(jié)構(gòu)上是有一個過程的，在這個加載過程中，荷載從零增加到最后值，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移也達到最后值；

在整個加載過程中，外力和內(nèi)力始終保持靜力平衡。對于線彈性結(jié)構(gòu)，在靜力荷載加載的過程中，結(jié)構(gòu)的位移和荷在成正比。

當結(jié)構(gòu)的位移有一增量dD時，靜力功有增量：dW=Fp1dD當靜力達到最后值時總的靜力功為：W=∫dW=∫Fp1dD由上式可看出，靜力功是圖中三角型0AB的面積，即：

W=(1/2)FP1△11Ａ位移與靜力荷載０B二、懸虛功碧在災簡支泊梁上閉先加器載FP1，使力FP1作用傘點的寨位移鐮達到性終值局△11，再結(jié)加載FP2，使力FP1的作努用點恭發(fā)生振位移近△12，力FP1在位匙移△12上作栗的功蘿叫虛辰功,即：W12=FP1△12虛功待中的虎力和眠位移竿兩個午要素否不相特關(guān)。蛛即無接因果弱關(guān)系襪。虛干功具容有常薪力功安的形鄭式。根據(jù)獨疊加塌原理暈，圖(a溜)可分駕解為絞圖(b港)、(c據(jù))兩種晝情況猜。(a客)(b仆)(c植)三、陜剛體纏的虛序功原煉理及艷應用掃１、祝剛體吉的虛犧功原泛理藝在具監(jiān)有理串想約恒束的豈剛體何體系丟中，打若力憲狀態(tài)飾中的黃力系島滿足導靜力艦平衡餡條件互，位羅移狀蛛態(tài)中尤的剛仰體位希移與昌約束紫幾何鏡相容析，則否該力威在該齒相應宰的剛襲體位僵移上糕所作濫的外刊力虛隆功之裝和等嘗于零尾，即W12＝０檔。利用傍虛功釀原理儀和虛揉功的錫力和帖位移艘不相傍關(guān)的折特性驕，可蜓虛設(shè)晉位移潛（或歉力）沫狀態(tài)漫，求己實際宴的力伏（或堅位移撥）。施因此篇，虛昆功原遵理有膚兩種炮應用旦。分析室：梁跡在荷糖載作斥用下襖其支按座反干力有浙靜定祝解，敘即荷禿載與委支座岡反力點組成姓滿足笨靜力晶平衡砍條件那的力洲狀態(tài)絞。若吃再有育一個寫恰當墾的與滾支座彈約束違相容饒的剛董體位疏移狀數(shù)態(tài)，繭就可疫由虛妻功原扎理求掘支座唐反力可。例6-外2-始1用虛沿位移蟲原理默求圖謀示簡嗓支梁牙的Ｂ紫支座鈴的反殼力FBy。解：草１）灰切斷太Ｂ支房誠座鏈名桿，斑使由絲式此得志到的飼機構(gòu)欺發(fā)生鄰沿Fby方向遇的剛籌體虛戲位移禍。剛２）奏令實工際力省系在受剛體否位移川的虛側(cè)位移的上作玻虛功斤，代茂入W12=0得虛五功方送程：FBy△B﹣FP△P=0由虛朗位移待圖的微幾何擴關(guān)系鑰可知弊△P/△B＝a/蔑l得:FBy＝FPa/善l迎(↑侵)（實六際）醋力狀湊態(tài)（虛宏）位奧移狀森態(tài)說明款：本柳例應碼用虛收功原絹理求孫結(jié)構(gòu)艦支座潮反力蘿的方慨法叫版虛位夏移法攝。為肌簡單船起見初，可僚設(shè)虛竟位移突△B＝1，則本逮題求策解過俱程如章下:FBy×1風﹣FPdP=0即，F(xiàn)By﹣FPdP=0由dP=璃a／l得，F(xiàn)By＝FPa／l接(↑座)這樣晝處理工后的稍方法屈叫虛胸單位盾位移偶法（辟簡稱喂單位步位移膏法）滲。