2021屆超級(jí)全能生高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(理科)(4月份)(丙卷)附答案解析

2021屆超級(jí)全能生高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(理科)(4月份)(丙卷)

一、單選題(本大題共12小題，共60.0分)

1.己知集合4={x|—1<xW2},B={x|x>a},若4nB聲0,則a的取值范圍為()

A.(-00,2)B.(-8,2]C.(-1,2)D.(-1,2]

2.若復(fù)數(shù)z的共拆復(fù)數(shù)2滿足(l—i)2=i,則復(fù)數(shù)z=()

1.

A.1+C.A?D.后-I

222

3.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2-%+：與y=a2%3-2ax2+%+a(aGR)的圖象不可能的

(1)函數(shù)y=cos?。％-sin2ax的最小正周期為TT”的充分不必要條件是“a=1”.

(2)設(shè)QE{-1,1g,3},則使函數(shù)y=%。的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有Q的值為一1,1,3.

(3)已知函數(shù)f(%)=2x+a仇%在定義域上為增函數(shù)，則Q>0.

A.1B.2C.3D.0

5.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表.設(shè)四式"6N+)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中

從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如。42=8.若%=2013,則i與1的和為()

1

24

357

681012

911131517

141618202224

A.106B.107C.108D.109

已知函數(shù)/'（X）=?尸

6.-Iog3x,若實(shí)數(shù)&是方程/（x）=0的解，且0<%V貝療（X1）的值的

值（）

A.不小于0B.恒為正數(shù)C.恒為負(fù)數(shù)D.不大于0

7.如圖是正方體截去陰影部分所得的幾何體，則該幾何體的左視圖是（

8.-y2=1的右焦點(diǎn)為產(chǎn)，直線。、％是雙曲線的兩漸近線，F(xiàn)H1h，H是垂足.點(diǎn)

M在雙曲線上，經(jīng)過M分別與G平行的直線與，2、%相交于4、8兩點(diǎn)，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，40FH

的面積為品，四邊形04MB的面積為S2.則Si：52=（）

A.1：1B,1：2C.2：3D.3：2

9.當(dāng)n=3時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）

A.30

B.14

C.8

D.6

r

10.11、已知2國(x-2y)=Igx+Igy,則/的值為()

A.1B.4C.1或4D.4或8

11.設(shè)p={m|-1<m<0},q={m6R|mx2+4mx—4<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立},貝U()

A.q是p的充分不必要條件B.q是p的必要不充分條件

C.q是p的充要條件D.q是p的既不充分也不必要條件

12.北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步軌道

衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌跡高度為36000km(軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離

).將地球看作是一個(gè)球心為。，半徑r為6400k7n的球，其上點(diǎn)4的緯度是指。4與赤道平面所成角

的度數(shù).地球表面上能直接觀測到的一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為a,該衛(wèi)星信

號(hào)覆蓋地球表面的表面積S=2“2(1,cosa)(單位：km2),貝US占地球表面積的百分比約為()

A.26%B.34%C.42%D.50%

二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.設(shè)點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在半圓(x-2)2+y2=l(y20)上，使得赤=2所(0為坐標(biāo)系原點(diǎn))，坐標(biāo)表示

與麗同方向的單位向量，其結(jié)果是.

14.若等比數(shù)列{斯}滿足％,+=10，a2+a5=20,則勺=.

15.二項(xiàng)式(一一1)9的展開式中，含/的項(xiàng)的系數(shù)是.

16.曲線3x2-y2=3與y=x2-2x-8的四個(gè)交點(diǎn)所在圓的方程是.

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)

17.設(shè)ZkABC的內(nèi)角4、B、C所對(duì)邊的長分別為a,b,c,且有&sin(24+g)+sin(A+C+￡)=1+

4o

2COS2A.

(I)求4、B的值；

(H)若a?+?2=b-ac+2,求a的值.

18.長方體ABCD-4$iGDi中，AB=AD=1,AAt=2,P是上底面內(nèi)的

一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P在上底面內(nèi)的一條直線，滿足PC.

