2023-2024學年九年級數學上冊《第二十二章 二次函數的圖像和性質》同步練習題含答案人教版

第頁2023-2024學年九年級數學上冊《第二十二章二次函數的圖像和性質》同步練習題含答案(人教版）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題1．下列函數中是二次函數的是（）A．y=1x2 B．y=2x+1 C．y=2．二次函數y=xA．1 B．2 C．-2 D．33．在同一平面直角坐標系中作出y=2xA．關于y軸對稱，拋物線的開口向上B．關于y軸對稱，拋物線的開口向下C．關于y軸對稱，拋物線的頂點都是原點D．當x>0時，y隨x的增大而減小4．拋物線y＝－2x2＋1的頂點坐標是（）A．（－2，0） B．（0，1） C．（0，－1） D．（－2，0）5．已知A(0，y1)，B(3，y2)為拋物線A．y1>y2 B．y16．已知拋物線y=?(x?b)2+2b+c（b，cA．(?2，?7) B．(?1，?3) C．7．關于x的二次函數y=ax2+bx+c圖象經過點(1，0)和(0，?2)，且對稱軸在y軸的左側，若t=a?bA．?2<t<2 B．?2<t<0 C．?4<t<0 D．?4<t<28．拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a>0）經過(0①4a+b=0；②5a+3b+2c>0；③若該拋物線y=ax2+bx+c與直線y=?3有交點，則a的取值范圍是a≥34A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．當函數y=(a?1)10．拋物線y=?12x2+111．將二次函數y=2x2?8x+13化成y=a12．對于二次函數y=?2(x+3)2?1，當x的取值范圍是時，y13．點P(m，n)在拋物線y=x2+x+2上，且點P到y(tǒng)軸的距離小于1，則n三、解答題14．已知拋物線的頂點是(?3，2)，且經過點15．指出函數y=?12(x+1)2?1的圖象的開口方向、對稱軸和頂點，怎樣移動拋物線y=-116．二次函數圖象的對稱軸是y軸，最大值為4，且過點A（1，2），與x軸交于B、C兩點．求△ABC的面積．17．如圖，已知拋物線y=ax2＋bx?3過點A(?1，0)，B(3，0)點M、N為拋物線上的動點，過點M作MD∥y（1）求二次函數y=ax（2）若M點是拋物線上對稱軸右側的點，且四邊形MNFE為正方形，求該正方形的面積；18．在直角坐標系中，設函數y=m(x+1)2+4n（1）求函數圖象的對稱軸.（2）若m，n異號，求證：函數y的圖象與x軸有兩個不同的交點.（3）已知當x=0，3，4時，對應的函數值分別為p，q，r，若

參考答案1．D2．C3．C4．B5．A6．B7．A8．C9．-110．下降11．y=212．x＞-313．714．解：∵拋物線的頂點是(?3∴可設拋物線的函數表達式為y=a∵拋物線經過點(1∴?14=a(1+3)2∴拋物線的函數表達式為y=?(x+3)15．解：由y=?1∵拋物線y=?1∴由頂點（0，0）向左平移1個單位，再向下平移1個單位得到頂點（-1，-1）∴拋物線y=?12x16．解：設該二次函數的表達式為y=a把點A（1，2）代入y=ax解得a=-2∴該二次函數的表達式為y=?2當y=0時解得x∴BC=2∴S△ABC17．（1）解：把A(?1，0)，B(3，0)代入y=a得：a?b?3=0解得a=1故該拋物線解析式為：y=（2）解：由(1)知，拋物線解析式為：y=∴該拋物線的對稱軸是x=1，頂點坐標為(1，?4).如圖，設點M坐標為(m，∴ME=|?∵M、N關于x=1對稱，且點M在對稱軸右側∴點N的橫坐標為2?m∴MN=2m?2∵四邊形MNFE為正方形∴ME=MN∴|?分兩種情況：①當?m2+2m+3=2m?2時，解得：m當m=5時，正方形的面積為(2②當?m2+2m+3=2?2m時，解得：m當m=2+5時，正方形的面積為(2+2綜上所述，正方形的面積為24?85或24+818．（1）解：∵函數y=m(x+1)2+4n∴函數圖象的對稱軸為x=?1（2）證明：令y=0，則0=m即(x+1)∵m，n異號∴?∴一元二次方程有兩個不相等的實數根，即函數y的圖象