天津河西中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

天津河西中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知扇形的圓心角為，半徑等于20，則扇形的弧長為（）A．4π B． C．2π D．參考答案：A【考點】弧長公式．【分析】根據(jù)扇形的弧長公式進行求解即可．【解答】解：∵扇形的圓心角為，半徑等于20，∴扇形的弧長l=rα=20×=4π．故選A．10.已知是一列互不相等的正整數(shù).若任意改變這個數(shù)的順序，并記為，則數(shù)的值必為（

）A．偶數(shù)

B.奇數(shù)

C.

D.參考答案：A3.某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是（

）A.

2

B.

3

C.

5

D.

13參考答案：C4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，則等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；98：向量的加法及其幾何意義．【分析】本題是一個求向量的數(shù)量積的問題，解題的主要依據(jù)是直角三角形中的垂直關(guān)系和一條邊的長度，解題過程中有一個技巧性很強的地方，就是把變化為兩個向量的和，再進行數(shù)量積的運算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故選D．5.（5分）正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的側(cè)棱長為2，底面邊長為4，則該球的表面積是（） A． 36π B． 32π C． 18π D． 16π參考答案：A考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)球半徑為R，底面中心為O′且球心為O．正四棱錐P﹣ABCD中根據(jù)AB=4，PA=2，算出AO′=2，可得PO′=2，OO′=PO′﹣PO=2﹣R，在Rt△AOO′中利用勾股定理建立關(guān)于R的等式，解出R=3，再利用球的表面積公式即可得到外接球的表面積．解答： 如圖所示，設(shè)球半徑為R，底面中心為O′且球心為O，∵正四棱錐P﹣ABCD中AB=4，PA=2，∴AO′=2，可得PO′=2，OO′=PO′﹣PO=2﹣R∵在Rt△AOO′中，AO2=AO′2+OO′2，∴R2=（2）2+（2﹣R）2，解之得R=3，因此可得外接球的表面積為：4πR2=36π．故選：A．點評： 本題給出正四棱錐的形狀，求它的外接球的表面積，著重考查了正棱錐的性質(zhì)、多面體的外接球、勾股定理與球的表面積公式等知識，屬于中檔題．6.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式為（

）A.

B.

C.D.

參考答案：A略8.

某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家.為了握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是(

)

（A）2

（B）5

（C）3

（D）13參考答案：B9.若，且，則滿足的關(guān)系式是（

）A．

B．C． D．參考答案：C略10.函數(shù)的定義域為A．（k∈Z）

B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值范圍是_______.參考答案：12.數(shù)f（x）為奇函數(shù)，=．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】先據(jù)條件得：f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），求出f（2）的值，進而可得答案．【解答】解：∵數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（1）=，∴f（﹣1）=﹣又f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），∴+2f（2）=﹣+3f（2），∴f（2）=1∴f（5）=f（1）+2f（2）=+2=，故答案為．13.．函數(shù)f(x)＝的定義域為______________．參考答案：x<3/2略14.高斯函數(shù)[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[－2]＝－2,[]=1,已知數(shù)列{xn}中,x1=1,xn=+1+3{[]－[]}(n≥2),則x2013＝.參考答案：解:∵0＜＜,＜＜∴π＜+β＜

＜α+＜……2分∴sin(=－,cos(α+)=－…………………6分∴sin=sin[(α+)－(+β)]=sin(α+)cos(+β)－cos(α+)sin(+β)=·(－)－(－)·(－)=－－=－……12分略15.已知冪函數(shù)的圖象過點(2,)，則這個函數(shù)的表達式為

____________．參考答案：略16.給出下列命題：①如果兩個平面有三點重合，那么這兩個平面一定重合為一個平面；②平行四邊形的平行投影可能是正方形；③過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，并且這些直線都在同一個平面內(nèi)；④如果一條直線與一個平面不垂直，那么這條直線與這個平面內(nèi)的任意一條直線都不垂直；⑤有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱。

其中正確的是____________________．（寫出所有正確命題的編號）參考答案：②③17.已知函數(shù)，若不等式，當(dāng)時恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分13分）已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在上是否為單調(diào)函數(shù)；（2）判斷函數(shù)在定義域上是否為單調(diào)函數(shù)，若是請說明理由，若不是求其單調(diào)區(qū)間。參考答案：19.已知函數(shù),求在區(qū)間上的最小值。參考答案：解析：（1）當(dāng)時，---------------------------------------------（4分）（2）當(dāng)時，-------------------------------------------（8分）（3）當(dāng)時，----------------------------------------------------（12分）20.設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求B及?U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）先分別求出A，B，從而求出A∩B，由此能求出CU（A∩B）．（2）由B∪C=C得B?C，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】（改編自課本19頁本章測試13、14兩題）解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…2分∴A∩B={x|2≤x＜3}…4分∴CU（A∩B）={x|x＜2或x≥3}…7分（2）由B∪C=C得B?C…9分C={x|2x+a＞0}=根據(jù)數(shù)軸可得，…12分從而a＞﹣4，故實數(shù)a的取值范圍是（﹣4，+∞）．…14分．21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足，若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列.（1）分別求出數(shù)列的通項公式；（2）是否存在，使，若存在，求滿足條件的所有值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）由成等差數(shù)列知其公差為1，故

………………1分由等比數(shù)列知，其公比為，故

……2=+6==

……4分…