單位殃位移章法步隔驟：１）去掉榴與擬豬求力右相應螺的約挨束，但并代占以擬濁求力奸（力敢的方衛(wèi)向是神先假釀定的抹），器并使姓得到長的體就系（顛機構(gòu)類）沿債擬求記力的珍方向說發(fā)生再單位捷虛位迷移；戰(zhàn)３軟）令憶所有桂外力矩在體嫁系的熄虛位廢移上惱作虛確功，洗建立膊虛位石移方威程并趨求解婦。啄４）碎結(jié)果丑為正臉，所虛得力售的方途向與柱假定計的方飲向相學同；應結(jié)果銳為負補，所美得力勤的方韻向與館假定鈴的方米向相嚇反。２、厘靜定癢結(jié)構(gòu)畜在支侍座移富動時同的位克移計職算例6-逃2-奪2圖示嚷簡支甩梁在站Ｂ支急座有櫻沉陷b，用虛蔽力原宿理求岸梁Ｃ耗點的破豎向底位移DCV。分析注：圖珠示梁膠由于淹支座獸Ｂ的救位移梁而發(fā)犯生如棟圖示握滿足惑約束柄的實奔際剛除體位礦移狀冊態(tài)。內(nèi)若再翠有一圍個恰袋當?shù)亩诐M足憐平衡閑條件繪的力逼狀態(tài)塊，就潑可利刑用虛宏功原譯理求稅位移依。解：蜂１）腸在結(jié)茄構(gòu)的弊擬求揉位移攏點Ｃ漿虛設(shè)汗力FP，由靜獻力平平衡條胞件求密出支抵座反析力FBy＝FPa／l峽(↑庫)顯然谷虛力計系是早滿足弦靜力薦平衡困條件吵的力區(qū)狀態(tài)母。２）獵令虛呢力系調(diào)在實猴際位眾移上語作虛盾功，腦由W=闊0，得虛襪功方亮程：FP△CV﹣（FPa／l)抓b=烤0△CV＝ab／l村(↓工)說明陶：利陶用虛此功原蒜理求躍結(jié)構(gòu)授位移返的方典法叫輔虛力烈法。扯同上該例一巧樣，謎本例弦可設(shè)綿一個濃虛單坊位力FP=１，則有FBy＝a／l葡(↑畫)虛功方程濁為：1×知△CV﹣（a／l)角b=仿0△CV＝ab／l嬸(↓隔)這種訪處理朝后的邀方法志又可尚叫虛肆單位槍荷載遞法（返簡稱厭單位覽荷載北法或鑒單位茅力法散）。單位第力法潤步驟煩：１）律在結(jié)卻構(gòu)某難指定航點擬娘求位仁移的晌方向滴上，肌虛設(shè)豈一個爺單位唐力，幣并由筑靜力器平衡午條件滲求出距結(jié)構(gòu)糕由此住產(chǎn)生勿的支術(shù)座反將力。２）貫令虛蛇力系澇中的分所有波外力添在結(jié)挨構(gòu)的精實際泳位移畢上作停虛功努，建績立虛機功方崖程并劣求解往。３）幸結(jié)果伶為正汗，所障得位辮移方街向與到虛單叉位力右的方壞向相府同；腹結(jié)果遍為負悄，所鉆得位影移方策向與艷虛單嘆位力孤的方今向相百反。靜定昆結(jié)構(gòu)木在支尋座移別動時陵的位歡移計孕算公請式１）邊公式突推導左圖移，靜舍定剛細架發(fā)寧生了氧支座腔位移付，擬僵求某剩點Ｅ攏沿截陜面Ⅰ－Ⅰ方向胡的位刮移D。右圖近，在耗Ｅ點親沿擬貸求位棉移方蝦向虛餓設(shè)單墾位力小，并蘇求出棗支座戶反力蜜。猶令讓虛力貓系中誓的力韻在實謠際位帝移上中作虛澇功，楚建立鬼虛功嶼方程稅：1×D+FAxc1+才FAyc2+MAc3=0整理競后，垮得：D=禾-(妄FAxc1+FAvc2+炭MAc3)寫成盆一般輝式：D=虹-∑FRici(6款-2期-1幼)該式爪即為察靜定抹結(jié)構(gòu)貼在支摘座發(fā)糕生位音移時俊的位峰移計緞算公誰式。位移燒計算強步驟舊是：１）孤虛設(shè)桂單位叮力系寄，并掘求該摩力系耳的支得座反行力；２）他代入辟計算丹公式貿(mào)，計輸算位竭移。３）城按是貪否與礙單位類力的賢方向棍一致劍確定縣所得盛位移飯方向。例6-則2-愈3圖示綱多跨量靜定演梁支分座Ｂ娃發(fā)生冶沉