廣東省汕頭市愛華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省汕頭市愛華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為研究變量和的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程和，兩人計算知相同，也相同，下列正確的是(

)A.與重合

B.與一定平行

C.與相交于點

D.無法判斷和是否相交參考答案：C2.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.在頻率分布直方圖中，小長方形的面積是A、

B、組距×頻率

C、頻率

D、樣本數(shù)據(jù)參考答案：C4.對“任意，都有”的否定為A.對任意，都有

B.不存在，都有

C.存在，使得

D.存在，使得參考答案：D略5.已知集合,則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.如圖，在正四棱錐P?ABCD中，∠APC=60°，則二面角A?PB?C的平面角的余弦值為

[

]A.

B.

C.

D.

參考答案：解析：如圖，在側(cè)面PAB內(nèi)，作AM⊥PB，垂足為M。連結(jié)CM、AC，則∠AMC為二面角A?PB?C的平面角。不妨設(shè)AB=2，則，斜高為，故，由此得。在△AMC中，由余弦定理得,選B.7.函數(shù)y=+的定義域為（

）A．（-∞,-1）∪(3,+∞)

B．(-∞,-1)∪［3,+∞］C．(-2,-1)

D．(-2,-1)∪［3,+∞］參考答案：D略8.設(shè)a，b是非零實數(shù)，若a＞b，則一定有（）A． B．a(chǎn)2＞ab C． D．參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判斷即可得到答案．【解答】解：對于A：當(dāng)a＞0＞b，不成立．對于B：當(dāng)b＜a＜0時，不成立．對于C：∵a，b是非零實數(shù)，a＞b，當(dāng)a＞0＞b，恒成立，當(dāng)b＜a＜0時，ab＞0，則﹣ab＜0，0＞，∴，當(dāng)0＜b＜a時，a2＞b2，ab＞0，＞0，∴．則C對．對于D：當(dāng)a=1，b=﹣時不成立，故選C．【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)的變形運(yùn)用能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知集合，則滿足條件的集合

的個數(shù)為A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：D10.一個俯視圖為正方形的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，底面正方形的對角線為2，棱錐的高為1，帶入體積公式計算即可．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為四棱錐，棱錐的高為1，棱錐底面正方形的對角線為2，∴棱錐底面正方形的邊長為．∴V==．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標(biāo)為

．參考答案：略12.命題：“若a2+b2=0，（a，b∈R），則a=0且b=0”的逆否命題是．參考答案：若a≠0，或b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0【考點】四種命題．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)逆否命題的形式是條件、結(jié)論同時否定并交換，寫出命題的逆否命題．【解答】解：：“若a2+b2=0，（a，b∈R），則a=0且b=0”的逆否命題是若a≠0，或b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0，故答案為若a≠0，或b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0．【點評】本題考查四種命題的形式，利用它們的形式寫出需要的命題，注意“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，屬于基礎(chǔ)題．13.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點，焦點、在軸上，離心率為.過點的直線交橢圓于、兩點，且的周長為16，那么橢圓的方程為________.參考答案：略14.已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，．（Ⅰ）__________，__________，__________，當(dāng)__________時，取得取小值，最小值為__________．（Ⅱ）若數(shù)列中相異的三項，，成等比數(shù)列，求的最小值．參考答案：（），，，∴，解得，，∴．，∴．（），，，，，分?jǐn)?shù)，，，，分?jǐn)?shù)，，．綜上，時，的最小值．15.當(dāng)時，從“”到“”，左邊需添加的代數(shù)式為：

