江西省鷹潭市白露中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析VIP

江西省鷹潭市白露中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，則x的值是()A．6

B．－6C．9

D．12參考答案：A2.我們學過平面向量（二維向量）），空間向量（三位向量），二維、三維向量的坐標表示及其運算可以推廣到n(n≥3)維向量。n維向量可用(，，，，…，)表示．設(shè)

(，，，，…，)，設(shè)

(，，，，…，)，a與b夾角的余弦值為．當兩個n維向量，（1，1，1，…，1），

(－1，－1，1，1，…，1)時，

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.已知，則的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖所示，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是（）A．1﹣ B．C．1﹣ D．與a的取值有關(guān)參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】欲求擊中陰影部分的概率，則可先求出擊中陰影部分的概率對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率公式易求解．【解答】解：利用幾何概型求解，圖中陰影部分的面積為：，則他擊中陰影部分的概率是：=1﹣，故選A．6.在一次班級聚會上，某班到會的女同學比男同學多6人，從這些同學中隨機挑選一人表演節(jié)目．若選到女同學的概率為，則這班參加聚會的同學的人數(shù)為（

）．A．12

B.

18

C.

24

D.

32參考答案：B略7.下列關(guān)于命題的說法正確的是（

）A.命題“若，則”的否命題是“若，則”B.命題“若，則，互為相反數(shù)”的逆命題是真命題C.命題“，”的否定是“，”D.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”參考答案：B【分析】利用四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，判斷選項的正誤，即可求解．【詳解】由題意，命題“若，則”的否命題是：“若，則”所以A不正確；命題“若，則互為相反數(shù)”的逆命題是：若互為相反數(shù)，則，是真命題，正確；命題“，”的否定是：“，”所以C不正確；命題“若，則”的逆否命題是：“若，則”所以D不正確；故選：B．【點睛】本題主要考查了命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及命題的真假，命題的否定，四種命題的逆否關(guān)系，，著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．8.等比數(shù)列{an}中,則{an}的前4項和為（

）A.81 B.120 C.168 D.192參考答案：B分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比數(shù)列的首項和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式即可求出的前項和.詳解：，解得，又，則等比數(shù)列的前項和.故選：B.點睛：等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解．9.設(shè)a∈R，則a＞1是＜1的

()A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.若a＞1,則a+的最小值是（

）A、2

B、a

C、

D、

3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點在以點為焦點的拋物線上，則等于__________

參考答案：4略12.將邊長為2，銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角，點分別為的中點，給出下列四個命題：

①；②直線是異面直線與的公垂線；③當二面角是直二面角時，與間的距離為；④垂直于截面.其中正確的是

（將正確命題的序號全填上）.參考答案：②③④略13.計算：（sinx+2x）dx=．參考答案：+1【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可【解答】解：（sinx+2x）dx=（﹣cosx+x2）|=﹣cos+﹣（﹣cos0+0）=+1，故答案為：+1【點評】本題考查了定積分的計算，屬于基礎(chǔ)題14.一次月考數(shù)學測驗結(jié)束后，四位同學對完答案后估計分數(shù)，甲：我沒有得滿分；乙：丙得了滿分；丙：丁得了滿分；丁：我沒有得滿分.以上四位同學中只有一個人說的是真話，只有一個人數(shù)學得到滿分，據(jù)此判斷，得了滿分的同學是

．參考答案：甲分析四人說的話，丙、丁兩人一定是一真一假，若丙是真話，則甲也是真話，矛盾，只有丁是真話，此時甲、乙、丙都是假話，甲是滿分．故答案為甲．

15.在的展開式中，若第三項和第六項的系數(shù)相等，則．參考答案：7略16.若函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1一定有零點，則實數(shù)a的取值范圍是___________．參考答案：a≥－1．若函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1一定有零點，則方程ax2＋2x－1＝0一定有實根，故a＝0或a≠0且方程的判別式大于等于零．17.一船向正北航行，看見正西方向有相距20海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上繼續(xù)航行l(wèi)小時后，看見一燈塔在船的南偏西60°，另一燈塔在船的南偏西30°，則這只船的速度是每小時

