2020-2021學(xué)年陜西省安康市白河高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（附答案詳解）

2020-2021學(xué)年陜西省安康市白河高級(jí)中學(xué)高一（下）期

中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.已知集合4={-2,-1,0,1},B={x\2x-x2<0},則4nB=()

A.[0,1)B.2,—1,0}C.{-1,0,1}D.{-2,—1,0,1}

2.已知等比數(shù)列｛a“｝中，的=2,a5=8,則的值為（）

A.4B.-4C.±4D.5

3.已知a>6,則下列不等式一定成立時(shí)的是（）

AS"B.3。*C,i<iD.a+b>24ab

4.已知向量五=(0,—2),方=(—1,1),則下列結(jié)論正確的是()

A.aiKB.(a+K)1KC.(a-b)LbD.\a-b\=\b\

5.在△ABC中，a=3,6=sinA=則8=()

A.=B.C.?D.飄冷

6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0,+8）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=[B.y=—|x|+1C.y=InxD.y=2閉

7.在△ABC中，若，?=一），則△ABC的形狀是（）

meAmvR、'

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形

8.在△ABC中，coe-=—.BC=1AC=5,則AB=()

25

A.4V2B.V30C.V29D.2V5

9.不定式等W1的解集為()

A.{x|-|<x<1]B.{x|-|<x<1]

C.{%|—4<x<1}D.{x|-4<x<1]

10.在△ABC中，設(shè)向量沅=（b-c,c一Q）,n=（bfc+a）9若向量沅_L記，則角4的大

小為（）

A了n

B.3

11.已知等差數(shù)列｛a。｝、的前n項(xiàng)和分別為％和〃，若$=端，則竟=（）

21

AA-豆BR,益44C

-SD送

12.要得到函數(shù)y=gcos2x—sin2x的圖象，只需把函數(shù)y=2sin(2x-$的圖象()

A.向左平移5個(gè)單位B.向左平移居個(gè)單位

C.向右平移攝個(gè)單位D.向右平移g個(gè)單位

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.在等比數(shù)列｛即｝中，若的+。2=1，a3+a4=4,則該數(shù)列前6項(xiàng)的和為.

14.已知數(shù)列｛冊(cè)｝的前幾項(xiàng)和%=3dn+1,則數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為.

15.A4BC中，若B=45°,D是BC邊上一點(diǎn),AD=5,AC=7,DC=3,則AB=.

16.已知等差數(shù)列｛an｝,其通項(xiàng)公式0n=9-2m則|%|+出1+…+1叫=.____.

三、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知函數(shù)f(%)=logi(2-x)+log式2+x)

22

(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)求函數(shù)/(x)的零點(diǎn).

18.已知等差數(shù)列｛即｝的前n項(xiàng)和為3,若53=-15,a4+a5=0.

(1)求數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式；

(2)求n取何值時(shí)，Sn有最小值并求最小值.

19.已知｛即｝是等差數(shù)列，｛匕｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且瓦=%=1,b3=a4,

b1+b2+b3=a3+a4.

(1)求數(shù)列｛/｝和｛匕｝的通項(xiàng)公式;

4

(2)設(shè)求數(shù)列｛c｝的前n項(xiàng)和

anun+ln

20.已知4ABC中，角力，B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,2coeC(acoeC+ecosA)+6=0.

(1)求角C的大??；

(2)若b=2,c=2V3>求4ABC的面積.

21.已知向量沅=(sinx,gsinx),元=(cosx,-sinx)函數(shù)/'(x)=記?元.

(1)求f(x)的最小正周期及最大值；

(2)討論/⑶在區(qū)間［0方上的單調(diào)性.

第2頁(yè)，共12頁(yè)

已知正項(xiàng)數(shù)列｛an｝中5=華，數(shù)列｛%｝中，瓦九+1=今.

(1)求數(shù)列｛即｝和｛砥｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)7=鬻，數(shù)列｛0｝的前n項(xiàng)和為〃?

