湖南省永州市浯溪鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市浯溪鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略2.動點P到點M（1，0）與點N（3，0）的距離之差為2，則點P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動點到兩定點的距離的差的絕對值為小于兩定點距離的常數(shù)時為雙曲線；距離當(dāng)?shù)扔趦啥c距離時為兩條射線；距離當(dāng)大于兩定點的距離時無軌跡．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，點P的軌跡為一條射線故選D．3.如果函數(shù)y=(a2-4)x在定義域內(nèi)是減函數(shù),則a的取值范圍是()a.|a|＞2

b.|a|＞c.|a|＜

d.2＜|a|＜參考答案：D∵0＜a2-4＜1,∴4＜a2＜.∴2＜|a|＜.4.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1524石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．1365石 B．338石 C．168石 D．134石參考答案：C【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1524×=168石，故選：C．【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．5.已知函數(shù)在(1,3)上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．[－1,+∞)

B．(－1,+∞)

C.(－∞,－1]

D．(－∞,－1)參考答案：A分析：根據(jù)在上恒成立求解．詳解：∵，∴．又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴在上恒成立，即在上恒成立．∵當(dāng)時，，∴．所以實數(shù)的取值范圍是．故選A．

6.已知雙曲線的一個焦點為F,則焦點F到其中一條漸近線的距離為（

）A.2

B.1

C.

D.參考答案：C7.設(shè)，下列向量中，與向量一定不平行的向量是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.復(fù)數(shù)z=（）+（a-1）i表示實數(shù)時，a值為（

）A、1

B、-1

C、2011

D、-2011參考答案：A略9.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則(

)A．

B．

C.

D．2參考答案：D10.當(dāng)為第四象限角時，兩直線和的位置關(guān)系是(

)A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是

．參考答案：1和3【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少．【解答】解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；∴根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3．故答案為：1和3．12.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x滿足f（x）+f（x+）=0，若f（1）＞1，f（2）=a，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先，根據(jù)f（x+）=﹣f（x），得到f（x）是周期為3的函數(shù)，然后，得到f（1）=﹣a，再結(jié)合f（1）＞1，得到答案．【解答】解：∵f（x）+f（x+）=0，∴f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=f（x），∴f（x）是周期為3的函數(shù)，∵f（2）=f（3﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=a∴f（1）=﹣a又∵f（1）＞1，∴﹣a＞1，∴a＜﹣1故答案為a＜﹣1．13.已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,則圓C的面積為__________;圓心C到直線的距離為__________.參考答案：；.【分析】化圓的參數(shù)方程為普通方程，求出圓的圓心坐標(biāo)與半徑，則圓的面積可求；再由點到直線的距離公式求圓心C到直線l：3x﹣4y＝0的距離．【詳解】由圓C，可得（x﹣2）2+y2＝1，∴圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為1，則圓C的面積為π×12＝π；圓心C（2，0）到直線l：3x﹣4y＝0的距離為d．故答案為：π；．

14.復(fù)數(shù)(其中)滿足方程,

則在復(fù)平面上表示的圖形是____________。參考答案：圓略15.的展開式中的的系數(shù)是___________參考答案：

解析：原式，中含有的項是

，所以展開式中的的系數(shù)是

16.閱讀如圖所示的流程圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是________．

參考答案：817.下列結(jié)論：①若命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．則命題“p∧￢q”是假命題．②已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．則l1⊥l2的充要條件為．③命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”；其中正確結(jié)論的序號為．參考答案：①③【考點】復(fù)合命題的真假；四種命題．【分析】①若命題p：存在x∈R，使得tanx=1；命題q：對任意x∈R，x2﹣x+1＞0，則命題“p且?q”為假命題，可先判斷兩個命題的真假再由且命題的判斷方法判斷其正誤．②已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．則l1⊥l2的充要條件為，由兩直線垂直的條件進行判斷．③命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”，由四種命題的定義進行判斷；【解答】解：①若命題p：存在x∈R，使得tanx=1；命題q：對任意x∈R，x2﹣x+1＞0，則命題“p且?q”為假命題，此結(jié)論正確，對兩個命題進行研究發(fā)現(xiàn)兩個命題都是真命題，故可得“p且?q”為假命題．②已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．則l1⊥l2的充要條件為，若兩直線垂直時，兩直線斜率存在時，斜率乘積為，當(dāng)a=0，b=0時，此時兩直線垂直，但不滿足，故本命題不對．③命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”，由四種命題的書寫規(guī)則知，此命題正確；故答案為①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，SA⊥平面ABCD，且AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AD=2，AB=AS=．（Ⅰ）求證：SB⊥BC；（Ⅱ）求點A到平面SBC的距離；（Ⅲ）求面SAB與面SCD所成二面角的大小．參考答案：（Ⅰ）證明：∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥BC，又∵BC⊥AB，∴BC⊥平面SAB，又SB?平面SAB，∴SB⊥BC．（2）解：以A為原點，以AD為x軸，AB為y軸，AS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由已知得S（0，0，），A（0，0，0），B（0，，0），C（2，，0），D（0，0，1），，設(shè)平面SBC的法向量，則，取y=1，得，，∴點A到平面SBC的距離d==．（Ⅲ）解：=（1，0，），，設(shè)平面SAD的法向量，則，令c=1，得，又平面SAB的法向量，∴cos＜＞=，∴面SAB與面SCD所成二面角的大小為45°．略19.已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i）．當(dāng)實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是：（1）零；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先把復(fù)數(shù)進行整理，先進行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化成代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，（1）當(dāng)這個數(shù)字是0時，需要實部和虛部都等于0，（2）當(dāng)復(fù)數(shù)是一個虛數(shù)時，需要虛部不等于0，（3）當(dāng)復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)時，需要實部等于零而虛部不等于0，（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)，得到實部和虛部的和等于0．解方程即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i）=2=2m2﹣3m﹣2+（m2﹣3m+2）i（1）當(dāng)這個數(shù)字是0時，有2m2﹣3m﹣2=0，m2﹣3m+2=0，∴m=2

（2）當(dāng)數(shù)字是一個虛數(shù)，m2﹣3m+2≠0，∴m≠1

m≠2

（3）當(dāng)數(shù)字是一個純虛數(shù)有2m2﹣3m﹣2=0，m2﹣3m+2≠0，∴m=﹣（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)有2m2﹣3m﹣2+m2﹣3m+2=0，∴m=0或m=220.(12分)已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的倍，求雙曲線的方程.參考答案：21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。參考答案：解：（1）當(dāng)時，，即（2），令，得略22.（13分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點（1，）在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且△AF2B的面積為，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出橢圓兩個焦點的坐標(biāo)，又點（1，）在橢圓C上，利用橢圓定義可求出長軸長，從而求出橢圓C的方程；（2）為避免討論可設(shè)過F1的直線l的方程為x=ty﹣1，和橢圓方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出直線和橢圓兩個交點縱坐標(biāo)的和與積，△AF2B的面積就是=，由此求出t的值，則直線l的方程可求．【解答】解：（1）由題意可設(shè)橢圓C的方程為（a＞b＞0），由|F1F2|=2得c=1，∴F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），又點（1，）在橢圓C上