圓與圓的位置關(guān)系 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

1.2.41.2.4圓與圓的位置關(guān)系北師大版選擇性必修一圓與圓的位置關(guān)系問題1

圓與圓之間有哪些位置關(guān)系？由圓的方程如何判定圓與圓之間的位置關(guān)系？外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含

兩個不等的圓兩個相等的圓，半徑一樣，不可能內(nèi)切和內(nèi)含，故它們的位置關(guān)系只可能是外離，外切和相交.幾何法圓與圓的位置關(guān)系問題2

除了幾何法，還有什么方法能夠判定圓與圓之間的位置關(guān)系？代數(shù)法：圓O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D12＋E12－4F1>0)，圓O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D22＋E22－4F2>0)，兩圓的方程聯(lián)立得方程組，則有方程組解的情況2組1組0組兩圓的公共點(diǎn)2個1個0個兩圓的位置關(guān)系____________或____________或______

圓與圓的位置關(guān)系定義如果兩個圓不是同心圓經(jīng)過兩個圓的圓心的直線，叫作兩個圓的連心線.圓心之間的線段長，叫作圓心距.圓與圓的位置關(guān)系的判斷例1

已知圓C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0).試求a為何值時，兩圓C1，C2(1)相切；(2)相交；(3)相離．兩圓相交問題兩圓相交時公共弦的方程設(shè)圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，

①圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，

②若兩圓相交，則有一條公共弦，公共弦所在直線方程由①－②所得，即(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.兩圓相交問題例2已知圓C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0與圓C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0相交于A，B兩點(diǎn)，求AB所在直線的方程和公共弦AB的長．圓與圓的位置關(guān)系問題3

兩圓不同的位置關(guān)系，其對應(yīng)的公切線條數(shù)有幾條？圓與圓的位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含

4條3條2條1條0條圓與圓的位置關(guān)系問題3

兩圓不同的位置關(guān)系，其對應(yīng)的公切線條數(shù)有幾條？(1)兩圓外離時，有4條公切線；(2)兩圓外切時，有3條公切線；(3)兩圓相交時，有2條公切線；(4)兩圓內(nèi)切時，有1條公切線；(5)兩圓內(nèi)含時，沒有公切線．圓與圓的位置關(guān)系的判斷例3圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0與圓C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切線有(

)A．1條

B．2條C．3條

D．4條兩圓相切問題

小結(jié)1.圓和圓的位置關(guān)系及其對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系（1）