2023年研究生類研究生入學考試專業(yè)課清華大學碩士研究生入學考試電路原理歷年高頻考題帶答案難題附詳解

2023年研究生類研究生入學考試專業(yè)課清華大學碩士研究生入學考試電路原理歷年高頻考題帶答案難題附詳解（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.歷年考點試題黑鉆版(共25題)1.下圖所示電路中，當開關(guān)S閉合時，3個電流表的讀數(shù)均為1A。求開關(guān)S打開時，電流表A1的讀數(shù)。

2.求下列函數(shù)f(t)的象函數(shù)。

(1)f(t)=1+2t+3e-4t

(2)f(t)=3te-5t

(3)f(t)如下圖所示。

3.已知題圖所示電路中電壓源uS(t)=，求電流表讀數(shù)(有效值)。

4.圖1所示電路中，方框內(nèi)部為一含有獨立電源的電阻網(wǎng)絡(luò)A。已知

(1)當IS=1A時，a，b間開路電壓Uab=5V；

(2)當IS=2A時，a，b間開路電壓Uab=7V；

(3)當IS=0時，a，b間短路電流Iab=1A。

現(xiàn)在a，b間另接一電流源I'S(圖2(a)所示電路)。求當IS=-3A，I'S=4A時的電壓U。

圖1

圖2(a)5.題圖所示電路中，已知，R=3Ω，ωL=2Ω。求u(t)及電阻R吸收的功率。

6.求如圖所示電路發(fā)生諧振時的角頻率ω0。

7.電路如下圖所示。試分別求12V電壓源和5A電流源發(fā)出的功率。

8.下圖中二端口N的傳輸參數(shù)矩陣若電流I1=4A，試求電阻R的值。

9.電路如下圖所示。問RX為何值時電流I為零?

10.下圖所示電路中，二端口網(wǎng)絡(luò)N的傳輸參勢求負載電阻R2為何值時其上獲得最大功率?并求此最大功率。

11.題圖所示非正弦周期電流電路中，已知R1=R2=10Ω，L1=5mH，L2=15mH，M=5mH，C=100μF，uS(t)=(100+50cos1000t)V。

(1)求電流i及電流表A的讀數(shù)(有效值)；

(2)求功率表W的讀數(shù)。12.線電壓為380V的三相電源接兩組負載。一組為三相電動機，其有功功率為PD=20kW，功率因數(shù)cosφ=0.8；另一組為三相白熾燈，總功率為PR=5kW。此時電路的總功率因數(shù)為多少?若將功率因數(shù)提高到0.94，則應(yīng)并聯(lián)一組接成丫形的電容器，每相電容值是多少?13.如圖所示電路接在理想電流源上，求該電路的時間常數(shù)。

14.電路如圖所示，求電壓。

15.標出如圖所示電路中互感線圈的同名端，寫出用回路電流法求此電路中各支路電流所需的瞬時值方程式(包括回路電流所滿足的微分方程和由回路電流求支路電流需用的方程，不必求解)。

16.已知下列象函數(shù)F(s)，求原函數(shù)f(t)。

17.下圖所示電路，開關(guān)S在“1”位置，且電路已達穩(wěn)態(tài)。t=0時，開關(guān)S由“1”位置立即換接到“2”位置，用拉氏變換法求i2(t)。

18.電路如下圖所示。

(1)以1、2、3支路為樹支寫出關(guān)聯(lián)矩陣A、基本回路矩陣Bf和基本割集矩陣Qf；

(2)列寫以uC、iL為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程，并整理成標準形式。19.(1)線電壓為380V的工頻對稱三相電源上接一組對稱三相負載，是感性的靜止負載(如下圖所示)。負載功率為10kW，功率因數(shù)為0.5。為了提高功率因數(shù)，接上一組電容。畫出電容連線圖。要使功率因數(shù)提高到0.9，求電容值，計算這時的線電流。畫出線電流、負載電流及電容電流的相量圖，要求在電路圖上注明上述電流的參考方向。

(2)在接上電容的情況下，如果圖中標明“B”處的電源線斷了，求這時的線電流。

20.已知圖所示電路中電壓源uS=10sin(4t+θ)V，電感無初始儲能，t=0時開關(guān)S閉合。若S閉合后電路中不產(chǎn)生過渡過程，則電源的初相角θ應(yīng)為多少?

