2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市育英中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市育英中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象在處的切線的傾斜角為（

） A． B． C． D．參考答案：D略2.函數(shù)f（x）=x+cosx在[0，π]上的最小值為（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．1參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：∵f′（x）=1﹣sinx≥0，∴函數(shù)f（x）是在[0，π]上的增函數(shù)，即f（x）min=f（0）=1，故選：D．3.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有多少種（

）

A．1440

B．960

C．720

D．480

參考答案：B略4.函數(shù)y＝xcosx－sinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）A.(，)

B.(，2)

C.(，)

D.(2，3)

參考答案：B略5.一個四棱錐的三視圖如圖所示（其中主視圖也叫正視圖，左視圖也叫側(cè)視圖），則這個四棱錐中最最長棱的長度是（）． A． B．4 C． D．參考答案：A解：根據(jù)三視圖作出該四棱錐的直觀圖，如圖所示，其中底面是直角梯形，且，，平面，且，∴，，，，∴這個四棱錐中最長棱的長度是．故選．6.若橢圓和雙曲線有相同的焦點、，P是兩曲線的一個公共點，則的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.如圖是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是A. B. C. D.參考答案：D【分析】由三視圖，判斷出該幾何體的形狀，即可得出結(jié)果.【詳解】由幾何體的三視圖可得：該幾何體為一個圓錐與圓柱組合而成；故選D【點睛】本題主要考查由幾何體三視圖還原幾何體的問題，熟記幾何體的特征即可，屬于?？碱}型.8.已知集合，，則A∩B=（

）A.(0,1] B.{1} C.[0,1] D.{0,1}參考答案：D【分析】先解出集合和，再利用交集的運算律可得出.【詳解】因為，，所以，故選：C.【點睛】本題考查集合的交集運算，解題的關(guān)鍵就是將集合都表示出來，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。9.拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一枚5點或6點出現(xiàn)時，就說試驗成功，則在30次獨立重復(fù)試驗中成功的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是A． B．

C．10

D．20參考答案：B10.已知數(shù)列{an}的通項公式，記f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）（1﹣a3）…（1﹣an），通過計算f（1），f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的值為（）A．B．C．D．參考答案：D考點：歸納推理．專題：規(guī)律型．分析：先根據(jù)數(shù)列的f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）（1﹣a3）…（1﹣an），求得f（1），f（2），f（3），f（4），可知分母和分子分別是等差數(shù)列進(jìn)而可猜想出f（n）的值．解答：解：a1=，f（1）=1﹣a1=；a2=，f（2）=×=；a3=，f（3）==．…由于f（1）=1﹣a1==；f（2）=×==；f（3）===．…猜想f（n）的值為：f（n）=．故選D．點評：本題主要考查了歸納推理，考查了數(shù)列的通項公式．?dāng)?shù)列的通項公式是高考中?？嫉念}型，涉及數(shù)列的求和問題，數(shù)列與不等式的綜合等問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的前項和，若，為遞增數(shù)列，則公比的取值范圍

．參考答案：時，有，恒成立，若，，即成立，若只要，若，需要恒成立，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，也恒成立，當(dāng)時，若為偶數(shù)時，也不可能恒成立，所以的取值范圍為

12.復(fù)數(shù)，則

。參考答案：-113.不等式的解集為

.參考答案：；

14.若為不相等的兩個正數(shù)，則

（用＞,＜,=連接）參考答案：>15.若隨機(jī)變量，且，，則當(dāng)

