電磁場的基本規(guī)律

電磁場的基本規(guī)律1第1頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月物體導(dǎo)體:如金屬,導(dǎo)體中，原子核對(duì)電子的束縛力很小，電子可以在整個(gè)導(dǎo)體中自由移動(dòng)（自由電子），若有電場存在，即使電場很微弱，電子也會(huì)在電場力的作用下發(fā)生運(yùn)動(dòng)（在宏觀上反電場方向運(yùn)動(dòng)）（靜電感應(yīng)），直至積累在導(dǎo)體表面的電荷產(chǎn)生的附加電場在導(dǎo)體內(nèi)處處與外加電場相抵消（靜電平衡）——傳導(dǎo)導(dǎo)電體（導(dǎo)體）絕緣體（電介質(zhì)）導(dǎo)體內(nèi)的電場強(qiáng)度應(yīng)為0；導(dǎo)體是一個(gè)等位體，它的表面是等位面；在面外任一鄰近面的點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向一定會(huì)與導(dǎo)體表面垂直。如果導(dǎo)體帶凈電，電荷只能分布于其表面。處于靜電平衡狀態(tài)下靜電場中導(dǎo)體的性質(zhì)電介質(zhì):電介質(zhì)中，原子核和電子結(jié)合的非常緊密，電子被牢牢地束縛在原子核周圍（束縛電荷），若有電場存在，電子在電場力的作用下只能做微小移動(dòng)（在宏觀上反電場方向運(yùn)動(dòng)）——極化。電場2第2頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月磁介質(zhì):研究物質(zhì)的磁場特性時(shí)，把物質(zhì)稱為磁介質(zhì)。磁介質(zhì)的主要特性時(shí)電子的軌道運(yùn)動(dòng)和自旋形成小環(huán)電流，在外磁場的作用下，這些小環(huán)電流的取向?qū)l(fā)生變化?！呕艌雒劫|(zhì)對(duì)電磁場的響應(yīng)可分為三種情況：極化、磁化和傳導(dǎo)。3第3頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.1電介質(zhì)的極化電位移矢量

電偶極子在討論有電介質(zhì)存在的電場時(shí)，常用到電偶極子概念。圖2.4.1電偶極子

定義電偶極矩矢量(DipoleMomentVector，簡稱電矩)為：其大小為ql，方向由負(fù)電荷指向正電荷，即沿z軸。4第4頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月電介質(zhì)的分子可分成兩大類：無極分子：正負(fù)電荷作用中心重合。有極分子：正負(fù)電荷作用中心不重合而形成電偶極子。電介質(zhì)的極化5第5頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月電介質(zhì)的極化現(xiàn)象無極分子

有極分子無外加電場無極分子有極分子有外加電場

E有電場作用下無極分子，束縛電荷沿外電場方向發(fā)生位移——位移極化有極分子，固有電偶極矩的取向趨于電場方向——取向極化統(tǒng)稱為電介質(zhì)的極化。顯電性無電場作用下無極分子，正負(fù)電荷重合有極分子，電偶極子雜亂無章不顯電性6第6頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月極化電荷在產(chǎn)生電場效應(yīng)方面與自由電荷一樣，但附加電場在電介質(zhì)中只能減弱外加電場而不能將其抵消為0，故其內(nèi)部總電場強(qiáng)度一般不為0。

無極分子有極分子有外加電場

E極化的結(jié)果是電介質(zhì)內(nèi)出現(xiàn)了許多順著外電場方向排列的電偶極子，這些電偶極子產(chǎn)生了一個(gè)附加電場。從電荷產(chǎn)生電場的角度看，可以認(rèn)為是在電介質(zhì)內(nèi)部和表面極化電荷分布產(chǎn)生了附加電場7第7頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量

是描述介質(zhì)極化程度（大小和方向）的物理量，定義為

——第i個(gè)分子的平均電偶極矩

的物理意義：單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。

極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、

各向同性的電介質(zhì)中，與電場強(qiáng)度成正比，即

——電介質(zhì)的電極化率

E

——分子的平均電偶極矩

8第8頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月

由于極化，正、負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的極化電荷分布，同時(shí)在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。極化電荷(1)極化電荷體密度