(1)作出直線I,說明作法(不必說明理由)；

(2)當(dāng)P是46中點(diǎn)時(shí)，求二面角4-I-C的余弦值.

B

19.18.(本小題滿分12分)

銅陵電視臺(tái)在體育節(jié)目中插播廣告有三種方案(10秒，15秒，30秒)供業(yè)主選擇，據(jù)一段時(shí)間內(nèi)

的統(tǒng)計(jì)，這三種方案被選擇的可能性分別是10%,30%,60%

(1)設(shè)X為業(yè)主隨即選擇的廣告時(shí)間長度，求E(X),并說明其含義

(2)若插播10秒廣告的售價(jià)是4000元，15秒廣告的售價(jià)是6500元，30秒廣告的售價(jià)是8000元.設(shè)

y是廣告價(jià)格，請寫出丫的分布列并求EV

20.已知函數(shù)/'(x)=atanx—e*—2a,(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求/(x)在(0)(0))處的切線方程；

(2)若不等式/(x)>-3a在區(qū)間［0幣上恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍.

21.已知橢圓C：橙+2=l(a>b>0)過點(diǎn)4(-2,0),點(diǎn)B為其上頂點(diǎn)，且直線4B斜率為*

(I)求橢圓C的方程；

(H)設(shè)P為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上，直線PZ與y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)N,求四邊形

ABNM的面積.

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線E的參數(shù)方程為、=而(。為參數(shù))，設(shè)E的右焦點(diǎn)為凡經(jīng)過第

y=tand

一象限的漸進(jìn)線為L以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求直線1的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)過F與Z垂直的直線與y軸相交于點(diǎn)4,P是，上異于原點(diǎn)。的點(diǎn)，當(dāng)40,F,P四點(diǎn)在同一圓上

時(shí)，求這個(gè)圓的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)P的極坐標(biāo).

23.(1)求證：a2+b2+3>ab+V3(a+b);

(2)已知a,b,c均為實(shí)數(shù)，且。=/+2丫+],b=y2+2z+c=z2+2x+^,求證：a,b,c中

至少有一個(gè)大于0.

參考答案及解析

I.答案：A

解析：解：因?yàn)榧?={x|-1<x<2],B=(x\x>a],

若4CB#。，即集合4與集合8沒有公共元素，

所以a<2.

故選：A.

利用集合空集的定義進(jìn)行分析求解即可.

本題考查了集合交集定義的理解和應(yīng)用，考查了空集定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

2.答案：D

解析：解：由(1—=得z=±=湍粉=五消了=一2+3，

則z=-j-ji-

故選：D.

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得5,再由共朝復(fù)數(shù)的概念得答案.

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

3.答案：B

解析：解：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)丫=。合一》+三的圖象是第二，四象限的角平分線，

而函數(shù)y=a2%3—2a%2+x+a的圖象是第一，三象限的角平分線，故。符合要求；

當(dāng)"0時(shí)，函數(shù)y=a/-x+捆象的對(duì)稱軸方程為直線x=或，

由y=a2x3—2ax2+%+Q可得：yr=3a2x2—4ax+1,

令y'=0,則=卷x2=；,

即“1=5和"2=；為函數(shù)y=a.3_2ax2+x+a的兩個(gè)極值點(diǎn)，

對(duì)稱軸x=或介于/=5和亞=輛個(gè)極值點(diǎn)之間，

故A、C符合要求，8不符合,

故選：B.

討論a的值，當(dāng)a=0時(shí)，知。可能，當(dāng)a^O時(shí)，求出函數(shù)a/-x+/的對(duì)稱軸乂=或，利用求導(dǎo)函

數(shù)求出函數(shù)y=a2x3-2a/+%+a的極值點(diǎn)為％=*與x=比較對(duì)稱軸與兩極值點(diǎn)之間的關(guān)系，

知對(duì)稱軸介于兩極值點(diǎn)之間，從而得到不符合題意的選項(xiàng).

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三次函數(shù)的極值點(diǎn)等知識(shí)

點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.

