2022-2023學(xué)年湖北省恩施州利川市八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

第第頁2022-2023學(xué)年湖北省恩施州利川市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年湖北省恩施州利川市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列計算正確的是()

A.B.C.D.

2.甲，乙兩個同學(xué)在五次數(shù)學(xué)模擬測試中，平均成績都是分，方差分別是，，則成績比較穩(wěn)定的是()

A.甲B.乙C.甲和乙一樣D.無法確定

3.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是()

A.三內(nèi)角之比為：：B.三邊長的平方之比為：：

C.三邊長之比為：：D.三內(nèi)角之比為：：

4.對于函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是()

A.它的圖象必經(jīng)過點B.它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限

C.當(dāng)時，D.的值隨值的增大而減小

5.二次根式成立的條件是()

A.B.C.D.

6.三邊長分別是，，則邊上的高是()

A.B.C.D.

7.如圖，在中，下列條件不能判定四邊形是菱形的是()

A.

B.

C.

D.

8.如圖，過的對角線的中點作兩條互相垂直的直線，分別交，，，于，，，四點，連接，，，，下列結(jié)論正確的是()

A.B.

C.D.四邊形是菱形

9.如圖，點是正方形的邊的中點，，且交正方形外角的平分線于點，過點作交的延長線于點，下列結(jié)論正確的是()

A.B.

C.D.

10.如圖，兩個不同的一次函數(shù)與的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置可能是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.化簡：______．

12.一個彈簧秤不掛重物時長，掛上重物后伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比如果掛上的物體后，彈簧伸長則彈簧總長單位：與所掛重物質(zhì)量單位：的函數(shù)解析式是______．

13.已知一個菱形的兩條對角線長分別為和，則這個菱形的邊長為______．

14.如圖，在正方形中，邊的長為，點是的中點，點在上，且，則______．

15.如圖，點是等邊三角形三條高線的交點，點，分別是，上的點，且，，則四邊形的面積是______．

16.已知：，，，根據(jù)此規(guī)律______．

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：．

18.本小題分

已知直線與直線交于點．

求點的坐標(biāo)；

根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集．

19.本小題分

為了“天更藍，水更綠”，某市政府加大了對空氣污染的治理力度，經(jīng)過幾年的努力，空氣質(zhì)量明顯改善，現(xiàn)收集了該市連續(xù)天的空氣質(zhì)量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的條形統(tǒng)計圖：

空氣質(zhì)量指數(shù)

天數(shù)

空氣質(zhì)量指數(shù)對應(yīng)級別

空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量級別狀況

一級優(yōu)

二級良

三級輕度污染

四級中度污染

五級重度污染

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

表格中的數(shù)______，補全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計圖；

直接寫出空氣質(zhì)量指數(shù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；

健康專家溫馨提示：空氣質(zhì)量指數(shù)在以下適合做戶外運動請根據(jù)以上信息，估計該市居民一年以天計中有多少天適合做戶外運動？

20.本小題分

如圖，點，分別在的邊，上，且，過點作

交的平分線交于點，連接求證：四邊形是菱形．

21.本小題分

我們知道的化簡可以分子分母都乘以將分母中的根號去掉，即同樣的也可以分子分母同乘以，將分母中的根號去掉，即．

根據(jù)上面的方法化簡：；

已知，，求的值．

22.本小題分

某涂料加工廠現(xiàn)有種原料噸，種原料噸，現(xiàn)計劃用這兩種原料生產(chǎn)甲，乙兩種涂料共噸已知生產(chǎn)一噸甲種涂料需要種原料噸，種原料噸，可獲利元；生產(chǎn)一噸乙種涂料需要原料噸，種原料噸，可獲利元若設(shè)生產(chǎn)甲涂料噸，用這批原料生產(chǎn)這兩種涂料所獲的總利潤為元．

求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；

該涂料加工廠在生產(chǎn)這批涂料中，當(dāng)生產(chǎn)甲種涂料多少噸時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？