L-Dn

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：二,集合4={-2,-1,0,1},B={制2%—/果0}={%/>o或％之2},

??AC\B—{-2,-1,0}.

故選：B.

求出集合B,利用交集定義能求出4nB.

本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：由為=2,a5=8.得到嫌=a1-as=2x8=16,

=a2a

解得：a3=4或。3=-4.又T?3i><?>3>。，

則&3的值為，4.

故選A.

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得到送=%?a5,把己知條件代入即可求出的值.

此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，學(xué)生做題時(shí)注意開(kāi)方結(jié)果為兩個(gè)，故所求的值也為兩解.

3.【答案】B

【解析】解：對(duì)于4令a=l,b=-l,滿足a>b,但。2=。2,故A錯(cuò)誤，

對(duì)于B,v/(%)=3、在R上單調(diào)遞增，

又&a>b,

3a>3〃，故8正確，

對(duì)于C,令a=1,b=-1,滿足a>b,但工>，，故C錯(cuò)誤，

ab

對(duì)于D,令a=-1,b=-2,滿足a>b,但a+b<2V^，故。錯(cuò)誤.

故選：B.

根據(jù)已知條件，結(jié)合特殊值法，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.

本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：對(duì)于4,ab=0x(-1)+(-2)x1=-2H0，故A錯(cuò)誤，

對(duì)于B,「五=(0,-2),b=(―1,1)>

第4頁(yè)，共12頁(yè)

Q+Z?=(-1,—1)，

???0+3)7=(—1)x(—1)+(—1)X1=0,即0+故8正確，

對(duì)于C,??,方=(0,—2),b=(-1,1)?

■-a—b=(1,-3)>

(a—b)-b=-1X1+1x(—3)=—4力0,故C錯(cuò)誤，

對(duì)于。，\a-b\=V(l)2+(-3)2=V10.\b\=V(-l)2+l2=V2,故O錯(cuò)誤.

故選：B.

根據(jù)已知條件，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，即可依次求解.

本題主要考查向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：因?yàn)樵贏ABC中，a=3,￡>=sinA=

所以由正弦定理3=一)，可得以n⑶="上=衿='

sinAstnB口32

因?yàn)閎>a,可得B>A,

又sE4=瀉,可得A6(0,)或年,兀)，

所以B=￡或當(dāng).

o6

故選：B.

由已知利用正弦定理可求sinB的值，進(jìn)而即可求解B的值.

本題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：y=：為奇函數(shù)，不符合題意；

y=-|x|+1在(0,+8)上單調(diào)遞減，不符合題意；

y=7x為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；

y=2閨為偶函數(shù)，且x>0時(shí)，y=2、單調(diào)遞增.

故選：D.

由已知結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.

本題主要考查了函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】4

【解析】

【分析】

根據(jù)已知a和b的比例關(guān)系以及正弦定理建立等式求得sin(4-8)=0,進(jìn)而可求

得B=A,推斷出三角形的形狀.

本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用.正弦定理和余弦定理是解三角形問(wèn)題中重要的兩個(gè)定

理，應(yīng)重點(diǎn)掌握.

【解答】

解：v,

cosAcosB

.a_cosA

一=--，

bcosB

...2=也，

bsinB

cosAsinA

cosBsinB

整理得sin(A-B)=0,

.-.B=A,即三角形ABC為等腰三角形.

故選：A.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查三角形的解法以及計(jì)算能力.

利用二倍角公式求出角C的余弦函數(shù)值，利用余弦定理轉(zhuǎn)化求解即可.

【解答】

解：在△ABC中，861=*,coeC=2X(等)2一1=-'，

■■■BC=1,AC=5,

則AB=y/BC2+AC2-2BC-ACcosC

=Jl+25+2xlx5x|=V32=4V2.

故選：A.

