2021屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題

最新2021屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知，?為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)二'的虛部是（）

3+z

31

A.--C.—D.—i

555

2.已知集合5={1,2},T={x|ln(x-l)<0},則SuT=()

A.{x\l<x<2}B.{x|l<x<2}C.{1,2}D.{x\l<x<2}

3.若平面向量玩=（2,0）,=則加?萬=（）

A.3+8B.2c.1-^D.2百

log2x,x>0

4.已知函數(shù)/（%）=,則/⑴-1)=()

3-4x,x<0'

A.-7B.2C.7D.-4

5.蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x（每分鐘鳴叫的次數(shù)）

與氣溫y（單位：。C）存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.某地觀測人員根據(jù)下表的觀測數(shù)據(jù)，建立了y

關(guān)于x的線性回歸方程9=0.25x+%

X（次數(shù)/分鐘）2030405060

y(℃)2527.52932.536

則當(dāng)蟋蟀每分鐘鳴叫56次時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的氣溫預(yù)報(bào)值為（）

y

7.若數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，且4。7弓3=8,則%%=（

8.2019年北京世園會(huì)的吉祥物“小萌芽”“小萌花”是一對(duì)代表著生

命與希望、勤勞與美好、活潑可愛的園藝小兄妹.造型創(chuàng)意來自東方

文化中百子圖的“吉祥娃娃”，通過頭飾、道具、服裝創(chuàng)意的巧妙組

合，被賦予了普及園藝知識(shí)、傳播綠色理念的特殊使命.現(xiàn)從4張分

別印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”的這4個(gè)圖案的卡

片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地均相同）中隨機(jī)選取2張，則2張恰好是“小萌芽”和“小萌花”

卡片的概率為（）

9.秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在《數(shù)書章》中提出的多項(xiàng)《田

式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框/輸『/

圖，給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入X的值IV1,=1

為2,則輸出U的值為（）<1^3?>

+2(1)

k=k+\

10.2020年3月9日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號(hào)運(yùn)載火

箭，成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第54顆導(dǎo)航衛(wèi)星.第54顆導(dǎo)航衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.

設(shè)地球半徑為R,若其近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離大約分別是:R,；R,則第54顆導(dǎo)航衛(wèi)星

運(yùn)行軌道（橢圓）的離心率是（）

2121

A.-B.-C.-D.一

5539

11.已知函數(shù)/（X）=6sin（3X+e）（3>0，附<3，當(dāng),/（王）/5）=3時(shí)，|玉一wlmin=萬，

./,（0）=1,則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)/(x)的最小正周期為2萬

B.函數(shù)/(X)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為信0)

C.函數(shù)“X)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=?

D.函數(shù)/(x)的圖象可以由函數(shù)y=Gcosox的圖象向右平移個(gè)單位長度得到

22

12.已知4、鳥分別為雙曲線。：3_一看_=1的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)6的直線與雙曲線C的右支

交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)G(XG，VG)分別為△*鳥、八8￡鳥的內(nèi)心，若|%|=3從|,

貝UI"G|=()

A.26B.3C.36D.4

二、填空題

13.函數(shù)/(x)=xlnx2的圖象在％=1處的切線方程.

14.設(shè)等比數(shù)列｛a,,｝的公比為2,前〃項(xiàng)和為S”，則

15

15.已知函數(shù)/(x)=cosx(sinx+cosx)——，若/(a)=---,則sin4a=

26

16.如圖，在矩形ABC。中，AQ=2A8=4,E是A￡>

的中點(diǎn)，將△ABE,ACDE分別沿BE,CE折起，使得

平面A8E_L平面BCE,平面CDEL平面BCE,則所得

幾何體ABCDE的外接球的體積為.

三、解答題

17.某網(wǎng)校推出試聽的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每課時(shí)100元，現(xiàn)推出學(xué)員優(yōu)惠活動(dòng)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下(每

次聽課1課時(shí)):

第〃次課第1次課第2次課第3次課第4次課或之后

收費(fèi)比例0.90.80.70.6

現(xiàn)隨機(jī)抽取100位學(xué)員并統(tǒng)計(jì)它們的聽課次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下:

聽課課時(shí)數(shù)1課時(shí)2課時(shí)3課時(shí)不少于4課時(shí)

頻數(shù)50201020

假設(shè)該網(wǎng)校的成本為每課時(shí)50元.

（1）估計(jì)1位學(xué)員消費(fèi)三次及以上的概率；

（2）求一位學(xué)員聽課4課時(shí)，該網(wǎng)校所獲得的平均利潤.

18.已知在口在BC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a",c,S.（a+b）sinA=csinC+（2a-b）sinB.

（1）求角C的大小；

（2）若。=&,求DABC面積的最大值.

19.如圖，在三棱錐P-ABC中，平面平面ABC,/\PAB

為等邊三角形，且AC=8C=夜，0、M分別為,

棱AB、PA的中點(diǎn)./\

（1）求證：平面MOC_L平面PA3；\

（2）求三棱錐P—ABC的體積./O\

,A\—rp-----

20.已知拋物線。:/=22乂＞＞0）的準(zhǔn)線為〉=-1,焦點(diǎn)為尺\(yùn)\/

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)過焦點(diǎn)/的直線/與拋物線C交于A,8兩點(diǎn)，且拋物線

在A,B兩點(diǎn)處的切線分別交x軸于尸，。兩點(diǎn)，求|AP|“BQ|的最小值.

21.已知函數(shù)=-1）.

（1）求函數(shù).“X）的最值；

（2）若不等式〃x）＞lnx-l+f對(duì)于任意無?0,+8）恒成立，求實(shí)數(shù)f的取值范圍.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線/過點(diǎn)（1,0）且傾斜角為60°,曲線C的參數(shù)方程為

[x=2costz

\廠（a為參數(shù)）.

[