(完整版)初一下冊數(shù)學經(jīng)典題型

(完整版)初一下冊數(shù)學經(jīng)典題型1.如果一個一元一次方程的解也是一個一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程。例如，方程2x-6=3的解為3，不等式組{x-2>0,x<5}的解集為2<x<5，因此稱方程2x-6=3為不等式組{x-2>0,x<5}的關(guān)聯(lián)方程。2.對于平面直角坐標系xOy中的點A，若存在點B（不與點A重合，且直線AB不與坐標軸平行或重合），過點A作直線m∥x軸，過點B作直線n∥y軸，直線m，n相交于點C，并且線段AC，BC的長度相等，則稱點B為點A的等距點，稱三角形ABC的面積為點A的等距面積。例如，對于點A（2，1）和點B（5，4），因為AC=BC=3，所以B為點A的等距點，此時點A的等距面積為2。3.根據(jù)小明的結(jié)論，若A-B>0，則A>B；若A-B=0，則A=B；若A-B<0，則A<B。例如，比較3和22-3的大小，解題過程為3-(22-3)=3-22+3=23-22>0，因此3>22-3。4.本題無法回答，因為沒有給出具體的材料。小明在一本課外讀物上看到了一道有趣的數(shù)學題，需要解一個不等式。題目給出了數(shù)軸上點1的位置，位于-1和+1之間。根據(jù)圖示，不等式的解集為-1<x<1。因此，對于不等式x<1，根據(jù)絕對值的幾何意義，到原點的距離小于1的點的解集為x<－1或x>1。小明繼續(xù)探究了不等式2<x<5的解集，即到原點的距離大于2小于5的點的集合。根據(jù)上述方法，解集為-5<x<－2或2<x<5。仿照小明的做法，可以解決一系列類似的問題。1.對于不等式x<5，其解集為x<－5或x>5。2.對于不等式x>2，其解集為x>2。3.求解不等式x-2<2/3，其解為x<8/3。題目給出了“迥異數(shù)”的定義，即個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同且都不為零的兩位數(shù)。將這樣的兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，得到一個新的兩位數(shù)，并將這兩個數(shù)相加，再除以11，得到商記為f(a)。例如，對于a=12，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到21，兩數(shù)相加得到33，商為3，因此f(12)=3。根據(jù)這個定義，可以回答以下問題：1.（1）迥異數(shù)為31；（2）f(23)=5，f(10m+n)=11-m-n。2.如果一個“迥異數(shù)”b的十位數(shù)字是k，個位數(shù)字是2(k+1)，且f(b)=11，則b=29。3.如果一個“迥異數(shù)”m的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是x-4，另一個“迥異數(shù)”n的十位數(shù)字是x-5，個位數(shù)字是2，且f(m)-f(n)<8，則x=7。題目中定義了一種新的運算T，其中a、b是非零常數(shù)，且x+y≠0。根據(jù)定義，T(x,y)=ax^2+by^2/(x+y)。例如，T(3,1)=9a+b/4，T(m,-2)=am^2+4b/(m-2)。根據(jù)這個定義，可以回答以下問題：1.T(4,-1)=(16a+1b)/3。2.已知T(-2,0)=-2，T(5,-1)=6，求a和b的值。解得a=-1/2，b=3/2。3.如果T(3m-10,m)=T(m,3m-10)，則m=11/2。7.對于任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為零，則稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”n的各個數(shù)位上的數(shù)字之和記為F(n)。例如，n=135時，F(xiàn)(135)=1+3+5=9。(1)對于“相異數(shù)”n，若F(n)=6，請寫出一個n的值。(2)若a，b都是“相異數(shù)”，其中a=100x+12，b=350+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定k=F(a)/F(b)，當F(a)+F(b)=18時，求k的最小值。8.在平面直角坐標系xOy中，對于給定的兩點P，Q，若存在點M，使得△MPQ的面積等于1，則稱點M為線段PQ的“單位面積點”。解答下列問題：如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（1，）。(1)在點A（1，2），B（-1，1），C（-1，-2），D（2，-4）中，線段OP的“單位面積點”是什么。(2)已知點E（，3），F(xiàn)（，4），將線段OP沿y軸向上平移t（t>0）個單位長度，使得線段EF上存在線段OP的“單位面積點”，求t的取值范圍。(3)已知點Q（1，-2），H（，-1），點M，N是線段PQ的兩個“單位面積點”，點M在HQ的延長線上，若S△HMN≥2S△PQN，直接寫出點N縱坐標的取值范圍。9.（本題7分）閱讀下面材料：小明在數(shù)學課外小組活動時遇到這樣一個問題：如果一個不等式中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數(shù)，我們把這個不等式叫做絕對值不等式，求絕對值不等式|x|＞3的解集。小明同學的思路如下：先根據(jù)絕對值的定義，求出|x|恰好是3時x的值，并在數(shù)軸上表示為點A，B，如圖所示。觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn)，以點A，B為分界點把數(shù)軸分為三部分：點A左邊的點表示的數(shù)的絕對值大于3；點A，B之間的點表示的數(shù)的絕對值小于3；點B右邊的點表示的