23.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過原點和點，直線過點和點，過點作軸．

求直線的解析式；

求證：；

直線上有一點，滿足以，，，為頂點的四邊形成是平行四邊形，求點的坐標(biāo)．

24.本小題分

四邊形為正方形，點為對角線上一動點，連接．

如圖，當(dāng)點是線段的中點時，以，為鄰邊作矩形，求證：矩形是正方形；

如圖或圖，當(dāng)點不是線段的中點時，過點作，交線段或的延長線于點，以，為鄰邊作矩形四邊形還是正方形嗎，如果是，任選一種情況證明你的結(jié)論，如果不是，請說明理由；

在的條件下，當(dāng)，時，求的長．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、與不能合并，故A不符合題意；

B、，故B符合題意；

C、與不能合并，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)二次根式的加法，減法，乘法法則進行計算，逐一判斷即可解答．

本題考查了二次根式的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：，，

，

成績比較穩(wěn)定的是乙，

故選：．

根據(jù)方差的意義求解即可．

本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．

3.【答案】

【解析】解：、根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得各角分別為，，，所以此三角形是直角三角形；

B、三邊符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；

C、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

D、根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得各角分別為，，，所以此三角形不是直角三角形；

故選D．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．也考查了三角形內(nèi)角和定理．

4.【答案】

【解析】解：當(dāng)時，，故A選項正確，

函數(shù)圖象經(jīng)過它經(jīng)過一、二、四象限，隨的增大而減小，

、選項正確，

當(dāng)時，得：

，

時，，

選項錯誤，

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷，可得解．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：由題意得，，

解得．

故選：．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：如圖，過點作于點，

，

，

．

故選：．

根據(jù)題意畫出圖形，過點作于點，由等腰三角形的性質(zhì)求出的長，再根據(jù)勾股定理求解即可．

本題考查的是勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

當(dāng)或時，均可判定平行四邊形是菱形，故A，選項不符合題意；

當(dāng)時，

，

平行四邊形是菱形，故D選項不符合題意；

當(dāng)時，不能判斷平行四邊形是菱形，故C選項符合題意，

故選：．

根據(jù)菱形的定義及其判定、矩形的判定對各選項逐一判斷即可得．

本題主要考查菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，，，點不是定點，

不一定等于，故選項A說法錯誤；

，，，點不一定是四邊中點，

不一定等于，故選項B說法錯誤；

，不一定是，邊中點，故可得不一定等于，故選項C說法錯誤；

連接，則，必過，

四邊形是平行四邊形，

，

，

在和中，

，

≌，

，

同理，

又，

四邊形是菱形，故D正確，

故選：．

由于，，，點不是定點，故可判斷；由于，，，點不一定是四邊中點，可得出不一定等于，故可判斷；，不一定是，邊中點，故可得不一定等于，故可判斷；連接，先根據(jù)證明≌，再根據(jù)可判斷．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：設(shè)，

四邊形為正方形，

，，

點是的中點，

，

，

在中，，，

由勾股定理得：，

，

，

選項A不正確；

，，

，，

，

設(shè)，

是的平分線，

，

又，

為等腰直角三角形，

，

，

在中，，

在中，，

，

，

，

，

在中，，

由勾股定理得：，

由可知：，

，

選項B不正確；

由可知：，，，

，

，

，

選項C不正確；

由可知：，

又，

，

選項D正確．

故選：．

設(shè)，則，，，由此得，據(jù)此可對選項A進行判斷；

先證，設(shè)，再證為等腰直角三角形，得，，然后在中得，在中，由此得，進而得，據(jù)此可對選項B進行判斷；

由，得，則，再由得，據(jù)此可對選項C進行判斷；

由，可對選項D進行判斷，綜上所述可得出答案．

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理等，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，靈活利用勾股定理及銳角三角函數(shù)進行計算．

10.【答案】

【解析】解：、若經(jīng)過第一、二、三象限的直線為，則，，所以直線經(jīng)過第一、二、三象限，所以選項錯誤；

B、若經(jīng)過第一、二、四象限的直線為，則，，所以直線經(jīng)過第一、三、四象限，所以選項錯誤；

C、若經(jīng)過第一、三、四象限的直線為，則，，所以直線經(jīng)過第一、二、四象限，所以選項正確；

D、若經(jīng)過第一、二、三象限的直線為，則，，所以直線經(jīng)過第一、二、三象限，所以選項錯誤；

故選：．

對于各選項，先確定一條直線的位置得到和的符號，然后根據(jù)此符號判斷另一條直線的位置是否符號要求．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：原式．

