電動力學第一章

電動力學第一章第1頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月2第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律第2頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月主要內(nèi)容電荷與電場電流和磁場麥克斯韋方程組介質(zhì)的電磁性質(zhì)電磁場邊值關(guān)系電磁場的能量和能流麥克斯韋方程組的自洽性和完備性3第3頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月4電荷電子的電荷：e=1.6x10-19庫侖電子的質(zhì)量：me=9.1x10-31Kg第4頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月5電荷是電磁場的源一)、電荷密度體電荷密度面電荷密度線電荷密度第5頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月6如何描述點電荷的電荷密度？點電荷位于x’點，其電荷密度表示為第6頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月7二)、電流密度J(x)：垂直于電流方向的單位截面中通過的電流第7頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月8三)、電荷守恒定律（電流密度連續(xù)性方程）第8頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月9庫侖定律:靜電現(xiàn)象基本實驗定律兩個點電荷之間相互作用力的規(guī)律靜電學的基本實驗定律：Q’對Q的作用力QQ’第9頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月10平方反比律1785年庫侖扭稱：4×10－21773年卡文迪什同心球：2×10－2給出兩電荷之間作用力的大小和方向描述一個靜止點電荷對另一靜止點電荷的作用力第10頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月11如何理解庫侖力？超距作用，即一個電荷把作用力直接施加于另一電荷上。電場來傳遞，不是直接的超距作用。共識：靜電時，兩種描述是等價的電荷運動時，特別是電荷發(fā)生迅變時，場傳遞的觀點是正確的場概念在不僅電動力學中具有重要地位，在現(xiàn)代物理學中也具有重要地位。電場電場的基本性質(zhì)：對電場中的電荷有力的作用

電荷電場電荷電場強度電場具有疊加性。第11頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月12b.電荷連續(xù)分布在某一區(qū)域內(nèi)a.電荷不連續(xù)分布場的疊加原理對場中任意點電荷受力仍成立

第12頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月13高斯定理和靜電場的散度方程1.高斯定理Erv靜電場對任一閉合曲面的通量等于面內(nèi)電荷與真空介電常數(shù)比值；它適用求解對稱性很高情況下的靜電場；它反映了電荷分布與電場強度在給定區(qū)域內(nèi)的關(guān)系，不反應(yīng)電場的點與點間的關(guān)系；電場是有源場，源為電荷。第13頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月14討論：b.當區(qū)域內(nèi)電荷連續(xù)分布a.當區(qū)域內(nèi)的電荷不連續(xù)c.如何證明高斯定理利用點電荷驗證高斯定理的正確性第14頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月15高斯公式2.電場的散度------高斯定理的微分形式------電場的一個微分方程電荷是電場的源，電場線從正電荷發(fā)出而終止于負電荷。局域性質(zhì)空間某點鄰域上場的散度只和該點上的電荷密度有關(guān)，而和其他地點的電荷分布無關(guān)。電荷只直接激發(fā)其鄰近的場，而遠處的場則是通過場本身的內(nèi)部作用傳遞出去的。雖然對任一個包圍著電荷的曲面都有電通量，但是散度只存在于有電荷分布的區(qū)域內(nèi)，在沒有電荷分布的空間電場的散度為零。第15頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月16高斯定理的數(shù)學物理意義說明空間某點的電場強度的散度只與該點電荷體密度有關(guān)，與其它點的無關(guān)。它刻劃靜電場在空間各點發(fā)散和會聚情況。它僅適用于連續(xù)分布的區(qū)域，在分界面上，電場強度一般不連續(xù)，因而不能使用。由于電場強度有三個分量，僅此方程不能確定，還要知道靜電場的旋度方程。第16頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月17例:電荷Q均勻分布于半徑為a的球內(nèi)，求各點的電場強度，并由此直接計算電場的散度。解作半徑為r的球（與電荷球體同心）由對稱性，在球面上各點的電場強度有相同的數(shù)值E，并沿徑向。r>a的球面所圍的總電荷位Q，由高斯定理得矢量式aQ第17頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月18若r<a，則球面所圍電荷為

