吉林省長春市慶陽中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

吉林省長春市慶陽中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（

）A．11111；B．01110；C．11111；D．00011參考答案：C2.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，兩個(gè)對稱軸間的最短距離為，直線是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的解析式是A.

B.C.

D.參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）圖象的一條對稱軸為x=，則要得到函數(shù)F（x）=f′（x）﹣f（x+）的圖象，只需把函數(shù)f（x）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍B．向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍C．向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍D．向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜）圖象的一條對稱軸為x=，可得2×+φ=kπ+，k∈Z，求得φ=kπ+，k∈Z．再結(jié)合0＜φ＜，可得φ=，f（x）=sin（2x+），∴f′（x）=2cos（2x+），∴F（x）=f′（x）﹣f（x+）=2cos（2x+）﹣sin（2x+）=2cos2xcos﹣2sin2xsin﹣cos2x=﹣sin2x．故把函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的圖象；再把所得圖象的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，可得F（x）=﹣sin2x的圖象，故選：C．4.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2－y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線左支上任一點(diǎn)，自點(diǎn)F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則|OH|=(

)A．1

B．2

C.4

D．參考答案：A5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（）A．＞ B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．若x=1，y=﹣1時(shí)，滿足x＞y，但==，故＞不成立．B．若x=1，y=﹣1時(shí)，滿足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．C．當(dāng)x=π，y=0時(shí)，滿足x＞y，此時(shí)sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．D．∵函數(shù)y=x3為增函數(shù)，故當(dāng)x＞y時(shí)，x3＞y3，恒成立，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．6.若復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，且z1=2﹣i，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】求出復(fù)數(shù)z2，代入表達(dá)式利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，且z1=2﹣i，z2=﹣2﹣i，復(fù)數(shù)====﹣i．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．故選：D．7.已知{}是等差數(shù)列，且a1=1，a4=4，則a10=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d，結(jié)合題意可得=1，=，計(jì)算可得公差d的值，進(jìn)而由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得的值，求其倒數(shù)可得a10的值．【解答】解：根據(jù)題意，{}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，若a1=1，a4=4，有=1，=，則3d=﹣=﹣，即d=﹣，則=+9d=﹣，故a10=﹣；故選：A．8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知（a2012﹣1）3+2014a2012=0，（a3﹣1）3+2014a3=4028，則下列結(jié)論正確的是（）A．S2014=2014，a2012＜a3 B．S2014=2014，a2012＞a3C．S2014=2013，a2012＜a3 D．S2014=2013，a2012＞a3參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x﹣1）3+2014x，由函數(shù)的單調(diào)性可判a2012＜a3，已知兩式相加分解因式，由g（t）為增函數(shù)，且g（2）=4028，可得t=2，進(jìn)而由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得．解答：解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x﹣1）3+2014x，則f′（x）=3（x﹣1）2+2014＞0，∴函數(shù)f（x）=（x﹣1）3+2014x單調(diào)遞增，∵f（a3）=4028＞f（a2012）=0，∴a2012＜a3，排除B和D，已知兩式相加可得（a2012﹣1）3+2014a2012+（a3﹣1）3+2014a3=4028分解因式可得（a3+a2012﹣2）[（a2012﹣1）2﹣（a2012﹣1）（a3﹣1）+（a3﹣1）2]+2014（a3+a2012）=4028，令a3+a2012=t，則有g(shù)（t）=[（a2012﹣1）2﹣（a2012﹣1）（a3﹣1）+（a3﹣1）2]（t﹣2）+2014t，∵[（a2012﹣1）2﹣（a2012﹣1）（a3﹣1）+（a3﹣1）2]＞0，∴g（t）為增函數(shù)，又∵g（2）=4028，∴必有t=2，即a3+a2012=2，∴S2014===2014故選：A點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和構(gòu)造函數(shù)的技巧，屬中檔題．9.“2a＞2b”是“l(fā)og2a＞log2b”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】分別解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的關(guān)系，然后根據(jù)a，b的范圍，確定充分條件，還是必要條件．【解答】解：2a＞2b?a＞b，當(dāng)a＜0或b＜0時(shí)，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故選B．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，是基礎(chǔ)題．10.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則的值為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1，x2∈(－∞，0(x1≠x2)，有>0.則f(－2)，f(1)，f(3)從小到大的順序是________．參考答案：f(3)<f(－2)<f(1)12.若關(guān)于的不等式的解集非空，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：13.已知是雙曲線的兩焦點(diǎn),以線段為邊作正三角形,若邊的中點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率是

