《2相似三角形的性質(zhì)定理》教學(xué)

22.3.2相似三角形的性質(zhì)定理2、3義務(wù)教育教科書（滬科）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題：我們知道，如果兩個(gè)三角形相似，它們對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.那么它們周長(zhǎng)、面積之比也等于相似比嗎？ABCA1B1C1問題引入新知探究相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比一問題：圖中(1)(2)(3)分別是邊長(zhǎng)為1，2，3的等邊三角形，它們都相似嗎？(1)(2)(3)123(1)與(2)的相似比=______,(1)與(2)的周長(zhǎng)比=______，(1)與(3)的相似比=______,(1)與(3)的周長(zhǎng)比=______.1∶2結(jié)論：相似三角形的周長(zhǎng)比等于______．相似比（都相似）1∶31∶21∶3合作探究有什么規(guī)律嗎？新知探究證明：設(shè)△ABC∽△A1B1C1，相似比為k，求證：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.ABCA1B1C1想一想：怎么證明這一結(jié)論呢？新知探究定理2：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.歸納總結(jié)新知探究例1.如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周長(zhǎng)是24，求△DEF的周長(zhǎng)．ABCDEF又∠D＝∠A,解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF.∴∴△DEF∽△ABC，相似比為.∴△DEF的周長(zhǎng)=△ABC的周長(zhǎng)=12..新知探究判斷一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來的5倍；解：對(duì).

一個(gè)三角形各邊擴(kuò)大為原來5倍，相似比為1：5擴(kuò)大5倍周長(zhǎng)＝5×原周長(zhǎng)新知探究(1)與(2)的相似比=______,(1)與(2)的面積比=______(1)與(3)的相似比=______,(1)與(3)的面積比=______相似三角形面積的比等于相似比的平方二合作探究1231∶2（1）（2）（3）1∶41∶31∶9問題：圖中(1)(2)(3)分別是邊長(zhǎng)為1，2，3的等邊三角形，回答以下問題：結(jié)論：相似三角形的面積比等于

．相似比的平方有什么規(guī)律嗎？新知探究證明：設(shè)△ABC∽△A′B′C′，相似比為k,

如圖，分別作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，并且∠B=∠B′，∴△ABD∽△A′B′D′.ABCA′B′C′DD′想一想：怎么證明這一結(jié)論呢？∵△ABC∽△A′B′C′.新知探究定理3：相似三角形面積的比等于相似比的平方.歸納總結(jié)新知探究

例2：如圖，△ABC的面積為25，直線DE//BC，如果△ADE的面積為9，求的值.ABCD∴△ADE∽△ABC.解：∵DE//BC，E新知探究例3：如圖所示，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，已知△ABC的面積為100cm2，且

求四邊形BCDE的面積.∴△ABC∽△ADE.∴它們的相似比為5：3，面積比為25：9.又∵△ABC的面積為100cm2，∴△ADE的面積為36cm2.∴四邊形BCDE的面積為100-36=64（cm2）

.解：∵∠BAD=∠DAE，且BAEDC新知探究

如圖，四邊形ABCD相似于四邊形A′B′C′D′，相似比為k，它們面積的比是多少？相似多邊形面積的比等于相似比的平方.ABCA′B′C′DD′新知探究解：錯(cuò).∵一個(gè)四邊形各邊擴(kuò)大為原來9倍，相似比為1：9，即邊長(zhǎng)擴(kuò)大9倍后的四邊形，面積為原四邊形面積的81倍.判斷一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍．鞏固練習(xí)1.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長(zhǎng)比等于______,面積比等于_______.2.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長(zhǎng)是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長(zhǎng)____cm，面積為____cm2.1:21:414鞏固練習(xí)3.

若△ABC

∽△A′B′C′

，它們的周長(zhǎng)分別為60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC，A′B′,A′C′的長(zhǎng).BAC解：∵△ABC

∽△A′B′C′

，它們的周長(zhǎng)分別為60cm和72cm，∵AB=15cm，B′C′=24cm，∴BC

=20cm，AC

=25cm，

A′B′=18cm，A′C′=30cm.鞏固練習(xí)4.如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的面積是48，求△DEF的面積．ABCDEF鞏固練習(xí)∴△DEF∽△ABC，相似比為又∠D＝∠A解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴隨堂小測(cè)1.已知△ABC與△A′B′C′的相似比為2：3，則對(duì)應(yīng)邊上中線之比

，面積之比為

.

2.如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為1:9，周長(zhǎng)的比為______.

1:32:34:9隨堂小測(cè)

3.如圖，在ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，若

SABCD=1，則圖中陰影部分的面積為（）

A.B.C.D.BAEDCFC隨堂小測(cè)4.將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分的面積是△ABC的面積的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距離.

解：根據(jù)題意，可知EG∥AB.

∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.

∴△GEC∽△ABC

即△ABC平移的距離為

G隨堂小測(cè)5.

蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm,一種半徑是30cm，如果半徑是15cm的蛋糕夠2個(gè)人吃，半徑是30cm的蛋