9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，箸式1Q{x-+L>^)X-1或I；4!?言》一1

解可得：一44%<1,即不等式的解集為{x|-44x<1},

第6頁(yè)，共12頁(yè)

故選：c.

根據(jù)題意，不等式變形為解可得答案.

本題考查不等式的解法，注意將分式不等式的等價(jià)變形，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】B

【解析】解：,?*mln,m=(^b—c,c—a),n=(b,c4-a),

???(b-c)b+(c-a)(c+a)=0,即小=b24-c2—be,

???cosA=

2

vAe(0,TT),

.71

???A=-.

3

故選：B.

根據(jù)已知條件，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，以及余弦定理，即可求解.

本題主要考查向量的數(shù)量積公式，以及余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.

II.【答案】A

【解析】解：等差數(shù)列｛a.｝、｛%｝中，$=親？

21(01+021)

s21

nitiaii_2ali—%+。21—2_zi_

入&~2b^~瓦電7-21(如產(chǎn)1)一"一豆?

故選：A.

由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式即可求解.

本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】A

【解析】解：只需把函數(shù)y=2sin(2x-弓)=2cos(2x-當(dāng)?shù)膱D象向左平移5個(gè)單位，

36N

即可得到函數(shù)y=y/3cos2x-sin2x=2cos(2x+g)的圖象，

o

故選：A.

由題意利用兩角和差的三角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin(Mx+8)的圖

象變換規(guī)律，得出結(jié)論.

本題主要考查兩角和差的三角公式，函數(shù)y=4sM(3x+8)的圖象變換規(guī)律，屬于中檔

題.

13.【答案】21

【解析】解：等比數(shù)列｛an｝中，若%+。2=1，%+=4，可得q2=4,所以q=±2,

(12

。1(1+")=1，q=2時(shí)，at=該數(shù)列前6項(xiàng)的和為：?~=21.

31-21

q=-2時(shí)，%=-1,該數(shù)列前6項(xiàng)的和為：工H=2L

11+2

故答案為：21.

求出數(shù)列的公比與首項(xiàng)，然后求解數(shù)列的和即可.

本題考查等比數(shù)列求和，等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

Jl1

14.【答案】an=-|x(|)-

【解析】解：數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和匕=3an+l,可得nN2時(shí),Sn—=3即-1+1，

兩式相減可得an=3an-3an-「2an=所以數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，劭=-%

公比為：|，

1

所以數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為：an=-1x(|)"-.

故答案為：a"=-gx(|)n-i.

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式推出數(shù)列是等比數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式即可.

本題考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，通項(xiàng)公式的求法，是中檔題.

15.【答案】苧

【解析】解：在AAOC中'AD=5,AC=7,DC=3,如（？=會(huì)箸=asinC=

Vl-cos2C=——，

14

573_

在△4BC中，若B=45。，。是BC邊上一點(diǎn)，所以48=7^=言.

故答案為：壁.

2

利用余弦定理求解C,然后利用正弦定理求解力B即可.

本題考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，是中檔題.

第8頁(yè)，共12頁(yè)

n(8-n),nGN且九<4

16.【答案】+t

,n2-8n4-32,nGN+，月刀>5

【解析】解：??,等差數(shù)列其通項(xiàng)公式Q九=9一2九，???當(dāng)九44時(shí)，an>0,當(dāng)九N5

時(shí)，\an\=19-2n\=2n—9>0.

則當(dāng)九<4時(shí)，\ar\+\a2\+…+\an\="7+；-2九)=九四_幾).

當(dāng)九之5時(shí)，+\ci21+…+\^nI=7+5+3+1+[(1+3+5+…+(2M-9)]=16+

(n-4"i;(2n-9)]=16+(7i_4)2=n2-8n+32,

故答案沏「(8-geN+，且會(huì)4

2

(n—8n+32,nGN+,且n>5

由題意，利用等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、求和公式，分類討論，求得結(jié)果.