4.答案：B

解析：

本題主要考查命題的真假判斷，考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，難度不大，屬于中檔題.

(1)利用二倍角公式化簡函數(shù)再利用充要條件定義進(jìn)行判斷.

(2)設(shè)ae{-1,1弓,3},則使函數(shù)丫=1的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有a的值為一1,1,3.數(shù)形結(jié)合法

對(duì)各個(gè)事函數(shù)判斷.

(3)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在定義域內(nèi)/'(x)>0判斷即可.

解：(l)y=cos2ax—sin2ax=cos2ax；

最小正周期為九時(shí)有：7=器27r=小即a=±L

若"a=l"時(shí).y=cos2ax—sin2ax=cos2ax=cos2x,其周期為：T=§=兀，故函數(shù)y=

cos2ax-sin2ax的最小正周期為?！钡某浞植槐匾獥l件是"a=1".

故(1)正確，

(2)設(shè)則使函數(shù)丫=/的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有。的值為一1,1,3)錯(cuò)誤，當(dāng)

a的值為-1定義域不是R.

(3)已知函數(shù)f(x)=2x+a，nx在定義域上為增函數(shù)，/'(x)=2+￡>0在定義域x>0上恒成立，a>

-2x,在x>0上恒成立，又因?yàn)橐?刀<0,則有a20,故(3)正確.

故(1)(3)正確.

故選：B.

5.答案：D

解析：

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，考查了觀察和分析圖表的能力，屬中檔題.通過觀

察給出的三角形數(shù)表，找到如下規(guī)律，奇數(shù)行都是奇數(shù)，偶數(shù)行都是偶數(shù)，且每一行的數(shù)的個(gè)數(shù)就

是行數(shù)，然后根據(jù)2013是第1007個(gè)奇數(shù)，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式分析出它所在的行數(shù)，再利

用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求其所在的列數(shù)，貝Ui與)的和可求.

解：由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行中的數(shù)都是奇數(shù)，偶數(shù)行中的數(shù)都是偶數(shù),2013=2x1007-1,

所以2013為第1007個(gè)奇數(shù)，又每一行中奇數(shù)的個(gè)數(shù)就是行數(shù)，又前31個(gè)奇數(shù)行內(nèi)奇數(shù)的個(gè)數(shù)的和為

31x1+沿力二絲=961,即第31個(gè)奇數(shù)行的最后一個(gè)奇數(shù)是961X2-1=1921,前32個(gè)奇數(shù)行

內(nèi)奇數(shù)的個(gè)數(shù)的和為32x1+經(jīng)有二左=1024,故2013在第32個(gè)奇數(shù)行內(nèi)，所以i=63,因?yàn)榈?/p>

63行的第一個(gè)數(shù)為1923,則2013=1923+2(巾一1),所以m=46,

即j=46,所以i+/=63+46=109.

故選D

6.答案：B

解析:解：,?,實(shí)數(shù)&是方程f(%)=0的解，=

?.?函數(shù)y=(1)z,y=log3%在(0,+8)上分別具有單調(diào)遞減、單調(diào)遞增，

二函數(shù)/(X)是減函數(shù).

又"0<xx<x0,

???/■(%)>以Xo)=0.

故選8.

利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)y=《尸，y=log3%在(0,+8)上的單調(diào)性，可得函數(shù)“X)的單調(diào)性.再利

用函數(shù)零點(diǎn)的意義即可得出.

本題考查函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的零點(diǎn)的意義，屬于基礎(chǔ)題.

7.答案：C

解析：解：根據(jù)題意，得；

該幾何體的左視圖是從左向右的投影，

應(yīng)該是正方形，以及被擋住的從下到上的一條對(duì)角線，要畫成虛線；

如圖所示：

故選：C.

根據(jù)三視圖的意義，結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)特征，即可得出正確的結(jié)論.

本題考查了空間兒何體三視圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.

