湖南省衡陽市耒陽市石準(zhǔn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省衡陽市耒陽市石準(zhǔn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，表示兩個(gè)相交的平面，直線l在平面a內(nèi)且不 是平面，的交線，則“"是“⊥”的 A．充分條件

B．必要條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：2.已知函數(shù)f（x）=，閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為f（1）的值，則輸出的k值是（）A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖的流程，計(jì)算運(yùn)行n次的結(jié)果，根據(jù)輸入a=，判斷n滿足的條件，從而求出輸出的k值．【解答】解：∵f（x）=，∴a=f（1）=f（3）=．由程序框圖知第一次運(yùn)行s=0+，k=2；第二次運(yùn)行s=0++，k=3；…∴第n次運(yùn)行s=0+++…+=×（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=，當(dāng)輸入a=時(shí)，由n＞a得n＞9，程序運(yùn)行了10次，輸出的k值為11．故選：C．3.中，若且，則的形狀是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形參考答案：C由，得，所以得，所以。所以，所以，即，所以，所以，即，所以，，即三角形為等腰直角三角形，選C.4.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的體積為（）A．36π B．π C．8π D．π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其對(duì)角線AC∩BD=O，取AB的中點(diǎn)E，OE⊥AB，OE⊥側(cè)面PAB，PE=2，AB=4．則點(diǎn)O為其外接球的球心，半徑R=2．即可得出．【解答】解：如圖所示，該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其對(duì)角線AC∩BD=O，取AB的中點(diǎn)E，OE⊥AB，OE⊥側(cè)面PAB，PE=2，AB=4．則點(diǎn)O為其外接球的球心，半徑R=2．∴這個(gè)幾何體外接球的體積V==π．故選：B．5.給出下列四個(gè)命題：①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中為真命題的是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間兩條直線關(guān)系的定義及判定方法，易判斷①的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)面面垂直的判定定理，可得到②的真假；根據(jù)空間兩條直線垂直的定義及判定方法，可判斷③的真假，結(jié)合面面垂直的判定定理及互為逆否命題同真同假，即可得到④的正誤，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：分別與兩條異面直線都相交的兩條直線，可能相交也可能異面，故A錯(cuò)誤；根據(jù)面面垂直的判定定理，當(dāng)一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面一定相互垂直，故B正確；垂直于同一直線的兩條直線可能平行與可能相交也可能異面，故C錯(cuò)誤；由面面垂直的性質(zhì)定理，當(dāng)兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直，故D正確；故選D6.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（

）A.3i B.6i C.3 D.6參考答案：C【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】解：復(fù)數(shù)2+3i．復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．7.某企業(yè)要將剛剛生產(chǎn)的100臺(tái)變頻空調(diào)送往南昌市，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供調(diào)配。每輛甲型貨車的運(yùn)輸費(fèi)用是400元，可裝空調(diào)20臺(tái)，每輛乙型貨車的運(yùn)輸費(fèi)用是300元，可裝空調(diào)10臺(tái)，若每輛車至多運(yùn)一次，則企業(yè)所花的最少運(yùn)費(fèi)為A．2800元

B．2400元

C．2200元

D．2000元

參考答案：C8.函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．關(guān)于對(duì)稱

參考答案：A函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，選A.9.在中，是的內(nèi)心，若,其中，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋圖形的面積為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.已知?jiǎng)t

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B所以即,故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：mx＋ny－1＝0與圓O：x2＋y2＝3相交的弦長(zhǎng)，則m2＋n2＝

參考答案：112.已知||=1，||=2，與的夾角為120°，，則與的夾角為

．參考答案：90°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】利用向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵||=1，||=2，與的夾角為120°，∴===﹣1．∵，∴，∴=，∴﹣（﹣1）=，∴=0．∴．∴與的夾角為90°．13.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列若存在兩項(xiàng)、使得，則的最小值為

