湖北省武漢市東西湖區(qū)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省武漢市東西湖區(qū)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（

）A.(0，1）

B.(1，2）

C.(2，3）

D.(3，4）參考答案：C考點：函數(shù)零點的定義及運用.2.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸

（單位：），則該幾何體的體積是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：3.已知過點P作曲線y＝x3的切線有且僅有兩條，則點P的坐標可能是A.（0，0）

B.（0，1）C.（1，1）

D.（－2，－1）參考答案：C4.兩圓和的位置關(guān)系是A．相離

B．相交

C．內(nèi)切

D．外切參考答案：B略5.函數(shù)y=sin（2x+）是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)參考答案：B【考點】H6：正弦函數(shù)的對稱性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式以及余弦函數(shù)的周期性和奇偶性，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin（2x+）=cos2x，故此函數(shù)是周期為=π的偶函數(shù)，故選：B．6.設(shè)集合，，則“x∈A”是“x∈B”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A求解不等式可得：，，據(jù)此可得“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件.本題選擇A選項.

7.若函數(shù)的圖象上任意點處切線的傾斜角為，則的最小值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.下列式子不正確的是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=參考答案：C【考點】66：簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【分析】觀察四個選項，是四個復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的問題，故依據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的法則依次對四個選項的正誤進行判斷即可．【解答】解：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則對于選項A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正確對于選項B，成立，故B正確對于選項C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正確對于選項D，成立，故D正確故選C9.等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列{an}的公差為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由題意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故選B．10.若能被7整除，則x，n的值可能為（

）A．x=4，n=3

B．x=4，n=4

C．x=5，n=4

D．x=6，n=5

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的

條件．參考答案：充分而不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．即可判斷出．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．∴“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件．故答案為：充分而不必要．12.對于平面上的點集，如果連接中任意兩點的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集。給出平面上4個點集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集

（1）

（2）

（3）

（4）的是

（寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號）。參考答案：②③略13.已知函數(shù)在時取得最小值，________。參考答案：3614.若的展開式中各項的系數(shù)和為27，則實數(shù)的值是_________．參考答案：4令，則有．15.觀察下圖：12343456745678910……則第________行的各數(shù)之和等于20112參考答案：100616.求函數(shù)在區(qū)間上的值域為

▲

.參考答案：略17.函數(shù)f(x)=xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）命題“”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】特稱命題；命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（I）?x0∈R，x02﹣3ax0+9＜0為假命題，等價于?x∈R，x2﹣3ax+9≥0為真命題，利用判別式，即可確定實數(shù)a的取值范圍；（II）根據(jù)一元二次不等式的解法分別求出兩不等式的解集，由“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要條件，可得不等式解集的包含關(guān)系，從而求出m的范圍【解答】解：（Ⅰ）：?x0∈R，x02﹣3ax0+9＜0為假命題，等價于?x∈R，x2﹣3ax+9≥0為真命題，∴△=9a2﹣4×9≤0?﹣2≤a≤2，∴實數(shù)a的取值范圍是﹣2≤a≤2；（Ⅱ）由x2+2x﹣8＜0?﹣4＜x＜2，另由x﹣m＞0，即x＞m，∵“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要條件，∴m≤﹣4．故m的取值范圍是m≤﹣4．19.(12分)已知關(guān)于x，y的二元一次不等式組(1)求函數(shù)u＝3x－y的最大值和最小值；(2)求函數(shù)z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．參考答案：

(1)作出二元一次不等式組，表示的平面區(qū)域，如圖所示：由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率為3，在y軸上的截距為－u，隨u變化的一組平行線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的C點時，截距－u最大，即u最小，解方程組得C(－2,3)，∴umin＝3×(－2)－3＝－9.當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的B點時，截距－u最小，即u最大，解方程組得B(2,1)，∴umax＝3×2－1＝5.∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9.(2)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．由z＝x＋2y＋2，得y＝－x＋z－1，得到斜率為－，在y軸上的截距為z－1，隨z變化的一組平行線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的A點時，截距z－1最小，即z最小，解方程組得A(－2，－3)，∴zmin＝－2＋2×(－3)＋2＝－6.當(dāng)直線與直線x＋2y＝4重合時，截距z－1最大，即z最大，∴zmax＝4＋2＝6.∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.20.已知R，函數(shù).（R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出實數(shù)的取值范圍；若不是，請說明理由.參考答案：令

（-）.（注：寫成也對）

………4分

（Ⅱ）=.上單調(diào)遞減，則

對

都成立，即

對都成立.令，則

.

…………………9分（Ⅲ）①若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則

對R都成立即

對R都成立.

對R都成立令，圖象開口向上不可能對R都成立②若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則

對R都成立，即

對R都成立，

對R都成立.

故函數(shù)不可能在R上單調(diào)遞增.綜上可知，函數(shù)不可能是R上的單調(diào)函數(shù)…………………14分略21.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，且是純虛數(shù)，且復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第一象限．(I)求復(fù)數(shù)z；

(II)求的值．參考答案：略22.已知全集U=R，非空集合A=，B={x|（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0}（m＞0）（Ⅰ）當(dāng)m=1時，求（?UB）∩A；（Ⅱ）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交、并、補集的混合運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；集合；簡易邏輯．【分析】（I）由，解得﹣2≤x≤10，可得A．當(dāng)m=1時，B==．可得?UB．即可得出（?UB）∩A．（II）由m＞0，可得B=．由