．（用數(shù)字作答）參考答案：16.橢圓的離心率為

.參考答案：略17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體的體積為__________．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個三棱柱切去一個三棱錐所得的組合體，分別求出體積后，相減可得答案．解答：解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個三棱柱切去一個三棱錐所得的組合體，棱柱和棱錐的底面均為側(cè)視圖，故底面面積S=×4×4=8，棱柱的高為8，故體積為64，棱錐的高為4，故體積為：，故組合體的體積V=64﹣=，故答案為：點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016春?廣東校級期末）為了推進(jìn)身體健康知識宣傳，有關(guān)單位舉行了有關(guān)知識有獎問答活動，隨機(jī)對市民15～65歲的人群抽樣n人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示：組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率頻率正確直方圖第1組[15，25）50.5第2組[25，35）a0.9第3組[35，45）27x第4組[45，55）90.36第5組[55，65）30.2（1）分別求出n，a，x的值；（2）請用統(tǒng)計方法估計參與該項知識有獎問答活動的n人的平均年齡（保留一位小數(shù)）．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由頻率表中的數(shù)據(jù)，求出樣本容量n與數(shù)據(jù)a、x的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計算對應(yīng)數(shù)據(jù)的平均值即可．【解答】解：（1）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為=25，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n==100，∴a=100×0.02×10×0.9=18，又第三組總?cè)藬?shù)為100×0.03×10=30，∴x==0.9；…（4分）（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得參與該項知識有獎問答活動的n人的平均年齡為=20×0.010×10+30×0.020×10+40×0.030×10+50×0.025×10+60×0.015×10=41.5．【點評】本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是讀懂頻率分布表與直方圖，是基礎(chǔ)題目．19.已知函數(shù)．（為常數(shù)）

（1）當(dāng)時，①求的單調(diào)增區(qū)間；②試比較與的大小；

（2），若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，①則.時的增區(qū)間

②記==所以在上單調(diào)遞增，又，所以時，時所以；；（2）∵，當(dāng)，，∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)?！?/p>

當(dāng)時，，不符題意當(dāng)時，由題意有在上不單調(diào)∴①，所以先減后增所以即②③

令令=，，所以，所以，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減，所以所以對任意的，

由③得④，由①④當(dāng)時，在上總存在兩個不同的，使得成立

略20.（12分）如圖，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC且△ABC的面積等于△ADC面積的．梯形ABCD所在平面外有一點P，滿足PA⊥平面ABCD，PA=AB．（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；（2）側(cè)棱PA上是否存在點E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點E的位置并證明；若不存在，請說明理由．（3）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）證明平面PCD⊥平面PAC，只要證明CD⊥平面PAC，只要證明CD⊥AC、CD⊥PA即可；（2）當(dāng)E是PA的中點時，取PD的中點G，連接BE、EG、CG，證明四邊形BEGC是平行四邊形，利用線面平行的判定可證BE∥平面PCD；（3）作FM⊥PD，連接CM，則可證∠CMF為二面角A﹣PD﹣C的平面角，求出FM、CM的長，即可得到二面角A﹣PD﹣C的余弦值．【解答】（1）證明：∵AB=BC且△ABC的面積等于△ADC面積的，∴AD=2BC作CF⊥AD，垂足為F，則F為AD的中點，且AD=2CF，所以∠ACD=90°∴CD⊥AC∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA又∵PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC∵CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC；（2）E是PA的中點當(dāng)E是PA的中點時，取PD的中點G，連接BE、EG、CG，則EG∥AD∥BC，EG=AD=BC∴四邊形BEGC是平行四邊形∴BE∥CG∵BE?平面PCD，CG?平面PCD∴BE∥平面PCD（3）解：作FM⊥PD，連接CM，則∵PA⊥平面ABCD，PA?平面PAD∴平面PAD⊥平面ABCD∵CF⊥AD，平面PAD∩平面ABCD=AD∴CF⊥平面PAD∵FM⊥PD，∴CM⊥PD，∴∠CMF為二面角A﹣PD﹣C的平面角設(shè)CF=a，則在△PAD中，，∴FM=∴CM=∴二面角A﹣PD﹣C的余弦值為【點評】本題考查面面垂直，考查線面平行，考查面面角，解題的關(guān)鍵是掌握面面垂直、線面平行的判定定理，作出面面角．21.已知函數(shù)f（x）=x2++1．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y=1平行，求a的值；（Ⅱ）若0＜a＜2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由兩直線平行的條件：斜率相等，可得切線的斜率，解方程可得a的值；（Ⅱ）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論a的范圍，當(dāng)0＜a≤1時，當(dāng)1＜a＜2時，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x2++1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x﹣，在點（1，f（1））處的切線與直線y=1平行，可得2﹣2a3=0，解得a=1；（Ⅱ）f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x﹣=，由x∈[1，2]，當(dāng)0＜a≤1時，f′（x）≥0，f（x）在[1，2]遞增，可得f（x）的最小值為f（1）=2+2a3；當(dāng)1＜a＜2時，f（x）在[1，a）