▲

海里參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）△ABC的頂點坐標分別是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求它的外接圓的方程；（2）△ABC的頂點坐標分別是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的內(nèi)切圓的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程．【分析】（1）首先設(shè)所求圓的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，然后根據(jù)點A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）在圓上列方程組解之；（2）由已知得AB⊥AC，AB=4，AC=5，BC=12，由此求出△ABC內(nèi)切圓的半徑和圓心，由此能求出△ABC內(nèi)切圓的方程．【解答】解：（1）設(shè)所求圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，①因為A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）都在圓上，所以它們的坐標都滿足方程①，于是，可解得a=2，b=﹣3，r=25，所以△ABC的外接圓的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=25．（2）∵△ABC三個頂點坐標分別為A（0，0），B（5，0），C（0，12），∴AB⊥AC，AB=5，AC=12，BC=13，∴△ABC內(nèi)切圓的半徑r==2，圓心（2，2），∴△ABC內(nèi)切圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=4．19.學校為了對教師教學水平和教師管理水平進行評價，從該校學生中選出300人進行統(tǒng)計.其中對教師教學水平給出好評的學生人數(shù)為總數(shù)的60%，對教師管理水平給出好評的學生人數(shù)為總數(shù)的75%，其中對教師教學水平和教師管理水平都給出好評的有120人.（1）填寫教師教學水平和教師管理水平評價的2×2列聯(lián)表：

對教師管理水平好評對教師管理水平不滿意合計對教師教學水平好評

對教師教學水平不滿意

合計

請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關(guān)？（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設(shè)對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數(shù)為隨機變量X.①求對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；②求X的數(shù)學期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）參考答案：解：（1）由題意可得關(guān)于教師教學水平和教師管理水平評價的列聯(lián)表：

對教師管理水平好評對教師管理水平不滿意合計對教師教學水平好評12060180對教師教學水平不滿意10515120合計22575300的觀測發(fā)傳真，所以可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關(guān).（2）①對教師教學水平和教師管理水平全好評的概率為，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，的分布列為：01234②由于，則，.

20.（本小題滿分14分）已知在時有極值0。（1）求常數(shù)的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間。（3）方程在區(qū)間[-4,0]上有三個不同的實根時實數(shù)的范圍。參考答案：解：（1），由題知：

………………2分

聯(lián)立<1>、<2>有：（舍去）或

………………4分（2）當時，

故方程有根或

……6分x＋0－0＋↑極大值↓極小值↑

由表可見，當時，有極小值0，故符合題意

……8分

由上表可知：的減函數(shù)區(qū)間為

的增函數(shù)區(qū)間為或

………………10分（3）因為，由數(shù)形結(jié)合可得。

……14分略21.已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點．（1）若|AF|=4，求點A的坐標；（2）求線段AB的長的最小值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由y2=4x，得p=2，其準線方程為x=﹣1，焦點F（1，0）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由拋物線的定義可知，|AF|=x1+，從而x1=3．由此能得到點A的坐標．（2）分類討論，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），代入y2=4x整理得x2﹣6x+1=0，其兩根為x1，x2，且x1+x2=6．由拋物線的定義可知線段AB的長．【解答】解：由y2=4x，得p=2，其準線方程為x=﹣1，焦點F（1，0）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）由拋物線的定義可知，|AF|=x1+，從而x1=3．代入y2=4x，解得y1=．∴點A的坐標為（3，2）或（3，﹣2）．（2）斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），代入y2=4x整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．再設(shè)B（x2，y2），則x1+x2=2+．∴|AB|=x1+x2+2=4+＞4．斜率不存在時，|AB|=4，∴線段AB的長的最小值為4．【點評】本題考查了拋物線的定義及其幾何性質(zhì)，以及直線與拋物線的位置關(guān)系．直線與拋物線的位置關(guān)系問題，一般是將直線方程代入拋物線方程消元得到關(guān)于x的一元二次方程，然后借助于韋達定理解決后續(xù)問題．