湖南省岳陽市十四中學2022年高一數學文期末試題含解析

湖南省岳陽市十四中學2022年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則（

）A.4 B. C.-4 D．-參考答案：B略2.直線與直線平行，則它們之間的距離為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.設函數，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞） D．[0，+∞）參考答案：D【考點】對數函數的單調性與特殊點．【專題】分類討論．【分析】分類討論：①當x≤1時；②當x＞1時，再按照指數不等式和對數不等式求解，最后求出它們的并集即可．【解答】解：當x≤1時，21﹣x≤2的可變形為1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．當x＞1時，1﹣log2x≤2的可變形為x≥，∴x≥1，故答案為[0，+∞）．故選D．【點評】本題主要考查不等式的轉化與求解，應該轉化特定的不等式類型求解．4.已知全集U={0，1，2}且?UA={2}，則集合A的真子集共有(

)A．3個 B．4個 C．5個 D．6個參考答案：A考點：子集與真子集．專題：計算題．分析：根據題意，易得A={1，0}，由集合的元素數目與集合子集數目的關系，可得其子集的數目，排除其本身這個子集后可得其真子集的數目，即可得答案．解答：解：根據題意，全集U={1，2，0}，且CUA={2}，則A={1，0}，A的子集有22=4個，其中真子集有4﹣1=3個；故選A．點評：本題考查集合的元素數目與集合子集數目的關系：若A中有n個元素，則A有2n個子集．5.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．據進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療該疾病有效的時間為（）A．4小時 B． C． D．5小時參考答案：C【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】根據圖象先求出函數的解析式，然后我們將函數值0.25代入函數解析式，構造不等式f（t）≥0.25，可以求出每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時刻和結束時刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時間．【解答】解：由題意，當0≤t≤1時，函數圖象是一個線段，由于過原點與點（1，4），故其解析式為y=4t，0≤t≤1；當t≥1時，函數的解析式為，此時M（1，4）在曲線上，將此點的坐標代入函數解析式得，解得a=3故函數的解析式為，t≥1．所以．令f（t）≥0.25，即，解得，∴．∴服藥一次治療疾病有效的時間為個小時．故選C．6.在等比數列中，,,成等差數列,若,則=

(

)A.1

B.2

C.4

D.8

參考答案：D略7.設向量，，若，則x=（

）A. B.-1 C. D.參考答案：C【分析】根據即可得出，解出即可．【詳解】．故選：【點睛】考查主要考查向量坐標的概念以及平行向量的坐標關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

8.在等比數列{an}中，，若，則k=（

）A．11

B．9

C．7

D．12參考答案：C分析：先把兩式結合起來求出q,再求出等比數列的首項，再代入，求出k的值.詳解：由題得，∴∴，∵，∴，∴k-2=5,∴k=7.故選C.

9.函數f（x）=lnx+3x﹣9的零點位于（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：B【考點】二分法的定義．【分析】根據函數的零點的判定定理判斷即可．【解答】解：函數f（x）=lnx+3x﹣9在其定義域為增函數，且f（3）=ln3+9﹣9＞0，f（2）=ln2+6﹣9＜0，∴f（2）?f（3）＜0，∴函數f（x）=lnx+3x﹣9的零點位于（2，3），故選：B10.滿足:對任意實數,當時,總有,那么的取值范圍是

ks5u

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則函數的值域

。參考答案：略12.已知偶函數在區(qū)間[0,+∞)上單調增加，則滿足的的取值范圍是__________．參考答案：∵是偶函數，∴，∴不等式等價于，又∵在區(qū)間上單調遞增，∴，解得，故滿足的的取值范圍是．13.已知，則的取值范圍是_________參考答案：【分析】根據不等式性質求解.【詳解】因為，所以，因此【點睛】本題考查不等式性質，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14.若函數為奇函數，則實數的值是

.參考答案：15.集合，，則的值是______.參考答案：16.計算=___

____．參考答案：3略17.直線（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）經過的定點為．參考答案：（﹣2，5）【考點】恒過定點的直線．【分析】將（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0轉化為（2x+y﹣1）k+x﹣y+7=0，解方程組即可．【解答】解：∵直線（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）經過的定點，∴（2x+y﹣1）k+x﹣y+7=0恒成立，∴，解得x=﹣2，y=5．∴直線（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）經過的定點為（﹣2，5）．故答案為：（﹣2，5）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有一小型自水廠，蓄水池中已有水450噸，水廠每小時可向蓄水池注水80噸，同時蓄水池向居民小區(qū)供水，小時內供水總量為噸?，F在開始向池中注水并同時向居民小區(qū)供水，問：（1）多少小時后蓄水池中的水量最少？（2）如果蓄水池中存水量少于150噸時，就會出現供水緊張，那么有幾個小時供水緊張？參考答案：解：（1）

（2）故有10小時供水緊張。略19.對于任意，若數列{xn}滿足，則稱這個數列為“K數列”.（1）已知數列：1，，是“K數列”，求實數q的取值范圍；（2）已知等差數列{an}的公差，前n項和為Sn，數列{Sn}是“K數列”，求首項的取值范圍；（3）設數列{an}的前n項和為，，且，.設，是否存在實數，使得數列{cn}為“K數列”.若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據數列的概念列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（1）寫出數列的表達式，根據“數列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范圍.（3）利用“退一作差法”證得是公比為的等比數列，求出的通項公式，由此求得的表達式，根據“數列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范圍，【詳解】（1）得；（2），數列是“K數列”；，，對恒成立,.（3）,

,也成立,，是公比為的等比數列，,，由題意得：,

,當偶數時，恒成立,當為奇數時，恒成立.所以綜上：【點睛】本小題主要考查等差數列的前項和公式，考查等比數列的定義和通項公式的求法，考查已知求得方法，考查新定義概念的理解和運用.綜合性較強，屬于難題.20.若，求下列表達式的值：（1）；

（2）.參考答案：解：