本題主要考查等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、求和公式，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：(1)由題可得解得一2cx<2,

且/'(-X)=logi(2+%)+log,(2-x)=f(x),

22

所以f(x)為偶函數(shù)；

(2)令"%)=logi(2-x)+log](2+*)=0,

22

即log1(2-x)(2+x)=0,

2

則(2-x)(2+x)=1,解得*=±V3,

故函數(shù)/(%)的零點(diǎn)為土.

【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義求得該函數(shù)的定義域，結(jié)合奇偶性的判斷即可得到答案;

(2)令/(%)=0,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解即可.

本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)零點(diǎn)的求解，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,

若S3=—15,則由+。2+。3=3a2=—15,變形可得@2=%+d=-5,

又由Q4+。5=0，則(%+3d)+(%+4d)=2al+7d=0,

解可得：的=-7,d=2；

則斯=2n-9,

(2)根據(jù)題意，由(1)的結(jié)論，an=2n-9,數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列,

則=2x4-9=-1<0,=2x5-9=1>0,則《=4時(shí)，S”取得最小值，其

最小值為S4=吐產(chǎn)=-16.

【解析】(1)根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,由等差數(shù)列的性質(zhì)可得%+。2+

a3=3a2=-15和<24+a5=(a1+3d)+(%+4d)=2al+7d=0,解可得的、d的值,

由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，分析可得答案；

(2)由(1)的結(jié)論，可得a4=2x4-9=-1<0,as=2x5-9=l>0,由此分析可

得答案.

本題考查等差數(shù)列的求和，涉及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛aj的公差為d,等比數(shù)列｛匕｝的等比為q,且q>0,

由b1a1=1,匕3+^3+44，

?,1(1+3d=q2(d=1

則”,；c一，解得：L)，

11+q+q2=2+5d(Q—2

即a”=l+(n—l)xl=n,

nn

bn=lx2t=2t；

4411

(2)由(1)得cn==二=而蜴=4(---),

則〃=4[(1一》+…+?—?)]=含?

【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,等比數(shù)列｛%｝的等比為q,且q>0,由&=%=

1,b3=a4,瓦+為+/=。3+。4,列方程組￡+3d=72-求解即可；

11+q+q=2+5d

(2)由(1)得7==葩篙=4e一右)，累加求和即可?

CiXJIt11?JL

本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，重點(diǎn)考查了裂項(xiàng)求和法，屬基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：(1)△ABC^,v2cosC(acosC+ccosA)+b=0,

由正弦定理可得2cosc(s出ZcosC+sinCcosA)+sinB=0,

???2coscsin(A+C)+sinB=0,

即2cosCs出B+sinB=0,

又0。<B<180°,

sinB。0,

c1

???cosC=——2,

即C=120°.

(2)由余弦定理可得(28>=a2+22-2x2acosl200=a24-2a4-4,

第10頁(yè)，共12頁(yè)

又Q>0,a=2,

*?S&ABC=3absinC—^3

??.△ABC的面積為遮.

【解析】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)

公式，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，

屬于中檔題.

(1)由已知及正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式可得

2cosCsinB+sinB=0,可得cosC=即可得解C的值.

(2)由己知及余弦定理得解得a的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.

21.【答案】解：由向量記=(sin],Bs譏%),n=(cosx,—sinx)

函數(shù)/(%)=m-n=sinxcosx—V3sin2x

=-sin2x+-cos2x——

222

=sin(2x+^)-y

的最小正周期T=與=7T；

當(dāng)sin(2x+9取得最大值1時(shí)，則/"(x)的最大值為1一更.

(2)由工€[0,5上,

.?.2X+/生第

那么當(dāng)號(hào)時(shí)，即OSxW總時(shí)，f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，

???/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為。勺；

當(dāng)仁2%+”爭(zhēng)甘，即行〈》號(hào)時(shí)，f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)，

:.f(x)的單調(diào)減區(qū)間為總亭

【解析】(1)根據(jù)向量的乘積求解"