應(yīng)用高斯定理得計算電場的散度。當r>a時由直接計算可得

當r<a時可得

第18頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月19例題的實質(zhì)散度概念的局域性質(zhì)；對于任一個包圍著電荷的曲面都有電通量；散度只存在于有電荷分布的區(qū)域內(nèi)，在沒有電荷分布的空間中電場的散度為零。第19頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月20靜電場的旋度問題：靜電場的電力線分布沒有渦旋結(jié)構(gòu)?Qrdrdl由點電荷Q產(chǎn)生的場為從L上的任意一點開始，繞L一周回到原始點，而該函數(shù)1/r也回到原來的值即點電荷的電場環(huán)量為零——環(huán)路定理，即電場環(huán)量的積分形式第20頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月21對連續(xù)分布的電荷電場環(huán)量的微分形式，用到斯托克斯公式靜電場環(huán)量的微分形式說明了其無旋性該特性僅在靜電的情況下成立電磁學實驗已經(jīng)證明，只有靜電場才是無旋的當電磁場隨時間變化時，電場旋度不等于零第21頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月靜電場基本方程及其物理實質(zhì)電荷是電場的源電力線從正電荷出發(fā)終止于負電荷在自由空間電力線連續(xù)靜電場沒有旋渦狀結(jié)構(gòu)高斯定理環(huán)路定理微分形式積分形式22第22頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月靜電場基本方程及其物理實質(zhì)電荷是電場的源電力線從正電荷出發(fā)終止于負電荷在自由空間電力線連續(xù)靜電場沒有旋渦狀結(jié)構(gòu)高斯定理環(huán)路定理微分形式積分形式23第23頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月電流和磁場問題：高斯定理和環(huán)量定理描述靜止電荷產(chǎn)生的場特征；當電荷移動的情況下其產(chǎn)生的場如何描述？物質(zhì)表現(xiàn)為電中性，其滿足的關(guān)系如何描述？電荷守恒定律的積分形式電荷守恒定律的微分形式對于無限大空間，其所圍的面S沒有電流流出，即對恒定電流，物理量不隨時間變化即恒流的連續(xù)性，恒流分布是無源的，其流線為閉合線，無起始點，表明直流電只能夠在閉合回路中存在，稱為穩(wěn)恒條件積分形式為節(jié)點電流定律——基爾霍夫第一方程的理論依據(jù)24第24頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月問題：實驗測出了兩個電流之間存在作用力，該如何描述?比奧－薩伐爾（Biot－Savart）定律1820年，安培總結(jié)了兩個電流回路之間的相互作用的規(guī)律1.磁場:電流之間存在作用力，這種作用力是通過一種物質(zhì)作為媒介來傳遞,這種特殊物質(zhì)稱為磁場.2.恒定電流激發(fā)磁場的規(guī)律由畢奧–薩伐爾定律給出對于細導(dǎo)線上恒定電流激發(fā)的磁場25第25頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月磁場的環(huán)量與旋度導(dǎo)線的磁場是圍繞導(dǎo)線形成一個閉合曲線，磁場沿閉合曲線的環(huán)量與通過閉合曲線所圍的電流成正比——安培環(huán)路定律導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場大小環(huán)量為RQSPPQRSP閉合回路的磁場環(huán)量為零安培環(huán)路定律中，電流I為通過閉合曲線L所圍曲面的總電流，曲面外的電流無貢獻，即描述了電流與其鄰近磁場之間的關(guān)系。上述表示的對單導(dǎo)線的情形，對多個電流乃至連續(xù)電流呢？26第26頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月對連續(xù)電流分布J，環(huán)路定律表示為環(huán)路定律描述的是電流與磁場關(guān)系的積分形式將回路L不斷縮小，圍成一個面元dS，環(huán)量相應(yīng)的總電流為恒定磁場環(huán)路定律的微分形式27第27頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月磁場的散度現(xiàn)象：電流激發(fā)的磁感應(yīng)線——磁力線總是閉合曲線猜想和推論：磁感應(yīng)強度B為無源場磁場散度積分描述磁場散度微分描述前提是磁荷不存在1）靜磁場為無源場（相對通量而言）2）它不僅適用于靜磁場，也適用于變化磁場。28第28頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月299月3日《科學》雜志德國亥姆霍茲聯(lián)合會研究中心喬納森·莫里斯和阿蘭·坦南特，中子散射實驗材料鈦酸鏑單晶體——燒錄石晶格?！白孕揭獯罄鏃l”通過磁通量的傳輸?shù)靡孕纬煽煽氐墓埽ㄏ遥┚W(wǎng)絡(luò)觀察磁矩中子反應(yīng)對晶體施加磁場，影響弦的對稱和方向，降低弦網(wǎng)絡(luò)的密度以促成單極子的分離；0.6K~2K，弦可見并在其兩端出現(xiàn)磁單極子；單極子組成的氣體的特征是一種準粒子，“聲子”，不會影響麥克斯韋方程第29頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月推導(dǎo)過程B－S定理矢量等式磁場的散度對于磁感應(yīng)強度B的旋度矢量公式30第30頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月矢量公式拉普拉斯算子不作用于J（x’)先算函數(shù)函數(shù)x和x’僅差一個負號化為面積分，值為0由恒定電流的連續(xù)性，值為031第31頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月對僅適合恒定電流也適合于變化磁場32第32頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月法拉第電磁感應(yīng)定律1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)后，引起轟動。安培、畢奧、薩伐爾等研究電流產(chǎn)生磁場的規(guī)律電、磁之間存在什么規(guī)律？電流具有磁效應(yīng)，磁場能否產(chǎn)生電流？33第33頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月楞次定律，負號表示能量守恒SBdSn感生電動勢是閉合回路產(chǎn)生的，回路中存在電場法拉第1831年發(fā)表了電磁感應(yīng)定律在這些實驗里沒有預(yù)料到的現(xiàn)象是：感生效應(yīng)不是連續(xù)的——它是瞬時的。34第34頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月回路以及其為周界的曲面取定后，它們不隨時間變化法拉第定律的微分形式這種電場叫渦旋電場，是有旋電場，不同于靜電場。這里法拉第首次提出場的概念，并用力線來描述場。論“Faraday的力線”中發(fā)展了場的概念：靜電場是無旋場變化的磁場激發(fā)的電場是有旋場產(chǎn)生電場的場源有電荷產(chǎn)生變化的磁場縱場:L橫場:T對電荷產(chǎn)生作用力電子感應(yīng)加速器35第35頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月C對于以相同邊界C的任意兩個曲面S1、S2，由電磁感應(yīng)定律有nS2S1nn利用高斯定理、交換空間和時間的微分次序BS若無磁場或僅有恒定磁場，其值為零。雖磁場發(fā)生變化，B的散度