在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只有電偶極矩穿過S的分子對(duì)S內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)。在S上取一微元dS，只有電荷中心位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過小面元dS，因此dS對(duì)極化電荷的貢獻(xiàn)為S所圍的體積內(nèi)的極化電荷為

E

S

dS9第9頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月在介質(zhì)內(nèi)部，束縛電荷的體密度取決于極化強(qiáng)度的散度。極化強(qiáng)度的矢量線由負(fù)的束縛電荷發(fā)出并終止于正的束縛電荷，這是因?yàn)殡娋氐姆较?即l的方向)是由負(fù)電荷指向正電荷的緣故。(2)極化電荷面密度緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉合曲面，則穿過面積元的極化電荷為電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為

例題：課本2.4.2第一問10第10頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月電位移矢量介質(zhì)中的高斯定理

介質(zhì)的極化過程包括兩個(gè)方面：外加電場的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達(dá)到平衡狀態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服從同樣的庫侖定律和高斯定理。介質(zhì)中的電場應(yīng)該是外加電場和極化電荷產(chǎn)生的電場的疊加。11第11頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月極化電荷令：介質(zhì)中高斯通量的微分形式介質(zhì)中高斯通量的積分形式電位移矢量介質(zhì)中的高斯定理

電位移矢量將真空中的高斯定理推廣到電介質(zhì)中：電介質(zhì)中的電場為自由電荷q和極化電荷qp產(chǎn)生的電的疊加。12第12頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月電位移(電通量密度)，單位C/m2是為了分析有介質(zhì)時(shí)的電場而引入的，是一個(gè)輔助矢量穿出任一閉合面的D通量等于該面內(nèi)包含的自由電荷的代數(shù)和，而與極化電荷無關(guān)。小結(jié)：靜電場是有源無旋場，電介質(zhì)中的基本方程為

（微分形式），

（積分形式）

（單位：C/m2)電位移矢量D的散度等于自由電荷的密度，與極化電荷密度無關(guān)。13第13頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月介質(zhì)的分類方法：均勻和非均勻介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)電介質(zhì)的極化率是否與E的大小有關(guān)；電介質(zhì)的極化率是不是坐標(biāo)變量的函數(shù)；磁介質(zhì)的磁化率是不是坐標(biāo)變量的函數(shù)；磁介質(zhì)的磁化率是否與B的大小有關(guān)；電介質(zhì)的極化率是否與E的方向有關(guān)；電介質(zhì)的磁化率是否與B的方向有關(guān)；電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系14第14頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系(2.4.8)介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，無量綱對(duì)于線性各向同性介質(zhì)：介質(zhì)的介電常數(shù)，單位F/m15第15頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.2磁介質(zhì)的磁化磁場強(qiáng)度

磁介質(zhì)的磁化在磁介質(zhì)中，原子中的電子圍繞原子核作圓周運(yùn)動(dòng)形成分子電流（束縛電流），它相當(dāng)于一個(gè)微小電流環(huán)，可以等效為磁偶極子。其磁偶極矩用表示：

二者成右手螺旋關(guān)系，如右圖所示為電子運(yùn)動(dòng)形成的分子電流為分子電流所圍面元之所以被稱為束縛電流，是因?yàn)榇呕娏魇桥c分子拴系在一起的，不能象傳導(dǎo)電流那樣隨意流動(dòng)。16第16頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月無外加磁場外加磁場B

在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的磁化。

無外磁場作用時(shí)，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。磁介質(zhì)的磁化磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即單位為A/m17第17頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月磁化電流磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為磁化電流。