8.答案：A

解析：解：雙曲線C：/72=1漸近線方程為丫=±，不妨X

取匕：y=%,l2：y=—%,U\L

Gl/2,設(shè)過M與4平行的直線方程為“：y=%-\\妾必

X。+yo，）x

過M與。平行的直線方程為"'：y=-x+x0+y0,///\^\

//與％的交點(diǎn)人聯(lián)立仁二廠°+叫解得當(dāng)=號(hào)；//I、

%,與匕的交點(diǎn)為B,聯(lián)立｛二丁+殉+'解得孫=空.

則|。川=近同一01=4閡一y°|,同理1081=當(dāng)品+y°I,

則52=\0A\■\0B\=||Xo-yol=P

又F（夜,0）,A。，尸為等腰直角三角形，

A\OH\=\HF\=V2-cos45。=1.則S[=|x1x1=1.

Sj：52=1：1.

故選：A.

由己知求得雙曲線的兩條漸近線方程，設(shè)M（沏,yo）,可得與兩條漸近線平行的直線方程，聯(lián)立直線

方程求得4、B的坐標(biāo)，可得|0川與|0B|的值，即可求得四邊形OAMB的面積為S2,再求出△OFH的

面積為工，則答案可求.

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線與雙曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

9.答案：B

解析：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得

n=3,K=1,S=0

滿足條件k4n,S=2,K=2

滿足條件k<n,S=6,K=3

滿足條件S=14,K=4

不滿足條件kSn，退出循環(huán)，輸出S的值為14.

故選:B.

模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S,K的值，當(dāng)K=4時(shí)，不滿足條件ksn,退出循環(huán)，

輸出S的值為14.

本題主要考察了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的S,K的值是解題的關(guān)鍵，屬于

基本知識(shí)是考查.

10.答案:B

21g(x-2y)=lg(x-2y)!=lg(孫),x:+4y2-4xy=(x-y)(x-4y)=0,

解析：

x=y(舍)或x=4y,-=4,故選B.

y

11.答案：B

解析：解：集合q中m/+4mx-4<0對(duì)任意實(shí)數(shù)%恒成立，

當(dāng)m<0,月一△=(4m)2+16m<0,即167n(m+1)<0,解得—1<m<0；

當(dāng)m=0,顯然-4<0；

當(dāng)zn>0,不成立.

綜上，集合Q={-1<巾40},

又因?yàn)镻={zn|-l<m<0),所以q是p的必要不充分條件.

故選:B.

對(duì)于集合q：當(dāng)m=0時(shí)，-4小于0對(duì)任意實(shí)數(shù)%恒成立；當(dāng)?n小于。時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)開口向下，要

使7nx2+4mx-4<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，只要△小于0,列出不等式即可求出m的范圍；當(dāng)wt大于0

時(shí)，二次函數(shù)開口向上，不成立，綜上得到集合q與集合P得關(guān)系，即可得到正確答案.

此題是以不等式恒成立的問題為平臺(tái)，考查了子集與真子集的定義，關(guān)鍵是求出集合q,是一道基礎(chǔ)

題.

12.答案：C

解析：解：由題意，作出地球靜止同步衛(wèi)星軌道的左右兩端的豎直截面圖,

也聿

B

地球舲止同步軌遺衛(wèi)及

則0B=36000+6400=424000,那么cosa=----=—；

4240053

衛(wèi)星信號(hào)覆蓋的地球表面面積S=27rr2(l—cosa),

那么，S占地球表面積的百分比為"2(f)=空"42%.

4nr2106

故選：C.

由題意，地球靜止同步衛(wèi)星軌道的左右兩端的豎直截面圖，求解cosa,根據(jù)衛(wèi)星信號(hào)覆蓋的地球表

面面積可得S占地球表面積的百分比.

本題考查了對(duì)題目的閱讀能力和理解能力，屬于基礎(chǔ)題.

13.答案：(苧，手)

解析：解：設(shè)點(diǎn)P(M，y1)，點(diǎn)<2(%2，刈)；

由前=2所，得

儼1=2(。-%1)

lyi=2(72-71)(

2

X1=~x2

%=|丫2

又點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在半圓(X—2)2+y2=l(y>0)±,

(如2-2產(chǎn)+挽=1

(%2-2產(chǎn)+羽=1

'15

*2=不

解得

3b'

丫2==

5

%1=-

14

%4

.?屈=M)，

???與麗同方向的單位向量是沆=（延,理）.