B依然為零；故

B＝0可以推廣到非穩(wěn)情況，即磁力線是閉合線。36第36頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月問題：變化的磁場激發(fā)電場，變化的電場能否激發(fā)磁場？位移電流電路中電流分布的特點37第37頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月電流分布與磁場的關(guān)系為左邊恒定電流時與電荷守恒定律矛盾！??！非恒定時對恒定電流來說，由于是閉合的，即當電流隨時間變化時，電流分布首先滿足電荷守恒定律非恒定電流，分布不再是閉合的！！38第38頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月引入新的物理量JD，位移電流，使合起來的量是閉合的若JD，與J一樣產(chǎn)生磁效應(yīng)取散度均為零，理論上成立由電荷守恒定律以及電荷密度與電場的散度關(guān)系得到得位移電流的表達式位移電流的實質(zhì)是電場的變化率，由麥克斯韋引入對比產(chǎn)生磁場的場源有電流產(chǎn)生位移電流——變化的電場39第39頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月麥克斯韋方程組1864～1865年，麥克斯韋分析了三個實驗定律：庫侖定律、安培—畢奧—薩伐爾定律、法拉第定律，對這些基本的實驗定律進行概括、總結(jié)和提高到一組相互協(xié)調(diào)的方程組靜電場的規(guī)律穩(wěn)恒電流磁場規(guī)律（慢變）法拉第定律隨著交變電流的研究和廣泛應(yīng)用，人們對電磁場的認識有了一個飛躍。實驗發(fā)現(xiàn)不但電荷激發(fā)電場，電流激發(fā)磁場，而且變化著的電場和磁場可以互相激發(fā)，電場和磁場成為統(tǒng)一的整體——電磁場。40第40頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月在基本規(guī)律中，將同時已得到41第41頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月麥克斯韋方程組是由位移電流和三大定律組合的一個定律物質(zhì)方程微分形式積分形式42第42頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月麥克斯韋方程組的特點和物理意義是電磁場的動力學方程，相對于牛頓第二定律一、散度方程和旋度方程的關(guān)系場連續(xù)可微的空間，時間和空間正交，其算符可交換t=t0時

