湖南省婁底市吉慶鄉(xiāng)吉慶中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省婁底市吉慶鄉(xiāng)吉慶中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，有下列五個(gè)命題：①若，且，則；②若，且，則；③若，且，則；④若，且，則；⑤若，，，則．則所有正確命題的序號是A.①③⑤

B.②④⑤

C.①②⑤

D.①②④參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)圖象的一個(gè)對稱軸是

A． B．

C．

D．參考答案：D3.一批物資隨17輛貨車從甲地以vkm/h（90≤v≤120）的速度勻速運(yùn)達(dá)乙地．已知甲、乙兩地相距400km，為保證安全，要求兩輛貨車的間距不得小于km（貨車長度忽略不計(jì)），那么這批貨物全部運(yùn)達(dá)乙地最快需要的時(shí)間是(

)

A．8小時(shí)

B．8.5小時(shí)

C．9小時(shí)

D．10小時(shí)．參考答案：A4.已知函數(shù)，（為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是偶函數(shù)，且它的圖像關(guān)于對稱 是偶函數(shù)，且它的圖像關(guān)于對稱是奇函數(shù)，且它的圖像關(guān)于對稱 是奇函數(shù)，且它的圖像關(guān)于對稱參考答案：D5.七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力游戲，被譽(yù)為“東方魔板”.如圖，這是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，其中1號板與2號板為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，3號板與5號板為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，7號板為一個(gè)等腰直角三角形，4號板為一個(gè)正方形，6號板為一個(gè)平行四邊形.現(xiàn)從這個(gè)正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（）A．2 B． C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)四棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出位置關(guān)系，由直觀圖求出該四棱錐最長棱的棱長．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)四棱錐，底面是一個(gè)直角梯形，AD⊥AB、AD∥BC，AD=AB=2、BC=1，PA⊥底面ABCD，且PA=2，∴該四棱錐最長棱的棱長為PC===3，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查幾何體三視圖的應(yīng)用，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．7.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則的最小值是

(

)A.

B.5

C.2

D.參考答案：A略8.已知兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，且，設(shè)等于

A．

B．２

C．1

D．參考答案：C略9.已知直線,，則它們的圖像可能為(

)

參考答案：D10.設(shè)，則“”是“直線：與直線：平行”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四棱柱中，側(cè)棱底面ABCD，且，底面ABCD的邊長均大于2，且，點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且在AB，AD上的射影分別為M，N，若|PA|=2，則三棱錐體積的最大值為______．參考答案：由條件可得，A、M、P、N四點(diǎn)在以PA為直徑的圓上，所以由正弦定理得，所以、在△PMN中，由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)PM=PN時(shí)取等號，所以，所以底面△PMN的面積，當(dāng)且僅當(dāng)PM=PN時(shí)取最大值，故三棱錐的體積．12.已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，則點(diǎn)P到直線4x+3y+1=0的距離的最大值是________.參考答案：3由圖可知：P（2，2）到直線4x+3y+1=0的距離的最大，由點(diǎn)到直線的距離公式可計(jì)算出，應(yīng)填3。13.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，則雙曲線的離心率等于．參考答案：【考點(diǎn)】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：根據(jù)|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，不妨設(shè)|PF1|=6m，|F1F2|=5m，|PF2|=3m，由雙曲線的定義和離心率公式，計(jì)算即可得到．解析：根據(jù)|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，不妨設(shè)|PF1|=6m，|F1F2|=5m，|PF2|=3m，由雙曲線的定義可得2a=|PF1|﹣|PF2|=3m，又2c=|F1F2|=5m，則雙曲線的離心率等于=，故答案為：．【點(diǎn)評】：本題主要考查雙曲線的定義，考查雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題．14.已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，則實(shí)數(shù)＝

．參考答案：答案：1解析：由，經(jīng)檢驗(yàn)，為所求；15.的展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)為,則的值為

參考答案：-116.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下五個(gè)命題：①2013∈[3];

②-3∈[3];

③z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整數(shù)a，b屬于同一‘類”的充要條件是“a-b∈[0]”⑤整數(shù)c∈[k](k=0，1，2，3，4),則整數(shù)c+2013∈[k+3]其中，正確命題的序號是

（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①③④根據(jù)類的定義判斷真命題是①③④，填①③④17.設(shè)集合A=，B=，則實(shí)數(shù)的值為______.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項(xiàng)和為.

（Ⅰ）求

及；（Ⅱ）令（）,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，，所以有，解得，所以?=。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即數(shù)列的前n項(xiàng)和=。

19.某石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探，由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：（參考公式和計(jì)算結(jié)果：，，，）（1）1~6號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求a的值，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值.\（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過1，3，5，7號并計(jì)算出的，的值（，精確到0.01）相比于（1）中的b，a，值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？（3）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）因?yàn)椋?回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，則.……………2分故回歸直線方程為，當(dāng)時(shí)，，即的預(yù)報(bào)值為24.………4分（2）因?yàn)?，，，，所以，…?分，即，，，.，，均不超過10%，因此使用位置最接近的已有舊井.……………8分（3）由題意，1，3，5，6這4口井是優(yōu)質(zhì)井，2，4這兩口井是非優(yōu)質(zhì)井，所以勘察優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的可能取值為2，3，4，，，.X234P

……………………12分20.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線已知過點(diǎn)P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為：直線l與曲線C分別交于M,N兩點(diǎn).(1)寫出曲線C的直角方程和直線l極坐標(biāo)方程；(2)若PM,MN,PN成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：直線方程等比中項(xiàng)，由直線參數(shù)方程參數(shù)意義可知因此聯(lián)立直線與曲線方程得由等比中項(xiàng)解得21.已知橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓上．⑴求橢圓的方程；⑵設(shè)雙曲線：（，）的頂點(diǎn)、都是曲線的頂點(diǎn)，經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)作軸的垂線，與在第一象限內(nèi)相交于，若直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求雙曲線的離心率．

參考答案：⒛⑴橢圓的焦距……1分長軸……4分橢圓的短軸……5分，所以橢圓的方程為……6分⑵設(shè)雙曲線焦距為，依題意，……7分，……8分（方法一）……9分，直線的方程為……10分、、共線，所以……11分，即……12分，，……13分，解得雙曲線的離心率（舍去）……14分．（方法二）依題意，～……9分，……10分所以……11分，即……12分，，……13分，解得雙曲線的離心率（舍去）……14分．

略22.(12分)

已知函數(shù)

（Ⅰ）若，試問函數(shù)能否在取到