21.如圖所示電路中，已知電壓源，電流表A1和A2的讀數(shù)相等，都是1A(有效值)，R1=R2=2Ω，功率表讀數(shù)為100W，L1=0.1H。求L2和C。

22.下圖所示電路中，已知i(0-)=2A，uC(0-)=1V。t=0時閉合開關(guān)S。用拉普拉斯變換法求換路后電容電壓uC(t)。

23.下圖(a)電路中N、N'是兩個相同的僅含線性電阻的對稱二端口網(wǎng)絡(luò)，已知條件如圖中所示。若將此二端口網(wǎng)絡(luò)連接成圖(b)的形式，試求U2。

(a)

(b)24.已知無初始儲能電路在12ε(t)V(ε(t)為單位階躍函數(shù))電壓激勵下，某支路電流i(t)=(3-e-t)ε(t)A。試用時域分析法求電路在激勵e-5tε(t)V作用下，該支路電流的零狀態(tài)響應(yīng)i(t)，并給出該響應(yīng)的自由分量和強制分量。25.用戴維南定理求下圖所示電路中的電流I。

第1卷參考答案一.歷年考點試題黑鉆版1.參考答案：解當S閉合時，3個電流表的讀數(shù)為當S打開時，電流表A1的讀數(shù)為

2.參考答案：解

已知原函數(shù)f(t)，求其象函數(shù)F(s)可利用拉普拉斯正變換(以下簡稱拉氏變換)的定義式，或直接利用常用函數(shù)的拉普拉斯變換式及變換的性質(zhì)。用定義求象函數(shù)較繁，而一般給定的原函數(shù)是常用函數(shù)，可利用變換結(jié)果和一些變換的性質(zhì)直接求象函數(shù)。

(1)直接利用常用函數(shù)的拉氏變換結(jié)果得

(2)直接利用常用函數(shù)的拉氏變換結(jié)果得

(3)先由題目中的圖寫出函數(shù)的時域表達式為

f(t)=t[ε(t)-ε(t-1)]+[ε(t-1)-ε(t-2)]

=tε(t)-(t-1)ε(t-1)-ε(t-2)

利用常用函數(shù)的拉氏變換結(jié)果和時域的平移性質(zhì)得其象函數(shù)為

3.參考答案：解由疊加原理，將uS(t)的基波分量和三次諧波分量分別作用于電路。

當基波單獨作用于電路時(對應(yīng)電路如題圖(a)所示)，并聯(lián)的1H電感與1F電容發(fā)生并聯(lián)諧振，此時右側(cè)的1H電感與1F電容可視為串聯(lián)且發(fā)生串聯(lián)諧振。所以iL的基波分量為

三次諧波單獨作用時(對應(yīng)電路如題圖(b)所示)，并聯(lián)的1H電感、1F電容與串聯(lián)的H電感發(fā)生串聯(lián)諧振。所以iL的三次諧波分量為

電流A的讀數(shù)為

4.參考答案：解對圖1電路應(yīng)用疊加定理，得圖2(b)所示電路。其中，U'ab為IS=1A單獨作用產(chǎn)生的電壓，U"ab為A中電源單獨作用產(chǎn)生的電壓。

圖2(b)

根據(jù)已知條件(1)，(2)有

解得U'ab=2V，U"ab=3V。

由已知條件(3)有

對圖2(a)電路應(yīng)用疊加定理，得圖2(c)所示電路。

圖2(c)