D＝，以后任意時刻D(r,t)＝(r,t)成立，即初始條件初始條件旋度方程是基本方程，散度方程是條件43第43頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月二、線性偏微分方程，滿足疊加原理它們有6個未知變量（）、8個標量方程，因此有兩個不獨立。一般認為后兩個方程為附加條件，它可由前兩個方程導(dǎo)出。

具體求解方程還要考慮空間中的介質(zhì)、導(dǎo)體以及各種邊界上的條件。44第44頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月三、預(yù)測空間電磁場以電磁波的形式傳播在電荷、電流為零的空間（稱為自由空間）45電磁波第45頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月電場與磁場之間的相互激發(fā)可以脫離電荷和電流而發(fā)生。電場與磁場的相互聯(lián)系，相互激發(fā)，時間上周而復(fù)始，空間上交鏈重復(fù)，這一過程預(yù)示著波動是電磁場的基本運動形態(tài)。這一預(yù)言在Maxwell去世后（1879年）不到10年的時間內(nèi)，由德國科學家Hertz通過實驗證實。從而證明了Maxwell的假設(shè)和推廣的正確性。46反應(yīng)了電荷、電流激發(fā)電磁場以及電磁場內(nèi)部運動的規(guī)律表明在和J為零的區(qū)域，電場和磁場相互激發(fā)而運動傳播，電荷和電流在電磁場中受到力的作用不僅電荷和電流激發(fā)電磁場，變化的電場和磁場也可以相互激發(fā)。在電磁場中存在擾動，電磁場相互激發(fā)，在空間傳播，形成電磁波。麥克斯韋方程組揭示：電磁場可以獨立于電荷和電流外而存在，說明了其物質(zhì)特性。四、方程通過電磁感應(yīng)定律加位移電流假設(shè)導(dǎo)出，它們的正確性是由方程與實際情況相比較驗證的。第46頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月洛倫茲力公式靜止電荷Q受到電場力恒定電流元JdV

受到的磁場作用力若電荷、電流分布密度為

、J，系統(tǒng)單位體積所受的力密度f洛倫茲力密度公式47特例：帶電粒子系統(tǒng)，粒子電荷e、速度v，則J為單位體積內(nèi)ev之和。一個帶電粒子受到的電磁場作用力表示為洛倫茲力公式電磁場的運動規(guī)律帶電物質(zhì)與場的相互作用洛倫茲公式的適用范圍洛倫茲假設(shè)適用于任意運動的帶電粒子。近代物理實驗證實了洛倫茲公式對任意運動速度的帶電粒子都是適用的?，F(xiàn)代帶電粒子加速器、電子光學設(shè)備等都是以麥克斯韋方程組和洛侖茲力公式作為設(shè)計的理論基礎(chǔ)的第47頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月從電磁學觀點看來，介質(zhì)是一個帶電粒子系統(tǒng)，其內(nèi)部存在著不規(guī)則而又迅速變化的微觀電磁場。介質(zhì)可以分為三大類導(dǎo)電介質(zhì)絕緣介質(zhì)磁介質(zhì)導(dǎo)電煤質(zhì)或?qū)w，傳導(dǎo)電子可以在宏觀體積內(nèi)自由移動電介質(zhì)，整體呈電中性，電子被束縛在分子或原子的范圍內(nèi)，不能在宏觀體積內(nèi)自由移動具有磁效應(yīng)介質(zhì)中的電磁現(xiàn)象介質(zhì)48第48頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月電介質(zhì)的分類介質(zhì)分子的正電中心和負電中心重合，沒有電偶極矩。介質(zhì)分子的正負電中心不重合，有分子電偶極矩，但因分子的無規(guī)則熱運動，在物理小體積內(nèi)的平均電偶極矩為零，故沒有宏觀上的電偶極矩分布。介質(zhì)的極化和磁化現(xiàn)象