考察穿過任意圍線C所圍曲面S的電流。只有分子電流與圍穿過曲面S的磁化電流為（1）磁化電流體密度BC線相交鏈的分子才對(duì)電流有貢獻(xiàn)。與線元dl相交鏈的分子，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流18第18頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月在緊貼磁介質(zhì)表面取一長度元dl，與此交鏈的磁化電流為（2）磁化電流面密度則即的切向分量通常被用來求解介質(zhì)內(nèi)部的磁化電流分布。介質(zhì)表面上的切向單位矢量通常被用來求解介質(zhì)表面的磁化電流分布。19第19頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：半徑為a、高為L的磁化介質(zhì)柱(如下圖所示)，磁化強(qiáng)度值為M0(常矢量，且與圓柱的軸線平行)，求磁化電流和磁化面電流。類似例題：課本2.4.320第20頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月解：取圓柱坐標(biāo)系的z軸和磁介質(zhì)柱的中軸線重合，磁介質(zhì)的下底面位于z=0處，上底面位于z=L處。此時(shí)，，則磁化電流為：在界面z=0上，,在界面z=L上，，在界面r=a上，,21第21頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月磁場強(qiáng)度磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理

介質(zhì)的極化過程包括兩個(gè)方面：外加磁場使磁介質(zhì)中的分子磁矩沿外磁場取向，磁介質(zhì)被磁化；被磁化的磁介質(zhì)反過來產(chǎn)生附加磁場，從而使原來的磁場分布發(fā)生變化。無論是傳導(dǎo)電流，還是束縛電流，它們都激發(fā)磁場，服從同樣的安培力定律和高斯定理。磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)該是外加磁場和磁化電流產(chǎn)生的磁場的疊加。22第22頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月將真空中的安培環(huán)路定理推廣到磁介質(zhì)中：磁介質(zhì)中磁場為傳導(dǎo)電流I和磁化電流IM產(chǎn)生的磁場的疊加。磁場強(qiáng)度磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理

令：磁場強(qiáng)度安培環(huán)路定理的積分形式束縛電流23第23頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月因此可得：

安培環(huán)路定理的微分形式24第24頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月磁場強(qiáng)度，是為了分析有介質(zhì)時(shí)的磁場而引入的，是一個(gè)輔助矢量單位為A／m：

表明磁場強(qiáng)度沿磁介質(zhì)內(nèi)任意閉合路徑的環(huán)量等于該閉合路徑交鏈的傳導(dǎo)電流。表明磁介質(zhì)內(nèi)某點(diǎn)的磁場強(qiáng)度的旋度等于該點(diǎn)的傳導(dǎo)電流密度。小結(jié)：恒定磁場是有旋無源場，磁介質(zhì)中的基本方程為

（積分形式）

（微分形式）25第25頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2.磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率，無量綱對(duì)于線性各向同性介質(zhì)：介質(zhì)的磁導(dǎo)率，單位H/m磁介質(zhì)的磁化率(磁化系數(shù))，無量綱順磁體抗磁體鐵磁體磁介質(zhì)的分類非鐵磁質(zhì)26第26頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月課本例題2.4.4內(nèi)外半徑分別為a，b的無限長圓筒形磁介質(zhì)中，沿軸向游電流密度為J=ezJ0的傳導(dǎo)電流。設(shè)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為u，求磁化電流分布。

解應(yīng)用安培環(huán)路定理z27第27頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度磁化體電流密度z28第28頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月磁化體面流密度z29第29頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月

對(duì)于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量J和電場強(qiáng)度E成正比，表示為在外場作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中的帶電粒子將形成定向移動(dòng)形成電流。歐姆定律的微分形式電導(dǎo)率，單位是S/m（西/米）。2.4.3媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性歐姆定律30第30頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月焦耳定律31第31頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月至此，對(duì)于線性、各向同性媒質(zhì)，有如下三個(gè)方程：分別描述其極化、磁化和導(dǎo)電，稱為媒質(zhì)的構(gòu)成方程或輔助方程?？偨Y(jié)32第32頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月用高斯通量定理計(jì)算靜電場應(yīng)用高斯通量定理的積分形式求解靜電場問題，實(shí)質(zhì)上是要利用某閉合面S內(nèi)的總電荷量(積分量)求解面上的場量D(原函數(shù))，一般來說是困難的。只有當(dāng)總電荷量有某種對(duì)稱分布，因而電場也有某種對(duì)稱分布時(shí)才能做到。33第33頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：34第34頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月35第35頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月36第36頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月37第37頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，外半徑為c，如下圖所示。設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體分別流過反向的電流I，兩導(dǎo)體之間介質(zhì)的磁導(dǎo)率為μ，求各區(qū)域的、、。38第38頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月解：以后如無特別聲明