參考答案：14.若函數(shù)f(x)滿足，且則函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

。參考答案：415.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為

．

參考答案：

16.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，則平面區(qū)域M的面積為；若點(diǎn)P（x，y）是平面區(qū)域內(nèi)M的動(dòng)點(diǎn)，則z=2x﹣y的最大值是． 參考答案：1,2.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式． 【分析】由約束條件作出可行域，由三角形面積公式求得平面區(qū)域M的面積；化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案． 【解答】解：由約束條件作出可行域如圖， 聯(lián)立，解得A（1，1）， 聯(lián)立，解得C（1，3）， 聯(lián)立，解得B（2，2）， ∴平面區(qū)域M的面積為； 化z=2x﹣y，得y=2x﹣z，由圖可知， 當(dāng)直線y=2x﹣z過B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×2﹣2=2． 故答案為：1，2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題． 17.若cos（﹣θ）=，則sin2（θ﹣）=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系解答即可．【解答】解：∵cos（﹣θ）=，∴cos（θ﹣）=，∴sin2（θ﹣）=1﹣cos2（θ﹣）=1﹣（）2=．故答案是：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).

(1).已知，求函數(shù)的值域；

(2).設(shè)為的三個(gè)內(nèi)角，若，求.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)．C5

C7【答案解析】（1）[﹣，]；（2）．

解析：（1）

＝＝

x∈[0，]，2x+∈[，]，所以函數(shù)f（x）的最大值是，函數(shù)f（x）的最小值是﹣，故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣，]．（2）==,

所以,又C為ABC的內(nèi)角

所以,又因?yàn)樵贏BC中,

cosB=,

所以

,

所以【思路點(diǎn)撥】（1）化簡(jiǎn)f（x）=2sin（2x+）+，由于x∈[0，]，2x+∈[，]，所以函數(shù)f（x）的最大值是，函數(shù)f（x）的最小值是﹣，即可求出值域．（2）f（）=2sin（C+）+=，所以sin（C+）=1，又C為△ABC的內(nèi)角所以C=，又因?yàn)樵凇鰽BC中，cosB=，所以sinB=，所以sinA的值為．19.某風(fēng)景區(qū)有空中景點(diǎn)及平坦的地面上景點(diǎn)．已知與地面所成角的大小為，點(diǎn)在地面上的射影為，如圖.請(qǐng)?jiān)诘孛嫔线x定點(diǎn)，使得達(dá)到最大值.參考答案：解：因?yàn)榕c地面所成的角的大小為，垂直于地面，是地面上的直線，所以.∵∴當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值，此時(shí)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，處.略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：

21.已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx﹣（x∈R）．（1）若，求f（x）的最大值；（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；正弦定理．【分析】（1）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)x的范圍，確定，然后求出函數(shù)的最大值．（2）利用A＜B，f（A）=f（B）=，求出A，B的大小，然后求出C的值，利用正弦定理求出的值．【解答】解：（1）f（x）=+==sin（2x﹣）∵∴．∴當(dāng)時(shí)，即x=時(shí)，f（x）的最大值為1．（2）由f（x）=sin（2x﹣），若x是三角形的內(nèi)角，則0＜x＜π，∴．令f（x）=，得sin（2x﹣）=，∴2x﹣=或2x﹣=，解得x=或x=．由已知，A，B是△ABC的內(nèi)角，A＜B且f（A）=f（B）=，∴A=，B=，∴C=π﹣A﹣B=．又由正弦定理，得．22.（本小題滿分14分）右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，，且，（1）求證：平面；（2）若N為線段的中點(diǎn)，求證：平面；（3）求平面與平面所成的二面角的大小．參考答案：(1)證明一:如圖,由,其中且它們相交,且它們也相交,

.........2分所以,.

...........3分而,

所以.

...........4分證明二:如圖，取中點(diǎn)，連由∥知∥，即四邊形是平行四邊形，

................1分所以，∥，又∥，從而∥，即四邊形是平行四邊形，

..........2分所以，，

又，，........3分所以，.

............4分

證明三:如圖,以為原點(diǎn),、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系..

所以,,顯然,,所以的法向量可選為=,而,顯然,所以.

.............4分(2)如上圖,以為原點(diǎn),、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系..所以,,.是的中點(diǎn),所以的坐標(biāo)是

.................5分中,

=,=,

.................7分,又、且它們相交平面

............