分子是電中性的。沒有外場時，介質(zhì)內(nèi)部的宏觀磁場為零。有外場時，介質(zhì)中的帶電粒子受到場的作用，正負電荷發(fā)生相對位移，有極分子的取向以及分子電流的取向呈現(xiàn)一定的規(guī)則性，這就是介質(zhì)的極化和磁化現(xiàn)象。由于極化和磁化，介質(zhì)內(nèi)部及表面出現(xiàn)宏觀的電荷、電流分布，即束縛電荷和磁化電流。宏觀電荷電流反過來又激發(fā)起附加的宏觀電磁場，從而疊加外場而得到介質(zhì)內(nèi)的總電磁場。49第49頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月極化強度與束縛電荷在外場作用下，電介質(zhì)在宏觀上產(chǎn)生電偶極矩的現(xiàn)象，稱為電介質(zhì)的極化。電介質(zhì)極化時在宏觀上表現(xiàn)為體電荷（不均勻介質(zhì)）和面電荷分布，即束縛電荷。單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和束縛電荷的大小－＋－－＋＋SVnldS電荷位移距離移出正電荷剩余負電荷束縛電荷（體）密度與極化強度的關(guān)系50第50頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月束縛電荷面密度與極化強度的關(guān)系非均勻介質(zhì)極化后在整個介質(zhì)內(nèi)部都出現(xiàn)束縛電荷。均勻介質(zhì)內(nèi)，束縛電荷只出現(xiàn)在自由電荷附件以及介質(zhì)面上在分界面兩側(cè)取一定厚度的薄層，并包含分界面。薄層中出現(xiàn)的束縛電荷與dS之比為束縛電荷面密度。dS介質(zhì)2介質(zhì)1由薄層右側(cè)到介質(zhì)2、1的正電荷凈余電荷51束縛電荷面密度第51頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月介質(zhì)內(nèi)的電現(xiàn)象介質(zhì)極化產(chǎn)生束縛電荷束縛電荷激發(fā)電場介質(zhì)對電場的作用的實質(zhì)就是通過束縛電荷激發(fā)電場即：電荷密度包括自由電荷密度