圖2(c)所示電路中

則

U=U'+U"=-6+15=9V5.參考答案：解電壓u(t)為

電壓u(t)也可用疊加的方法計算。

電阻R吸收的平均功率為

P=I2R=(22+22+12)×3=27W

或

P=6×2+7.211×2×cos33.69°+6.708×1×cos63.43°

=12+12+3=27W6.參考答案：解

由其相量模型，可得

根據(jù)諧振的定義，當電路發(fā)生諧振時，有

由此可得諧振角頻率為ω0=100rad·s-1。7.參考答案：解只需求出U和I，即可求出兩個電源發(fā)出的功率?？刹捎茂B加的方法。

電壓源單獨作用時(見圖(a))，有

圖(a)

電流源單獨作用時(見圖(b))，有

圖(b)

U"=5×(4∥6+2∥3)=18V

I"=0(平衡電橋)

則

P12V發(fā)=12I=12×3.6=43.2W

P5A發(fā)=5U=5×18=90W8.參考答案：解

以電壓源和電阻R為端口，中間總的二端口T參數(shù)為

T參數(shù)方程為

變換得

由上式可求得

9.參考答案：解當URX=4V時，I=0。I=0時電路如下圖所示。由圖有

解得RX=3Ω。10.參考答案：解

利用兩個二端口的級聯(lián)，原電路可等效為圖(a)所示電路。

(a)

其中二端口網(wǎng)絡(luò)N'傳輸參數(shù)矩陣

其傳輸參數(shù)方程為

求戴維南等效電路(圖(b)所示電路)：開路電壓為I2=0時的電壓U2，即

(b)

等效電阻為獨立源置零時，端口2的入端電阻

當R2=Ri=4.33Ω時獲得最大功率，此最大功率為

11.參考答案：解題圖所示電路的去耦等效電路如題圖(a)所示。

直流電源單獨作用時，電路如題圖(b)所示。

交流電源單獨作用時，電路如題圖(c)所示。進一步可化簡為題圖(d)所示的電路。

W1=50×3.536×cos45°=125W

電流i=[10+10cos(1000t-45°)]A

電流有效值

功率表的讀數(shù)=W0+W1=1125W12.參考答案：解設(shè)電動機形連接每相等效阻抗為ZD，白熾燈每相電阻為R，則可作出一相計算電路如下圖所示。

對白熾燈負載，有

對三相電動機負載，有

總負載等效阻抗為

所以，電源端總功率因數(shù)為

cosφS=cos30.99°=0.857

若將功率因數(shù)提高到cosφ's=0.94，則總的無功補償容量為

|QC|=P(tanφS-tanφ'S)=25×103×(tan30.99°-tan19.95°)=5.941kvar

每相補償電容值為

另解兩組負載消耗總有功功率為P=20+5=25kW，總無功功率即電動機的無功Q=Ptanφ=20×tan36.87°=15kvar。所以總功率因數(shù)為

此題還可以先求出總線電流，再由電壓、電流關(guān)系得到總功率因數(shù)。

補償容量的求法與上述方法相同。13.參考答案：解

獨立電流源置零后，從電容兩端看入的電阻網(wǎng)絡(luò)為電阻R1與R2串聯(lián)，所以該電路的時間常數(shù)為

τ=(R1+R2)C14.參考答案：解

先將副邊電阻折算至原邊，可得圖(a)等效電路。

(a)

由等效電路可得

由理想變壓器特性，可得副邊電壓

15.參考答案：解

互感線圈的同名端如圖(a)所示，其電路模型如圖(b)所示。設(shè)L1與L2之間的互感為M12，L3與L4之間的互感為M34。各支路電流ib1～ib5及回路電流i1，i2，i3的參考方向也標注于圖中。

(a)

(b)

回路電流方程為

各支路電流為

ib1=i1-i2，ib2=i1，ib3=i1-i3，ib4=i3，ib5=i2-i316.參考答案：解

一般可利用一些常用函數(shù)的拉氏變換表，并利用變換性質(zhì)得到原函數(shù)。

(1)將F(s)作部分分式展開得

作拉氏反變換得

f(t)=(-e-2t+2e-3t)ε(t)

