《分式方程》教學(xué)

9.3分式方程(1)第9章分式

章前引言問題：為了滿足經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的需求，我國(guó)鐵路部門不斷進(jìn)行技術(shù)革新，提高列出運(yùn)行速度。在相距1600km的兩地之間運(yùn)行一列車，速度提高25%后，運(yùn)行時(shí)間縮短了4h，你能求出列車提速前的速度嗎？情境引入解:設(shè)某列車提速前的速度為xkm/h，那么提速后的速度應(yīng)為（1+25%）x，根據(jù)題意，得分母中含未知數(shù)的方程叫做？

像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

以前學(xué)過的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程.新知探究

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?整式方程分式方程練習(xí)去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并,系數(shù)化為1解一元一次方程的一般步驟是什么?思考如何解分式方程？如何解分式方程？解：在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母得，解這個(gè)整式方程，得x=802000-1600=5x檢驗(yàn):把x

=80代入原方程中，左邊＝右邊因此x＝80是原方程的解分式方程解分式分式方程的一般思路整式方程去分母兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母解：在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(x-3)得，得x=3檢驗(yàn):把x

=3代入原方程中，發(fā)現(xiàn)方程中分式的分母為零，分式無意義，因此x=3不是原分式方程的根，原方程無解．探究：解方程，把解得的根代入原方程中檢驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

注意：x

=3是原方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母變形后的整式方程的根，但不是原方程的根，像x=3這樣的根，稱為增根，解分式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根，所以必須驗(yàn)根。歸納：增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個(gè)零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我們解分式方程時(shí)一定要代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)········使最簡(jiǎn)公分母值為零的根·········例1解方程：解：方程兩邊乘（x-3(x-3),得（x-1)(x-3)-2(x-3(x-3)=-x(x+3),展開，得

解得x=21檢驗(yàn)：當(dāng)x=21時(shí)，（x-3(x-3),≠0因而，原方程的根是x=21練習(xí)1.解方程式

解：方程兩邊乘x(x-3),得

2x=3x-9解得x=9檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x(x-3)≠0所以原方程的解是x=92解方程解：方程兩邊乘（x-1)(x+2),得

x(x+2)-(x-1)(x+2)=3解得x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x-1)(x+2)=0因此x=1不是原方程的解。所以原方程無解解分式方程的一般步驟:1.在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程.2.解這個(gè)整式方程.3.把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去.4.寫出原方程的解.解分式方程的思路：分式方程整式方程去分母一化二解三檢驗(yàn)隨堂練習(xí)2.如果關(guān)于x的方程無解,則m的值等于（）A.-3B.-2C.-1D.3分析：選B.方程的兩邊都乘(x-3),得2=x-3-m,移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得,x=5+m，由于方程無解,此時(shí)x=3,即5+m=3,∴m=-2.4.若分式與1互為相反數(shù)，則x的值是______.解：由題意得=-1∴-x+1=2∴x=-1當(dāng)x=-1時(shí)，x-1≠0.答案：-1解：方程的兩邊同時(shí)乘(x+3)(x-3)得x+3+kx-3k=k+3整理得:(k+1)x=4k因?yàn)榉匠虩o解,則x=3或x=-3當(dāng)x=3時(shí),(k+1)·3=4k,k=3,當(dāng)x=-3時(shí),(k+1)(-3)=4k,所以當(dāng)k=3或時(shí),原分式方程無解.5.關(guān)于x的方程無解,求k的值.6.解分式方程2x-14=x2-1(1)1x2-x5=X2+x(2)（3）（4）7.解下列方程8.當(dāng)m為何值時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根？

9.解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根,則常數(shù)m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2x-3x-1x-1m=