f和束縛電荷密度P在麥克斯韋方程組中實際問題中，自由電荷比束縛電荷易于操控引入電位移矢量D引進了輔助場量D，消去了束縛電荷E的源是所有電荷分布引起，是電介質(zhì)中的總宏觀場量52極化電流密度根據(jù)面束縛電荷是多分子層的薄層內(nèi)的效應(yīng)第52頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月D和E之間的關(guān)系各向同性介質(zhì)中，P和E之間是線性關(guān)系介質(zhì)極化率改寫為介質(zhì)電容率相對電容率電介質(zhì)中靜電場的規(guī)律總結(jié)體電荷分布面電荷分布53第53頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)安培分子環(huán)流觀點，介質(zhì)在磁場中，分子電流、原子電流（分子磁偶極矩），在安培力的作用下定向排列，稱為磁化。電介質(zhì)中，主要或常用的介質(zhì)是各向同性的廣義上所有的物體都是磁介質(zhì)介質(zhì)的磁化主要的磁介質(zhì)則是非線性的、各向異性的，甚至是非單值的，如鐵磁質(zhì)，與磁化的歷史有關(guān)，有磁滯回線鐵磁質(zhì)主要磁介質(zhì)非主要磁介質(zhì)軟鐵磁工業(yè)純鐵、鐵氧體、低碳鋼、硅鋼片硬鐵磁釤鈷，釹鐵硼、硬鐵氧體—永磁材料亞鐵磁反鐵磁順磁質(zhì)抗磁質(zhì)核磁質(zhì)各向同性54第54頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月右手螺旋關(guān)系nSi將介質(zhì)放置于磁場中，分子電流、原子電流（分子磁偶極矩）在安培力或力矩的作用下定向排列，產(chǎn)生磁化，其磁矩可以表示為介質(zhì)磁化后，出現(xiàn)宏觀磁偶極矩分布，用磁化強度M表示，其定義為單位小體積內(nèi)的總磁偶極矩當分子電流位于體積為Sdl的柱體內(nèi)，則分子電流被dl穿過，單位體積內(nèi)的分子數(shù)為N時，被邊界線L鏈起來的分子電流數(shù)為dlSdl因此，總磁化電流為55第55頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月除磁化電流外，當電場變化時，介質(zhì)的極化強度也會發(fā)生變化，這種變化會產(chǎn)生另一種電流叫極化電流。若單位小體積內(nèi)每個帶電粒子的位置為xi，電荷為ei，則有極化強度根據(jù)關(guān)系極化強度與場的關(guān)系位移電流密度與場的變化率關(guān)系定義為極化電流密度與極化強度的關(guān)系為介質(zhì)內(nèi)的總誘導(dǎo)電流磁化電流密度JM為利用Stocks公式，以及曲面S的任意性，得磁化電流的微分形式56第56頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月介質(zhì)中的磁現(xiàn)象電磁場與物質(zhì)作用產(chǎn)生磁化電流和極化電流分布這些電流反過來激發(fā)磁場在麥克斯韋方程組中改寫為與電介質(zhì)場自由電荷易操控類似，自由電流分布也易操控引入磁場強度定義H與D一樣，是一個輔助物理量57第57頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月對應(yīng)的自由電流產(chǎn)生的磁場，磁介質(zhì)中的環(huán)路定理在磁介質(zhì)中，磁化電流、極化電流激發(fā)的磁場特征與傳導(dǎo)電流的場是完全相同的，因此，其磁力線也是閉合的或?qū)o定的電流分布，只能求得H；要獲得磁感應(yīng)強度B，必須要知道磁化強度M對各向同性非鐵磁質(zhì)物質(zhì)，磁化強度M與H之間的關(guān)系固有磁化強度為磁化率58第58頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月磁介質(zhì)的均勻磁化任意磁介質(zhì)放置于均勻磁場中并不能均勻磁化，只有橢球形狀的磁介質(zhì)放在均勻外場中才有可能均勻磁化（極化也一樣），球是橢球的特殊情況，故球體可以均勻磁化，圓盤是橢球的極限情況，除邊緣外也可以均勻磁化。圓棒是長橢球的極限情況，在外場中也可以均勻磁化。均勻磁化的兩個條件：均勻外磁場橢球形狀在實際中，將磁介質(zhì)變成環(huán)狀用作電感線圈的磁芯，當環(huán)的截面積很小，環(huán)半徑很大時，可以認為其內(nèi)部磁感應(yīng)分布是近似均勻的59第59頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月磁介質(zhì)中穩(wěn)恒電流磁場的規(guī)律總結(jié)電流體分布電流面分布60第60頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月介質(zhì)中的麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組在介質(zhì)中的表達式J和

