《分解因式公式法》教學(xué)

2.公式法（1）第8章整式乘法與因式分解8.4因式分解根據(jù)因式分解的概念，判斷下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？

1．(2x-1)2=4x2-4x+1

3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)

2.3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)否是否知識(shí)回顧把下列各式進(jìn)行因式分解1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xyab(a2b2-a-1)-3xy(3x-y+2)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：.(2+a)(a-2);2).(-4s+t)(t+4s).(m2+2n2)(2n2-m2)4).(x+2y)(x-2y)在橫線內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶樱沟仁匠闪ⅲ海?）（x+5)(x-5)=;（2）（a+b)(a-b)=;（3）x2-25=(x+5)();（4）a2-b2=(a+b)()。x2-25a2-b2x-5a-b平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2

整式乘法因式分解這種分解因式的方法稱為公式法。a2-b2=(a+b)(a-b)新知探究))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積.平方差公式：（１）公式左邊：（是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式）

被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號(hào)，并且能寫成（）２－（）２的形式。(2)公式右邊:（是分解因式的結(jié)果）

分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)底數(shù)的差的形式。))((22bababa-+=-完全平方式的特點(diǎn)：1、必須是三項(xiàng)式2、有兩個(gè)“項(xiàng)”的平方

3、有這兩“項(xiàng)”的2倍或-2倍用公式法正確分解因式關(guān)鍵是什么？熟知公式特征！完全平方式從項(xiàng)數(shù)看：完全平方式都有兩項(xiàng)可化為兩個(gè)數(shù)(或整式)的平方,另一項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù)(或整式)的乘積的2倍.從符號(hào)看：平方項(xiàng)符號(hào)相同a2±2ab+b2=（a±b）2(一數(shù))2

±2(一數(shù))(另一數(shù))+(另一數(shù))2=(一數(shù)±另一數(shù))2（即：兩平方項(xiàng)的符號(hào)同號(hào)，首尾2倍中間項(xiàng)）例3：把下列各式分解因式：(1)x2+14x+499a2-30ab+25b2X2-81(4)36a2-25b2在使用公式分解因式時(shí)，要

注意：先把要計(jì)算的式子與公式對(duì)照,

明確哪個(gè)相當(dāng)于a,哪個(gè)相當(dāng)于

b.練一練：1.把下列各式分解因式：(1)4x2-9(2)(x+p)2-(x+q)2解（1）原式=（2）原式=2.分解因式（1）（2）用你學(xué)過的方法分解因式：4x3

-9xy2結(jié)論：多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解為止。方法：先考慮能否用提取公因式法，再考慮能否用平方差公式分解因式。分解因式：4x3-4x

2.x4-y4結(jié)論：分解因式的一般步驟：一提二套多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解為止。解：1.4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1)2.x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)1.選擇題：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X2+y2B.4x-(-y)2C.-4X2-y3D.-X2+y2-4a2+1分解因式的結(jié)果應(yīng)是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)-(2a+1)(2a+1)