平行線性質(zhì)及其判定練習(xí)題

平行線性質(zhì)及其判定練習(xí)題七年級數(shù)學(xué)下《平行線的判定與性質(zhì)》綜合運(yùn)用練習(xí)卷一、選擇題1、下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角B．互相垂直的直線一定相交C．內(nèi)錯(cuò)角相等D．鄰補(bǔ)角相等2、如圖1，若m∥n，∠1=105°，則∠2=A．55°B．60°C．65°D．75°3、如圖2，下列條件中不能得出a∥b是A．∠2=∠6B．∠3+∠1=180C．∠4=∠6D．∠2=∠84、如圖3，AB∥CD,若∠2是∠1的2倍,則∠2等于（）A．60°B．120°C．90°D．150°5、如圖4，點(diǎn)E在BC的延長線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠B=∠DCED．∠D+∠DAB=180°二、填空題6、將“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”形式：如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等。7、如圖5，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC=30°，則∠BOD=150°，∠AOD=120°。8、如圖6，AB∥CD，∠1=∠2，若∠3=60°，則∠1=120°。9、如圖7，已知AB∥CD，CE∥BF，則∠B+∠C=180°。三、推理填空10、如圖8：①若∠1=∠2，則m∥n。（B，A）若∠DAB+∠ABC=180°，則AB∥CD。（D，C）②當(dāng)m∥n時(shí)，∠C+∠ABC=180°。（AC，m）當(dāng)AB∥CD時(shí)，∠3=∠C。（D，AB）11、如圖9，梯形ABCD中，AD∥BC，E在BC上，且∠A+∠1=180°，則AB∥DE，理由如下：∵AD∥BC（已知）∴∠ADB+∠BDC=180°（內(nèi)角和定理）又∵∠A+∠1=180°（已知）∴∠ADB=∠1又∵AD∥BC，∠ADB=∠BDC（對頂角相等）∴∠BDC=∠1∴AB∥DE（同位角相等）B、3個(gè)1、1C、4個(gè)2、D、5個(gè)第7題二、填空題（共25分）8、如圖一個(gè)彎形管道ABCD的拐角∠ABC=120，∠BCD=60，這時(shí)說管道AB∥CD，是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)。9、如圖直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，是∠AOC的鄰補(bǔ)角，∠DOA的對頂角是∠BOC，若∠AOC=50，則∠BOD=130，∠COB=50。10、D、1C、1DED、1A、B、34CD、ACFB、BA11、如圖直線a∥b，∠1=54，則∠2=126，∠3=54，∠4=126。12、命題“同角的余角相等”的題設(shè)是：兩個(gè)角是同角，結(jié)論是：它們的余角相等。13、如圖OC⊥AB，DO⊥OE，圖中與∠1互余的角是∠COD，若∠COD=60，則∠AOE=30。14、如圖直線AB分別交直線EF、CD于點(diǎn)M、N，只需添一個(gè)條件就可得到EF∥CD，條件是MN∥AB。三、解答題15、略16、如圖①，若∠1=∠2，則∥AB∥CD；若∠DAB+∠ABC=180，則∥AD∥BC，∠C+∠ABC=180，當(dāng)∥時(shí)∠3=∠C。17、∠BHF的度數(shù)為80°。18、①∠DAB+∠B=90，②AD與BC不平行，AB與CD平行。19、因?yàn)椤螪CA=∠CAE，所以AC是三角形ADE的中線，所以AD=DE。又因?yàn)锳E⊥BC，所以∠AED=90°，所以AD=CD。因此，CD=AD=DE，所以CD⊥BC。已知如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，問∠A是否等于∠F，為什么？根據(jù)圖中所示，我們可以看出∠1和∠2是相鄰補(bǔ)角，∠C和∠D是對頂角，因此它們互相相等。但是，我們無法確定∠A和∠F是否相等，因?yàn)樗鼈冎g沒有任何已知關(guān)系。在相交線與平行線的學(xué)習(xí)中，我們需要了解以下幾個(gè)概念：1.相鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角共用一條邊，且它們的非公共邊在同側(cè)直線上，互為相鄰補(bǔ)角。2.對頂角：兩個(gè)角共用一個(gè)頂點(diǎn)，且它們的兩條邊互為另一角的兩條邊的延長線，互為對頂角。對頂角有一個(gè)重要性質(zhì)，即它們相等。3.垂線：過一點(diǎn)作直線與已知直線垂直的線段稱為垂線。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，與垂線相交的線段長度相等。4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么它們互相平行。5.平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，則這兩條直線平行。如果內(nèi)錯(cuò)角相等，則這兩條直線平行。如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則這兩條直線平行。通過以上概念，我們可以更好地理解相交線與平行線的性質(zhì)和判定方法。9.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相垂直。10.平行線的性質(zhì)：⑴兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：同位角相等。⑵兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等。⑶兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)。熟悉以下各題：11.如圖，BC垂直于AC，CB=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么點(diǎn)A到BC的距離是4cm，點(diǎn)B到AC的距離是6cm，點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離是8cm，點(diǎn)C到AB的距離是0（因?yàn)镃在AB上）。12.設(shè)a、b、c為平面上三條不同直線，a)若a平行于b,b平行于c，則a與c的位置關(guān)系是平行關(guān)系；b)若a垂直于b,b垂直于c，則a與c的位置關(guān)系是平行關(guān)系；c)若a平行于b，b垂直于c，則a與c的位置關(guān)系是垂直關(guān)系。13.如圖，已知AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，AB垂直于CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度數(shù)。解：由垂直直線的性質(zhì)，∠COE=90°-∠FOD=90°-28°=62°。由角平分線的性質(zhì)，∠AOG=2∠OGF=2∠OEF=2∠EOA=2×28°=56°。由同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，∠AOE=180°-∠COE-∠AOG=180°-62°-56°=62°。14.如圖，∠AOC與∠BOC是鄰補(bǔ)角，OD、OE分別是∠AOC與∠BOC的平分線，試判斷OD與OE的位置關(guān)系，并說明理由。解：由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，∠AOC+∠BOC=180°，即∠AOC=180°-∠BOC。由角平分線的性質(zhì)，∠DOA=∠COE，∠EOB=∠BOC。因此，∠DOE=∠DOA+∠EOB=∠COE+∠AOC=180°-∠BOC+∠AOC=180°，即OD與OE重合，位置關(guān)系為重合。15.如圖，AB平行于DE，試問∠B、∠E、∠BCE有什么關(guān)系。解：由同位角相等的性質(zhì)，∠BCE=∠B，∠BCE=∠E，因此∠B=∠E，即∠B與∠E互相等于對方，∠B、∠E、∠BCE成等差關(guān)系。16.⑴如圖，已知∠1=∠2求證：a平行于b。⑵直線a平行于b，求證