以后僅代表自由電流和自由電荷在實際問題中，麥克斯韋方程組還需要輔助關(guān)于介質(zhì)電磁性質(zhì)的實驗關(guān)系，即以及導(dǎo)電介質(zhì)歐姆定律介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程，反映介質(zhì)的宏觀電磁性質(zhì)61第61頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月最簡單的張量式為簡寫為張量對各向異性電介質(zhì)，某些方向易極化，另一些方向較難，D和E一般具有不同方向，要用較復(fù)雜的張量式來描述在強電場作用下，許多介質(zhì)呈非線性，D不僅與E的一次式有關(guān)，還與E的二次以及高次有關(guān)系，一般寫為線性項非線性項62第62頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月麥克斯韋方程組對稱性與磁單極子如果存在磁荷連續(xù)性方程Dirac從理論上提出磁單極子的問題，使Maxwell方程對稱完備。只要存在磁單極子，電荷就是量子化的從而一切粒子的電荷都只是e0的整倍數(shù)。g是磁荷量，磁單極子一直未能證實。磁單極子是否存在，是一個重要課題，對物理學、其它科學以及哲學有深遠影響。63第63頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月麥克斯韋方程的應(yīng)用范圍真空中的場場穿過兩個（如電）介質(zhì)麥克斯韋方程的微分形式的實質(zhì)表現(xiàn)為有電荷、電流產(chǎn)生的場的局域性質(zhì)，適用于連續(xù)介質(zhì)電磁場的邊值問題，可以總結(jié)為法向分量和切向分量的突變問題麥克斯韋方程組的積分形式切向有關(guān)法向有關(guān)64第64頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月將與法向有關(guān)的方程組應(yīng)用到邊界面上，可以導(dǎo)出法向邊值關(guān)系法向分量場的突變關(guān)系Qf、QP為曲面圍成體積內(nèi)的自由電荷和束縛電荷的總數(shù)。介質(zhì)2介質(zhì)165束縛電荷第65頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月是適合于面電荷分布的高斯定理的微分形式也可以用介質(zhì)中的電位移矢量高斯定理直接導(dǎo)出極化矢量法向的突變與束縛電荷面密度有關(guān)；電位移矢量法向的突變與自由電荷面密度有關(guān)；En的突變與總電荷面密度有關(guān)利用相同的方法得到磁感應(yīng)強度的邊值關(guān)系即介質(zhì)電荷密度的分布，引起電場強度法向分量的突變，由于還沒有發(fā)現(xiàn)磁荷存在，故對磁感應(yīng)強度沒有影響邊值關(guān)系不是外加的條件，是高斯定理在邊界面處所取的特殊形式66第66頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月切向分量場的突變關(guān)系流過Δl的自由電流為介質(zhì)2介質(zhì)1n0由于Δl是任意的，故該式表示等式兩邊在任意Δl上的投影67第67頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月三矢量運算兩邊叉乘n為磁場切向分量的邊值關(guān)系，即電流引起磁場切向不連續(xù)同樣由麥克斯韋方程的法拉第電磁感應(yīng)定律68第68頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月電磁場邊界條件總結(jié)邊界處的法拉第電磁感應(yīng)定律邊界處的電場高斯定理邊界處的磁場高斯定理邊界處的安培回路定理電場切向分量連續(xù)磁場法向分量連續(xù)磁場切向分量不連續(xù)電場法向分量不連續(xù)69第69頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月電磁場邊界條件的討論短路面短路面，電壁，切向電場為零，切向磁場不為零——等效短路面開路面開路面，磁壁，切向磁場為零，切向電場不為零——等效開路面阻抗面既有切向電場又有切向磁場70第70頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：無窮大平行板電容器內(nèi)有兩層介質(zhì)，板上面電荷密度如圖所示，求電場及束縛電荷分布條件2：無窮大平行板