88

故答案為：（延,包）.

k887

由題意設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，由向量相等和點(diǎn)P、Q都在半圓上求得P、Q的坐標(biāo)，再計(jì)算與可同方向的

單位向量.

本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與模長問題，也考查了圓的方程應(yīng)用問題，是中檔題.

14.答案：2

解析:解：,等比數(shù)列｛an｝滿足的+=10，a2+a5=20,

a=

???a2+sqSi+a4）=lOq=20,

解得q=2.

故答案為：2.

由已知條件，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到=q（%+。4），由此能求出公式q.

本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

15.答案：-126

解析：解：二項(xiàng)式（7—的展開式的通項(xiàng)公式為7；+]=Cr,x18-2r.（_1）r.%-r=（_1）r.舄?

x18-3r,

令18—3r=3,求得r=5,

故含式的項(xiàng)的系數(shù)是一琦=-126,

故答案為：—126.

先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的事指數(shù)等于0,求得r的值，即可求得展開式中的含爐項(xiàng)的

系數(shù).

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)

的系數(shù)，屬于中檔題.

16.答案：（x-4）2+（y—2）2=49

解析：解：易知，聯(lián)立曲線3/—>2=3與曠=久2一2久-8所得的方程即為所求圓的方程，考慮到圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，

不妨設(shè)y=x2—2x—8=x2—2x—m-3n=x2—2x—m—n（3x2—y2）=（1—3n）x2+ny2—

2x—m,

+*2_2尤_y—子=0,即/+y2一gx—4y—29=0,亦即(x—4)2+(y—2>=49,

???所求圓的方程為(x-4)2+(y-2)2=49.

故答案為：(x—4)2+(y-2)2=49.

聯(lián)立曲線3%2-y2=3與丫=尤2一2刀一8所得的方程即為所求圓的方程，由圓的方程形式，構(gòu)造式,

y2前的系數(shù)相等即可得解.

本題考查圓錐曲線的綜合運(yùn)用，考查邏輯推理能力以及化簡變形能力，屬于中檔題.

17.答案：解：(I)由已知得：sin2A+cos2A+sin(5*)=2+cos2A,即sin2A+sin(B-^)=2,

sin2A<1,sin(B-7o)<1,

???sin2A=1,sin(F-7o)=1,

???0<24<2兀，一￡<B-g

666

/.2A==

262’

則A=3B=J

43

(II)vcosB=-I，

?,?由余弦定理得：b2=a24-c2—2accosB=a24-c2+QC,

va2+c2=h—ac4-2,

b2—h—2=0,

解得：b=2(負(fù)值舍去)，

^2

則由正弦定理得：。=竺耳=等=學(xué).

sinB/33

2

解析：(I)已知等式變形后，根據(jù)正弦函數(shù)值域確定出sin24與sin(B-》的值，進(jìn)而確定出4與B的

度數(shù)；

(口)由cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，結(jié)合已知等式求出b的值，再由b,s譏4s譏B的值，

利用正弦定理即可求出a的值.

此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.

18.答案：解:(1)如圖，連接PC】，

在上底面過點(diǎn)P作直線，1PC1；

(2)以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以向量力X方向?yàn)閤軸的正方向建立如圖所示的坐標(biāo)系,

當(dāng)P是41G中點(diǎn)時(shí)，直線［即為直線Bi區(qū),

由條件知，(0,0,2),8(1,1,2),4(1,0,0),C(0,l,0),

則河=(-1,0,2)，函=(0,1,2),也=(0,—1,2)，南=(1,0,2),

設(shè)平面的法向量為五=(x,y,z),

J4D；-n=Ozgf—x+2z=0

te-n=0Hy+2Z=0

取元=(2,-2,1)

設(shè)平面CB［。］的法向量為記=(%,y,z),

CD-m=0r—y+2z=0

由函y,正=0,lx+2z=0取z=1,貝ijx=-2,y=2,

則記=(-2,2,1),

mn_-7_-7

因?yàn)閏os〈沅，元)=

|7n||n|3x39

所以二面角a-I-c的余弦值為，

解析：(1)連接PG，在上底面過點(diǎn)P作直線，_LPG；

(2)以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以向量萬?方向?yàn)閤軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向

量，平面C81%的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角4-1-。的余弦值即可.