(2)同樣將F(s)作部分分式展開得

作拉氏反變換得

f(t)=(2-te-t-2e-t)ε(t)

(3)F(s)的表達式可表示為兩項：

求上式中第二項的原函數(shù)要用到拉氏變換的時域平移性質(zhì)。F(s)的原函數(shù)為

f(t)=2e-tε(t)+3e-(t-1)ε(t-1)17.參考答案：解

由換路前的穩(wěn)態(tài)電路可求得

i1(0-)=2A，i2(0-)=0

運算電路如下圖所示。

列運算電路的回路電流方程為

解得

作拉氏反變換得

i2(t)=(2e-3t-e-0.5t)ε(t)A18.參考答案：畫出有向圖(圖(a)所示)。

(a)

(2)采用疊加法。將電容等效為電壓源、電感等效為電流源(圖(b)所示電路)。

(b)

根據(jù)疊加定理，可得如下關(guān)系式：

令uC=1，iL=0，iS=0，電路如圖(c)所示，計算p11，p21。

(c)

令uC=0，iL=1，iS=0，電路如圖(d)所示，計算p12，p22。

(d)

令uC=0，iL=0，iS=1，電路如圖(e)所示，計算q11，q21。

(e)

則狀態(tài)方程為

狀態(tài)方程的矩陣形式為

此題亦可用拓撲法。19.參考答案：解設(shè)形連接電源A相相電壓補償電容接線(△形連接)及各電流參考方向如圖(a)所示。

(a)

(1)補償前的功率因數(shù)為cosφ=0.5，補償后的功率因數(shù)為cosφ'=0.9，則φ=60°，φ'=25.84°。按補償要求，三相無功補償容量為

|QC|=P(tanφ-tanφ')=10×(tan60°-tan25.84°)=12.48kvar

每相補償電容值為

對稱三相負載的線電流為

電容的線電流為

各電流相量為

相量圖(只作出A相)如圖(b)所示。

(b)

(2)若B相電源線斷線，相應(yīng)各電流分別表示為記每相補償電容的阻抗為ZC，則斷線前電容負載的線電流可表示為

斷線后電容負載A相線電流可表示為

同理可得

所以，B相斷線后各線電流分別為

20.參考答案：解

由換路定律可得

iL(0+)=iL(0-)=0

電路的時間常數(shù)為

開關(guān)S閉合后，穩(wěn)態(tài)時iL(t)的相量為

iL(t)穩(wěn)態(tài)時的瞬時值表達式為

iLq(t)=2sin(4t+θ-53.1°)A

則iL(t)的解的表達式為

iL(t)=2sin(4t+θ-53.1°)+Ke-3tA

由iL(t)的起始值iL(0+)=0可確定上式中的待定常數(shù)K為

K=2sin(θ-53.1°)A

則iL(t)的解為

iL(t)=2sin(4t+θ-53.1°)-2sin(θ-53.1°)e-3tA

要使S閉合后電路不產(chǎn)生過渡過程，應(yīng)使常數(shù)K=0，則可得初相角θ=53.1°。21.參考答案：解

電流表A1和A2的讀數(shù)相等，即電感L2的感抗與電容C的容抗相等，發(fā)生并聯(lián)諧振。設(shè)流出電壓源的電流為I，則該電流就是流過電阻R1與電阻R2中的電流，而功率表的讀數(shù)為電阻吸收的功率，即

P=I2(R1+R2)，100=4I2

I=5A

設(shè)電源右端電路入端阻抗的阻抗角為φ，功率表的讀數(shù)又可表示為

P=USIcosφ

cosφ=100/(40×5)

φ=60°

設(shè)電阻R2兩端的電壓為u，有

U=IR2=10V

22.參考答案：解

運算形式電路模型如下圖所示。

以UC(s)為變量對節(jié)點A列寫