遼寧省朝陽市喀左縣第三高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

遼寧省朝陽市喀左縣第三高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z－i|（i為虛數(shù)單位）的最大值是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，求得題目所給表達(dá)式的最大值.【詳解】表示的復(fù)數(shù)在單位圓上，而表示的幾何意義是單位圓上的點(diǎn)，到點(diǎn)距離，由于點(diǎn)在單位圓上，故最遠(yuǎn)的距離為直徑，單位圓的直徑為，故本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的幾何意義，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2.已知是定義在R上的函數(shù)，，且對于任意都有，，若則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的幾何體是（

）A．圓錐

B．圓柱

C．圓臺

D．球參考答案：A4.不等式的解集為（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣3，1] D．[1，3]參考答案：C【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把原不等式化為≤2﹣1，求出解集即可．【解答】解：不等式可化為≤2﹣1，即x2+2x﹣4≤﹣1，整理得x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集為[﹣3，1]．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了利用指數(shù)函數(shù)求不等式的解集的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度（喜歡和不喜歡兩種態(tài)度）與性別的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計算k2=8.01，附表如下：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參照附表，得到的正確的結(jié)論是（）A．有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”參考答案：A【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】由題目所給數(shù)據(jù)，結(jié)合獨(dú)立檢驗(yàn)的規(guī)律可作出判斷．【解答】解：∵k2=8.01＞6.635，∴在犯錯誤概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”，即有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”．故選：A6.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則其表面積為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖可得對應(yīng)的三棱錐，逐個計算其側(cè)面積和底面積可得其表面積.【詳解】將三視圖復(fù)原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長為4的正方體的頂點(diǎn)，為正方體的底面中心，注意到所以，，，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，注意復(fù)原前后點(diǎn)、線、面的關(guān)系．7.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為（

） A. B. C. D.參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B9.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2+a3+a4=3，則S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3，再由求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)可得S5=5a3，代值計算可得．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2+a3+a4=3，∴3a3=a2+a3+a4=3，即a3=1，∴S5===5a3=5，故選：A．10.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④ks5u參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為_____▲___.參考答案：略12.無窮等差數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a8=a42,則

a5·S4的最大值是______________.參考答案：36略13.觀察（1）（2）.由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論：2.若，則；

.參考答案：114.如圖，已知二面角α－l－β為60，點(diǎn)A∈α，AC⊥l,垂足為C，點(diǎn)B∈β，BD⊥l,垂足為D，且AC=2，CD=3，DB=2,則AB=

參考答案：15.已知“對任意的，”，“存在，”,若均

為命題，而且“且”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：或

略16.已知正方體棱長為1，正方體的各個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則球的表面積為

，體積為

。參考答案：

17.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=60°，則AC1的長為多少？參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】先利用余弦定理求AC，再利用側(cè)棱垂直于底面，從而可求體對角線長．【解答】解：由題意，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos120°=32+42﹣2×3×4×cos120°=3因?yàn)锳A1⊥底面ABCD，∴△ACC1是直角三角形，∴AC12=AC2+CC12=37+25=62∴AC1的長是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為.（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）曲線與相交于兩點(diǎn)，若，求的值.參考答案：19.附加題：（本小題滿分10分）已知50個數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，…，以此類推.現(xiàn)要求這50個數(shù)的和。請將下面給出的程序框圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)程序框圖寫出程序.

（1）（4分）把程序框圖補(bǔ)充完整：

①________________________②________________________（2）（8分）寫出程序：參考答案：解：（1）①(2分)_____i<=50___

②(2分)_____p=p+i____

（2）（8分）程序：

i=1

p=1s=0

Do

s=s+p

p=p+i

i=i+1

Loop

While

i<=50

PRINT

s

END略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓．（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)M為曲線C1上的點(diǎn)，N為曲線C2上的點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．參考答案：（1）C1：y2＝1，C2：x2+（y﹣2）2＝1；（2）[0，1]【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)φ可得C1的直角坐標(biāo)方程，易得曲線C2的圓心的直角坐標(biāo)為（0，2），可得C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)M（3cosφ，sinφ），由三角函數(shù)和二次函數(shù)可得|MC2|的取值范圍，結(jié)合圓的知識可得答案．【詳解】（1）消去參數(shù)φ可得C1的普通方程為y2＝1，∵曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓，曲線C2的圓心的直角坐標(biāo)為（0，2），∴C2的直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣2）2＝1；

（2）設(shè)M（3cosφ，sinφ），則|MC2|，∵﹣1≤sinφ≤1，∴1≤|MC2|，由題意結(jié)