本題考查直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思

想以及計(jì)算能力，是中檔題.

19.答案：解：(1)由已知有X的分布列如下：

X101530

P0.10.30.6

所以：E(X)=10X0.1+15X0.3+30x0.6=23.5(秒)

這表明每個(gè)業(yè)主所選擇廣告的平均時(shí)間長度為23.5秒.

(2)由已知可知丫的分布列如下：

Y400065008000

P0.10.30.6

所以：E(Y)=4000X0.1+6500X0.3+8000X0.6=7150(元).

解析：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列.

(1)由廣告有三種方案(10秒，15秒，30秒)，三種方案被選擇的可能性分別是10%,30%,60%,可

得X的可能取值為10、15、30,其對(duì)應(yīng)的概率為0.1、0.3、0.6,進(jìn)而可列表求解；

(2)由10秒廣告的售價(jià)是4000元，15秒廣告的售價(jià)是6500元，30秒廣告的售價(jià)是8000元，可得丫的

可能取值為4000、6500、8000,其對(duì)應(yīng)的概率為0.1、0.3、0.6,進(jìn)而可列表求解.

20.答案：解：(1)當(dāng)a=l時(shí)，/(x)=tanx-ex-2,

"0)=-3,/。)=/一〃，

“(0)=0,

曲線/(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=-3；

(2)不等式/Q)>-3a在區(qū)間(0津內(nèi)恒成立，

即不等式attmx-ex+a>0在區(qū)間(05］內(nèi)恒成立，

a>在區(qū)間(0,3內(nèi)恒成立

tanx+14

令y=--------

Jtanx+1

ex(sinxcosx+cos2x-l)_V2sin(2x+^)-l

則y'=?ex

(sinx+cosx')2l(sinx+cosx)2

???o<x/y>o,

_TC1IL

ttX=4fymax=2e4f

e?

a>?

2

解析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求曲線/'（X）在點(diǎn)（0J（0））處的切線

方程；

（2）若不等式/⑴2-3a在區(qū)間（0,勺內(nèi)恒成立，a2益豆在區(qū)間（0鎮(zhèn)內(nèi)恒成立.構(gòu)造函數(shù)，求出函

數(shù)的最大值，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查恒成立問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

21.答案：解：（I）由題意：設(shè)直線力B：y-0=y（x+2），

令x=0,則y=V5，于是B（0,g），

所以a=2,b=V3>

橢圓方程為光+藝=1.

43

（口）設(shè)且詔+

P（&,yo）（x（）>O,yo<0）,34%=12,

又4（一2,0）,8（0,百），所以直線4P；翳=言，

令X=0,y=巖,

M+N

則|BM|=百-如=6-笠=缶°：2曾力。

XQ+ZXQ+Z

直線叱消=黃，令y=o，“春，

則|砌=2+*2+春=胃舒

所以四邊形ABNM的面積為S=I

XQ+2

-3XQ-4y?-12+4V3x0y0-12x0+875yo

圾

2(x0y0-V3x0+2yo-2

4汽(無03/0-\/'3%0+2yo2、3)_2V5

2(%0)0-2yo-26)

所以四邊形4BNM的面積為2次.

解析：（I）求出直線4B的方程，然后求解a,b,即可得到橢圓方程.

（H）設(shè)「（與/。）。。>O/o<0）,求出直線AP：巖=森，然后求解|BM|,求出BP的方程，然后

求解|4N],化簡四邊形的面積，推出結(jié)果即可.

本題考查橢圓方程的求法，直線與