參考答案：14.（1+2）3（1﹣）5的展開式中x的系數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】把所給的式子按照二項(xiàng)式定理展開，即可求得展開式中x的系數(shù)．【解答】解：由于（1+2）3（1﹣）5=（+++）?（++…+），故展開式中x的系數(shù)為1×（﹣）+×4×1=2，故答案為2．15.已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，其一條漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為______．參考答案：(－∞，1)17.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求與，與；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，與有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；（Ⅲ）求.參考答案：(Ⅰ),,,（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可發(fā)現(xiàn)， （6分）證明如下： （8分）（III）由（II）知：，，…， ∴原式 19.一機(jī)器可以按各種不同速度轉(zhuǎn)動(dòng)，其生產(chǎn)的產(chǎn)品有一些會(huì)有缺陷，每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷產(chǎn)品的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化，用表示轉(zhuǎn)速（單位：轉(zhuǎn)/秒），用表示每小時(shí)生產(chǎn)的有缺陷產(chǎn)品的個(gè)數(shù)，現(xiàn)觀測得到的4組觀測值為（8,5），（12,8），（14,9），（16,11）．（1）畫出散點(diǎn)圖．（2）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)零件數(shù)與加工時(shí)間近似成什么關(guān)系嗎？如果近似成線性相關(guān)關(guān)系的話，請求出相應(yīng)的回歸直線方程;（3）若實(shí)際生產(chǎn)中所容許的每小時(shí)最多有缺陷產(chǎn)品數(shù)為10，則機(jī)器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒？（精確到1）參考答案：（2）設(shè)回歸直線方程為，則，，（3）；，所以，，；故：與之間的回歸直線方程為（8分）（3）由，得．即機(jī)器的速度不得超過14轉(zhuǎn)/秒．（12分）20.（本小題滿分13分）如圖，在正方體中，，，P，Q，M，N分別是棱，，，，，的中點(diǎn).求證：（Ⅰ）直線∥平面；（Ⅱ）直線⊥平面.

第20題圖參考答案：證明：（Ⅰ）連接AD1，由是正方體，知AD1∥BC1，

因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以FP∥AD1.

從而BC1∥FP.

而平面，且平面，故直線∥平面．

第20題解答圖（Ⅱ）如圖，連接，，則.由平面，平面，可得.又，所以平面.而平面，所以.因?yàn)镸，N分別是，的中點(diǎn)，所以MN∥BD，從而.同理可證.又，所以直線⊥平面.21.（12分）（2015秋?黃岡月考）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（a，a），B（2，3），C（3，2）．（I）若向量與夾角為銳角，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（Ⅱ）若a=1，點(diǎn)P（x，y）在△ABC三邊圍成的區(qū)城（含邊界）內(nèi)，=m+n（m，n∈R），求m﹣n的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （I）由題意求得和的坐標(biāo)，令=2（2﹣a）（3﹣a）＞0，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．（Ⅱ）由=m+n=（m+2n，2m+n），由，可得m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，由圖利用線性規(guī)劃知識求得m﹣n的最大值．解答： 解：（I）由題意可得=（2﹣a，3﹣a），=（3﹣a，2﹣a），若向量與夾角為銳角，則=2（2﹣a）（3﹣a）＞0，求得a＜2或