對稱性，場僅有一個分量導(dǎo)體導(dǎo)體條件3：導(dǎo)體內(nèi)部場強為零條件1：71第71頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月運動電荷所受的洛倫茲力電磁場對運動電荷所做的總功率等于空間V單位時間內(nèi)全部運動電荷動能Wk的增加由電磁場的能量守恒定律72第72頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月能量密度能流密度電磁場能量73第73頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月當空間區(qū)域有限時，Г的曲面積分有貢獻，從能量守恒的角度應(yīng)為單位時間內(nèi)通過曲面Г流出去的電磁能量，則S為能流密度矢量為能流密度矢量，即坡印廷矢量為能量守恒定律的微分形式意義：運動電荷及其激發(fā)的電磁場構(gòu)成一個閉合系統(tǒng)，區(qū)域內(nèi)沒有其它形式的能量損耗。由能量守恒定律，該式表明，單位時間內(nèi)帶電體能量的增加，等于單位時間內(nèi)某一種形式的能量U的減少。U僅與電磁場的量有關(guān)，且積分域包含電磁場存在的所有空間，故U可以解釋為電磁場的能量，而u為電磁場的能量密度。74第74頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月電磁場的動量守恒定律討論真空中電荷的運動，在體積V中，運動電荷的機械動量為Gm，運動電荷受到洛倫茲力的作用由牛頓定律75第75頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月令矢量得到寫為若取整個空間區(qū)域，則Г曲面包括全空間，上述閉積分為0即電荷、電流系統(tǒng)的總機械動量不一定守恒。因為電荷、電流系統(tǒng)在運動過程中與電磁場不斷交換能量，也交換動量。當G為電磁場的總動量時，g就是電磁場的動量密度。常數(shù)表示的是電荷、電流以及電磁場的總動量守恒。76第76頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月當積分區(qū)域V僅為部分體積時，則上述曲面積分不為零由動量守恒，V內(nèi)的總動量的變化率等于K。K的物理意義表示在單位時間內(nèi)，由V外電磁場傳遞給V內(nèi)電磁場的總動量。這部分動量的傳遞是通過分界面Г以面積分的形式表示的，故K也解釋為V外電磁場作用于V內(nèi)電磁場的應(yīng)力該應(yīng)力表示為T是對稱張量，稱為麥克斯韋應(yīng)力張量動量守恒的積分形式動量守恒的微分形式77第77頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：輻射電磁場的壓力（光壓）沿x軸方向入射的電磁波，到達Г面被完全吸收，設(shè)在該面上的應(yīng)力張量為T，則在單位面積受到電磁場的作用力應(yīng)力張量T是對稱張量，點乘時左點和右點值一樣由于在真空中電磁波是橫波，En＝Hn＝0，且電磁場是隨時間變化的，故在曲面上的平均輻射壓強為太陽光照到人體身上，就有光壓，一般感覺不到。1900年列別捷夫從試驗上證實了光壓的存在，并指出光壓非常小。光壓在兩個領(lǐng)域內(nèi)有作用，一是微觀效應(yīng)——康普頓效應(yīng)，二是宇宙中的恒星內(nèi)部的萬有引力據(jù)說是靠光壓來平衡，恒星晚期光壓抵不住萬有引力便塌縮成白矮星、中子星等等78第78頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：無限長圓柱形導(dǎo)線流過電流的受力問題電流密度垂直于截面，通過圓形截面均勻恒定流過，取一小扇形區(qū)域OAB，由安培環(huán)路定理在扇形截面OAB上，AB、OA和OB各面單位面積上應(yīng)力值分別為79第79頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月I為流過導(dǎo)線的電流，導(dǎo)線單位長度上受力的值為扇形所受的力的合力是沿截面過AB弧的中點指向軸線，大小為從洛倫茲力的角度來計算單位長度扇形的力為也就是說，扇形所受的力的大小實際上就是洛倫茲力80第80頁，課件共87頁，創(chuàng)作于2023年2月（低頻）電磁場能量的傳輸能量在場中傳播，容易理解對恒流或低頻交流電，僅解電路方程，并沒有專門討論電磁能量。如何理解低頻時電磁能量的傳播。先看電子運動的動能：電子的動能很小，電子運動的能量不是供給負載上消耗的能量導(dǎo)線內(nèi)的電流密度為J＝106A/m2V=6×10－5m/s導(dǎo)線上的電流與周圍空間的電磁場相互制約，使電磁能量在導(dǎo)線附近的電磁場沿一定方向傳輸，使部分能量進入導(dǎo)體變成焦