故答案為：．

先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．

此題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．

12.【答案】

【解析】解：掛上的物體后，彈簧伸長，

掛上的物體后，彈簧伸長，

彈簧總長．

故答案為：．

彈簧總長彈簧原來的長度掛上重物質(zhì)量時彈簧伸長的長度，把相關(guān)數(shù)值代入即可．

本題考查了列代數(shù)式；得到彈簧總長的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：在菱形中，，，，

，，

，，

在中，根據(jù)勾股定理，得，

菱形的邊長為，

故答案為：．

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)勾股定理可得的長．

本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：四邊形為正方形，，

，

點為中點，，

，，

由勾股定理得：

，，．

，

是直角三角形，

．

故答案為：．

根據(jù)已知條件，運用勾股定理可以分別求出的三邊，根據(jù)勾股定理的逆定理即可求解．

本題綜合運用勾股定理及其逆定理，此題難度一般，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．

15.【答案】

【解析】解：過點作于點，于點，連接，，

點是等邊三角形三條高線的交點，

平分，

，，

，

，

，

，

，

，

≌，

，

又，

四邊形的面積，

，

，

四邊形的面積．

故答案為：．

過點作于點，于點，連接，，證明≌，得出，由等邊三角形的性質(zhì)可得出答案．

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，證明≌是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：根據(jù)前邊的三個式子可以得到：所得結(jié)果的整數(shù)部分是，后邊的部分的分母是兩個相鄰的整數(shù)的乘積．

故

故答案是：．

首先根據(jù)前邊的三個已知的式子總結(jié)規(guī)律，根據(jù)前邊的三個式子可以得到：所得結(jié)果的整數(shù)部分是，后邊的部分的分母是兩個相鄰的整數(shù)的乘積，據(jù)此即可求解．

本題主要考查了二次根式的化簡，正確根據(jù)已知的式子得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式

．

【解析】先利用平方差公式和完全平方公式計算，然后合并即可．

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法和乘法公式則是解決問題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：由題意得：，

解得：．

．

如圖，

當(dāng)即時，．

【解析】由直線：與直線：交于點，故可聯(lián)立方程組：，再解方程組即可；

根據(jù)函數(shù)圖象，可知：當(dāng)時，．

本題主要考查一次函數(shù)與一元一次不等式和兩條直線相交或平行問題，借助數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

19.【答案】

【解析】解：三級人數(shù)天，天，

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

故答案為：；

這天的空氣質(zhì)量指數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是，共出現(xiàn)次，因此眾數(shù)是，

將這天的空氣質(zhì)量指數(shù)從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的都是，因此中位數(shù)是，

故答案為：；；

空氣質(zhì)量指數(shù)在以下的天數(shù)為天，

天，

答：估計該市居民一年以天計中有天適合做戶外運動．

根據(jù)條形圖的數(shù)據(jù)用一級二級四級的總?cè)藬?shù)可得三級人數(shù)，再減去可得的值，即可補全條形統(tǒng)計圖；

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義求出中位數(shù)、眾數(shù)即可；

用總?cè)藬?shù)乘以樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)在以下對應(yīng)的百分比即可．

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提．

20.【答案】證明：平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是菱形．

【解析】根據(jù)“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形“進行證明．

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：原式；

，，

；，

，，

．

【解析】根據(jù)題中給出的例子，把分子分母同時乘以即可；

把，的分母有理化，代入代數(shù)式進行計算即可．

本題考查的是二次根式的化簡求值，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：根據(jù)題意可得：設(shè)生產(chǎn)甲涂料噸，則乙兩種涂料噸，

，

解得：，

生產(chǎn)這兩種涂料所獲的總利潤為元，

根據(jù)題意可得：即，

與的函數(shù)關(guān)系式：；

由知：；

，隨的增大而減小，

當(dāng)時取最大值為元，

當(dāng)生產(chǎn)甲種涂料噸時，所獲利潤最大，最大利潤是元．

【解析】根據(jù)、兩種原料的數(shù)量，列不等式組，確定自變量的取值范圍，根據(jù)總利潤列出函數(shù)的解析式即可；

根據(jù)函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍來確定最值．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用一元一次不等式組的應(yīng)用，利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)即由函數(shù)隨的變化，結(jié)合自