；參考答案：略16.底面邊長為2m，高為1m的正三棱錐的全面積為m2．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】由已知中正三棱錐的底面邊長為2m，高為1m，我們易出求棱錐的側(cè)高，進(jìn)而求出棱側(cè)面積和底面面積即可求出棱錐的全面積．【解答】解：如圖所示，正三棱錐S﹣ABC，O為頂點S在底面BCD內(nèi)的射影，則O為正△ABC的垂心，過C作CH⊥AB于H，連接SH．則SO⊥HC，且，在Rt△SHO中，．于是，，．所以．故答案為17.已知x＞0，y＞0，n＞0，4x+y=1，則+的最小值為．參考答案：16【考點】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，4x+y=1，則+=（4x+y）=8+≥8+2=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=4x=時取等號．其最小值為16．故答案為：16．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線l經(jīng)過兩直線2x﹣y+4=0與x﹣y+5=0的交點，且與直線l1：x+y﹣6=0平行．（1）求直線l的方程；（2）若點P（a，1）到直線l的距離與直線l1到直線l的距離相等，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；點到直線的距離公式．【分析】（1）聯(lián)立方程組求得兩直線的交點坐標(biāo)，由直線l1：x+y﹣6=0的斜率求得直線l的斜率，然后代入直線的點斜式方程得答案；（2）直接由點到直線的距離公式求得a的值．【解答】解：（1）由，解得．即兩直線的交點為（1，6），∵直線l1：x+y﹣6=0的斜率為﹣1，∴直線l的斜率為﹣1，∴直線l的方程為y﹣6=﹣（x﹣1），即x+y﹣7=0；（2）由題意知，，整理得：|a﹣6|=1．解得：a=7或a=5．【點評】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，考查了點到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．19.如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點P、Q、R，求證：P、Q、R三點共線.參考答案：證明：設(shè)△ABC確定平面ABC，直線AB交平面α于點Q,直線CB交平面α于點P,直線AC交平面α于點R,則P、Q、R三點都在平面α內(nèi)，又因為P、Q、R三點都在平面ABC內(nèi)，所以P、Q、R三點都在平面α和平面ABC的交線上，而兩平面的交線只有一條，所以P、Q、R三點共線.

20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E為PB的中點．（1）證明：CE⊥AB；（2）若AB=PA=2，求四棱錐P﹣ABCD的體積；（3）若∠PDA=60°，求直線CE與平面PAB所成角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）作出圖形，取AB的中點F，并連接EF，CF，根據(jù)條件可以證明AB⊥平面EFC，從而可以得出CE⊥AB；（2）根據(jù)條件可以求出梯形ABCD的面積，而PA是四棱錐P﹣ABCD的高，從而根據(jù)棱錐的體積公式可求出四棱錐P﹣ABCD的體積；（3）容易說明∠CEF為直線CE和平面PAB所成的角，由∠PDA便可得到，而CF=AD，這樣在Rt△CEF中便可求出tan∠CEF，即求出直線CE與平面PAB所成角的正切值．【解答】解：（1）如圖，取AB的中點F，連接EF，CF，則：EF∥PA，CF∥AD；PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD；∴PA⊥AB；∴EF⊥AB；∵∠BAD=∠ADC=90°，∴AB⊥AD；∴AB⊥CF，且EF∩CF=F；∴AB⊥平面EFC，CE?平面EFC；∴AB⊥CE，即CE⊥AB；（2）由題意知，四邊形ABCD為梯形，；∴；（3）CF⊥AB，CF⊥PA；∴CF⊥平面PAB；∴∠CEF為CE與平面PAB所成的角；∵∠PDA=60°，∴；∴，CF=AD；∴；∴直線CE與平面PAB所成角的正切值為．【點評】考查線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，以及線面角的概念及求法，正切函數(shù)的定義．21.在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn=．（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項公式；（3）求Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題設(shè)條件，分別令n=1，2，3，能夠求出a1，a2，a3；（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項公式：（n∈N*）；（3）由（2）可得：Sn=a1+a2+…+an=1+++…+，利用消去法化簡即得．【解答】解：（1）由題意得，Sn=，且an＞0，令n=1得，，得a1=1，令n=2得，得，解得a2=1，令n=3得，，解得a3=；（2）根據(jù)（1）猜想：（n∈N*）；（3）由（2）可得：Sn=a1+a2+