山西省呂梁市孝義第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省呂梁市孝義第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：D2.“a>b且c>d”是“ac>bd”成立的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D3.對(duì)于平面和異面直線，下列命題中真命題是（A）存在平面，使，（B）存在平面，使，（C）存在平面，滿(mǎn)足，（D）存在平面，滿(mǎn)足，參考答案：D略4.已知，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可知使函數(shù)f（x）有四個(gè)零點(diǎn)，只需要ex-ax2=0有兩個(gè)正根，即=-a有兩個(gè)正根，設(shè)g（x）=，x＞0，求導(dǎo)g′（x）=,令g′（x）＞0，解得：0＜x＜2，g（x）在（0，2）單調(diào)遞減，令g′（x）＜0，解得：x＞2，g（x）在（2，+∞）單調(diào)遞增，∴g（x）在x=2時(shí)取最大值，最大值g（2）=﹣，要使=-a有兩個(gè)正根，即使g（x）與y=-a有兩個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)a的范圍是.故答案為：B.

5.命題的否定是A．

B． C．

D．

參考答案：D略6.設(shè)偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3﹣8，則{x|f（x﹣2）＞0}=(

)A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)解出函數(shù)的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特點(diǎn)是分段求解，再求并集．解：當(dāng)x＜0時(shí)，則﹣x＞0，由偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=x3﹣8（x≥0）可得，f（x）=f（﹣x）=﹣x3﹣8，則f（x）=，∴f（x﹣2）=，當(dāng)x≥3時(shí)，（x﹣2）3﹣8＞0，解得x＞4；當(dāng)x＜3時(shí)，﹣（x﹣2）3﹣8＞0，解得x＜0；綜上：x＞4或x＜0，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)為載體，主要考查偶函數(shù)性質(zhì)、不等式的解法以及相應(yīng)的運(yùn)算能力，考查分段函數(shù)的性質(zhì)．7.下列集合中表示空集的是（）A．{x∈R|x+5=5} B．{x∈R|x+5＞5} C．{x∈R|x2=0} D．{x∈R|x2+x+1=0}參考答案：D考點(diǎn)： 空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題；集合．分析： 對(duì)四個(gè)集合分別化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)論．解答： 解：對(duì)于A，可化為{0}；對(duì)于B，可化為{x|x＞0}；對(duì)于C，可化為{0}；對(duì)于D，由于△＜0，方程無(wú)解，為空集．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空的意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．8.函數(shù)=的值域是

(

)（A）

（B）[—1，0]

（C）

（D）參考答案：D略9.在中，已知，則三角形的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B10.已知集合，則（

）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)____________________.參考答案：12.有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是

參考答案：1和3由題意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），則乙（2，3），甲（1，3）滿(mǎn)足，若丙（1，3），則乙（2，3），甲（1，2）不滿(mǎn)足，故甲（1，3），13.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的取值范圍是________高考參考答案：略14.對(duì)于函數(shù)，在使≥M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱(chēng)為函數(shù)

的“下確界”，則函數(shù)的下確界為

▲

．參考答案：答案：0.515.已知圓C過(guò)點(diǎn)，且圓心在軸的負(fù)半軸上，直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：.試題分析：設(shè)圓C的圓心C的坐標(biāo)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.圓心C到直線的距離為：，又因?yàn)樵搱A過(guò)點(diǎn)，所以其半徑為.由直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為以及弦心距三角形知，，即，解之得：或（舍）.所以，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系.16.函數(shù)y=log（3x﹣2）的定義域是

．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：3x﹣2＞0，解得：x＞，故答案為：（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．17.正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】構(gòu)造空間向量，，利用得到結(jié)論.【詳解】令z=，則，又，記，，則，又，∴，即.【點(diǎn)睛】本題考查了三維向量坐標(biāo)的運(yùn)算，考查了的應(yīng)用，考查了分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，屬于發(fā)散思維的綜合性問(wèn)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣x，其中a∈R．（Ⅰ）若a＞0，討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≥在（1，+∞）恒成立，令h（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=+2x﹣1=，（x＞0），令g（x）=2x2﹣x+a=2+a﹣，（x＞0），a≥時(shí)，g（x）≥0，即f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）遞增，0＜a＜時(shí)，令g′（x）＞0，解得：x＞或0＜x＜，令g′（x）＜0，解得：＜x＜，故f（x）在（0，）遞增，在（，）遞減，在（，+∞）遞增；（Ⅱ）x=1時(shí)，顯然成立，x＞1時(shí)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≥在（1，+∞）恒成立，令h（x）=，則h′（x）=，令m（x）=（﹣2x+1）lnx+x﹣1，（x＞1），則m′（x）=﹣2lnx+＜0，故m（x）＜m（1）=0，故h′（x）在（1，+∞）遞減，而==﹣1，故a≥﹣1．19.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，、是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，是單位圓與軸的正半軸的交點(diǎn)，且，記，，的面積為.（Ⅰ）若，試求的最大值以及此時(shí)的值.（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求的值.參考答案：18.【解】（Ⅰ）………………2分則，…………4分，故時(shí)，…6分（Ⅱ）依題由余弦定理得：……12分

略20.設(shè)函數(shù)=-，直線與函數(shù)圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為。求的值。在中，角所對(duì)的邊分別是，若點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且，求面積的最大值。參考答案：（1）函數(shù)f（x）=sin（ωx+）-2sin2x+1（ω＞0）=sinωxcos+cosωxsin+cosωx=sinωx+cosωx=sin（ωx+），

∵函數(shù)的最大值為，最小值為-，直線y=-與函數(shù)f（x）圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為π，可得函數(shù)的最小正周期為=π，求得ω=2．

（2）由于f（x）=sin（2x+），故有f（B）=sin（2B+）=0，∴B=，或B=．

若B=，則cosB==，化簡(jiǎn)可得ac=a2+c2-9≥2ac-9，∴ac≤9，

故△ABC面積ac?sinB的最大值為×9×=．

若B=，則cosB=-=，化簡(jiǎn)可得-ac=a2+c2-9≥2ac-9，∴ac≤9（2-），故△ABC面積ac?sinB的最大值為×9×（2-）×=略21.

參考答案：解析：（1）∵

∴m=2

……3分（2）如圖，MN和PQ是橢圓

的兩條弦，相交于焦點(diǎn)F-（0，1），且PQ⊥MN，直線PQ和MN中至少有一條存在斜率，不妨設(shè)PQ的斜率為k，PQ的方程為代入橢圓方程得：

…………4分設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為從而·亦即

………………6分①當(dāng)時(shí)，MN的斜率為，同上可推得，故四邊形面積

……8分令得

∵當(dāng)且S是以u(píng)為自變量的增函數(shù)∴

…