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第頁2023-2024學年九年級數學上冊《第二十二章二次函數的圖像和性質》同步練習題含答案(人教版)學校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________一、選擇題1.下列函數中是二次函數的是()A.y=1x2 B.y=2x+1 C.y=2.二次函數y=xA.1 B.2 C.-2 D.33.在同一平面直角坐標系中作出y=2xA.關于y軸對稱,拋物線的開口向上B.關于y軸對稱,拋物線的開口向下C.關于y軸對稱,拋物線的頂點都是原點D.當x>0時,y隨x的增大而減小4.拋物線y=-2x2+1的頂點坐標是()A.(-2,0) B.(0,1) C.(0,-1) D.(-2,0)5.已知A(0,y1),B(3,y2)為拋物線A.y1>y2 B.y16.已知拋物線y=?(x?b)2+2b+c(b,cA.(?2,?7) B.(?1,?3) C.7.關于x的二次函數y=ax2+bx+c圖象經過點(1,0)和(0,?2),且對稱軸在y軸的左側,若t=a?bA.?2<t<2 B.?2<t<0 C.?4<t<0 D.?4<t<28.拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,a>0)經過(0①4a+b=0;②5a+3b+2c>0;③若該拋物線y=ax2+bx+c與直線y=?3有交點,則a的取值范圍是a≥34A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題9.當函數y=(a?1)10.拋物線y=?12x2+111.將二次函數y=2x2?8x+13化成y=a12.對于二次函數y=?2(x+3)2?1,當x的取值范圍是時,y13.點P(m,n)在拋物線y=x2+x+2上,且點P到y(tǒng)軸的距離小于1,則n三、解答題14.已知拋物線的頂點是(?3,2),且經過點15.指出函數y=?12(x+1)2?1的圖象的開口方向、對稱軸和頂點,怎樣移動拋物線y=-116.二次函數圖象的對稱軸是y軸,最大值為4,且過點A(1,2),與x軸交于B、C兩點.求△ABC的面積.17.如圖,已知拋物線y=ax2+bx?3過點A(?1,0),B(3,0)點M、N為拋物線上的動點,過點M作MD∥y(1)求二次函數y=ax(2)若M點是拋物線上對稱軸右側的點,且四邊形MNFE為正方形,求該正方形的面積;18.在直角坐標系中,設函數y=m(x+1)2+4n(1)求函數圖象的對稱軸.(2)若m,n異號,求證:函數y的圖象與x軸有兩個不同的交點.(3)已知當x=0,3,4時,對應的函數值分別為p,q,r,若

參考答案1.D2.C3.C4.B5.A6.B7.A8.C9.-110.下降11.y=212.x>-313.714.解:∵拋物線的頂點是(?3∴可設拋物線的函數表達式為y=a∵拋物線經過點(1∴?14=a(1+3)2∴拋物線的函數表達式為y=?(x+3)15.解:由y=?1∵拋物線y=?1∴由頂點(0,0)向左平移1個單位,再向下平移1個單位得到頂點(-1,-1)∴拋物線y=?12x16.解:設該二次函數的表達式為y=a把點A(1,2)代入y=ax解得a=-2∴該二次函數的表達式為y=?2當y=0時解得x∴BC=2∴S△ABC17.(1)解:把A(?1,0),B(3,0)代入y=a得:a?b?3=0解得a=1故該拋物線解析式為:y=(2)解:由(1)知,拋物線解析式為:y=∴該拋物線的對稱軸是x=1,頂點坐標為(1,?4).如圖,設點M坐標為(m,∴ME=|?∵M、N關于x=1對稱,且點M在對稱軸右側∴點N的橫坐標為2?m∴MN=2m?2∵四邊形MNFE為正方形∴ME=MN∴|?分兩種情況:①當?m2+2m+3=2m?2時,解得:m當m=5時,正方形的面積為(2②當?m2+2m+3=2?2m時,解得:m當m=2+5時,正方形的面積為(2+2綜上所述,正方形的面積為24?85或24+818.(1)解:∵函數y=m(x+1)2+4n∴函數圖象的對稱軸為x=?1(2)證明:令y=0,則0=m即(x+1)∵m,n異號∴?∴一元二次方程有兩個不相等的實數根,即函數y的圖象

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