河南省信陽市欄桿中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

河南省信陽市欄桿中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為線段BC1上的動點，則下列判斷錯誤的是

A．DB1⊥平面ACD1

B．BC1∥平面ACD1

C．BC1⊥DB1

D．三棱錐P-ACD1的體積與P點位置有關參考答案：D略2.雙曲線的一個焦點是拋物線的焦點，是的一條漸近線且與圓相交于兩點，若，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由拋物線的方程，得雙曲線的右焦點坐標為，，由圓的方程，得其圓心為，半徑為，取雙曲線的漸近線，則圓心到的距離，又，則，又，解得

3.以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其余三邊旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體是(A)球

(B)圓臺

(C)圓錐

(D)圓柱參考答案：D4.已知點，則向量在方向上的投影為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后關于原點對稱，則當m取得最小值時，函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意得到，上先增后減，在上單增，在上單減，在上先增后減，故答案為：B.

6.在正項等比數(shù)列中，，則的值是

A.10000

B.1000

C.100

D.10參考答案：A略7.若為首項為1的等比數(shù)列，為其前項和，已知三個數(shù)成等差數(shù)列，則數(shù)列的前5項和為（

）A．341

B．

C．1023

D．1024參考答案：A8.命題“，”的否定是（★）A．，

B．，

C．，D．，參考答案：C9.右圖中，小方格是邊長為1的正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f(2)=

A.11或18, B.11

C.17或18

D.18參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以1為首項，﹣3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質；古典概型及其概率計算公式．【分析】先由題意寫出成等比數(shù)列的10個數(shù)為，然后找出小于8的項的個數(shù)，代入古典概論的計算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的10個數(shù)為：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的項有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6個數(shù)這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及古典概率的計算公式的應用，屬于基礎試題12.設θ為第二象限角，若，則sinθ+cosθ=

．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關系．【專題】壓軸題；三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出tanθ的值，再根據(jù)θ為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinθ與cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ為第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，則sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案為：﹣【點評】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．13.設，，若，則實數(shù)________．參考答案：-314.如圖，半徑為2的⊙O中，,為的中點，的延長線交⊙O于點，則線段的長為_________

參考答案：15.函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是__________。參考答案：16.函數(shù)的零點在區(qū)間內，則

．參考答案：017.函數(shù)f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣），x∈（，）的值域是．參考答案：（，1]【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】利用三角函數(shù)中的恒等變換可求得f（x）=sin2x，x∈（，）?2x∈（，），利用正弦函數(shù)的單調性與最值即可求得其值域．【解答】解：∵f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=﹣=（sin2x+sin2x）=sin2x，∵x∈（，），∴2x∈（，），∴＜sin2x≤1，即當x∈（，）時，函數(shù)f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）的值域是（，1]．故答案為：（，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

已知ABC中，AB=AC,

D是ABC外接圓劣弧AC弧上的點（不與點A,C重合），延長BD至E。（1）求證：AD的延長線平分CDE；（2）若BAC=30°，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。

參考答案：解：（Ⅰ）如圖，設F為AD延長線上一點，∵A，B，C，D四點共圓，∴∠CDF=∠ABC，又AB=AC

∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,對頂角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延長線平分∠CDE.………----------------5分（Ⅱ）設O為外接圓圓心，連接AO交BC于H,則AH⊥BC.連接OC,A由題意∠OAC=∠OCA=150,∠ACB=750,∴∠OCH=600.設圓半徑為r,則r+r=2+,得r=2,外接圓的面積為4。----------10分19.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項公式;（2）若,求證數(shù)列是等差數(shù)列;（3）若，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）由知是方程的兩根,注意到得．

得．

等比數(shù)列．的公比為,

（Ⅱ）∵數(shù)列是首相為3,公差為1的等差數(shù)列．

（Ⅲ），20.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求的值.參考答案：（1），所以最小正周期，由，得，故函數(shù)的單調遞增區(qū)間是.（2）因為，所以，所以，因為函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，所以.21.已知．（1）解關于的不等式；（2）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1），由可得∴不等式的解集為．（2）由（1）知的最小值為2，∴恒成立等價于，即，∴，∴實數(shù)m的取值范圍是(－2,1)． 22.設Sn為各項不相等的等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a3a5=3a7，S3=9．（1）求數(shù)列{an}通項公式；（2）設Tn為數(shù)列{}的前n項和，求的最大值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）通過設{an}的公差為d，利用a3a5=3a7與S