安徽省宣城市第二高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省宣城市第二高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M=，N={y|y=log2x，x∈（0，1]}，則集合M∪N是（）A．（﹣∞，0）∪[1，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1]參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)和圖象可知M中y的取值范圍，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)和圖象可知N中y的取值范圍，然后讓兩者取并集即可．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)M中y在[0，+∞）上的取值范圍為（0，1]，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)N中y在（0，1]上的取值范圍為（﹣∞，0]即M=（0，1]，N=（﹣∞，0]∴M∪N=（﹣∞，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的知識(shí)，但更重要的還是對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)和圖象的應(yīng)用．2.已知全集為，集合，，則=（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知集合只有一個(gè)元素，，．

（1）求；（2）設(shè)N是由可取的所有值組成的集合，試判斷N與的關(guān)系．參考答案：4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．(﹣3,參考答案：C略5.已知的圖象大致（

）

參考答案：A6.函數(shù)y=是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶數(shù)參考答案：B7.設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則的值是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A8.函數(shù)的定義域是（

）

A

B

C

D參考答案：C略9.已知，，，(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.函數(shù)f(x)=sin2(x+)+cos2(x-)-1是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，最后結(jié)合最小正周期T=和正弦函數(shù)的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴(yán)格應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性．要注意定義域．【解答】解：∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：12.若向量=（3，m），=（2，﹣1），?=0，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式計(jì)算可得?=3×2+m×（﹣1）=6﹣m=0，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量=（3，m），=（2，﹣1），?=3×2+m×（﹣1）=6﹣m=0，解可得m=6；故答案為：6．13.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則該△ABC是_________三角形（請(qǐng)你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）．參考答案：鈍角三角形14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

.參考答案：

解析：15.設(shè)，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是

▲

參考答案：16.若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則________．參考答案：【分析】先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求，再根據(jù)反函數(shù)性質(zhì)求結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以令故答案為【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)解析式以及反函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的圖象，如圖所示，則f（2016）的值為

．參考答案：

【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω和φ的值，結(jié)合三角函數(shù)的解析式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由圖象知A=3，=3﹣（﹣1）=4，即函數(shù)的周期T=8=，即ω=，由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得3ω+φ=3×+φ=π，即φ=，則f（x）=3sin（x+），則f（2016）=3sin（×2016+）=3sin（504π+）=3sin（）=3×=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)意見“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測算，總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)，其中是“玉兔”的月產(chǎn)量（單位：件），總收益=成本+利潤（1）試將利用元表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：（Ⅰ）依題設(shè)，總成本為，則

……6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

則當(dāng)時(shí)，;

……9分當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則，

……12分所以，當(dāng)時(shí)，有最大利潤元.

……13分19.已知非零向量滿足,且.(1)求;

(2)當(dāng)時(shí),求向量與的夾角的值.參考答案：解:(1)因?yàn)?即,所以

(2)因?yàn)?/p>

又因?yàn)樗?，又所以?0.設(shè)f(x)是定義在R+上的遞增函數(shù)，且f(xy)=f(x)+f(y)(1)求證(2)若f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的取值范圍．參考答案：解：(1)因?yàn)?，所?2)因?yàn)閒(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是由題設(shè)有

解得略21.在區(qū)間上，如果函數(shù)為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，則稱函數(shù)為“弱增”函數(shù).試證明：函數(shù)在區(qū)間(0,1]上為“弱增”函數(shù).參考答案：證明：設(shè)任意，且，由于，所以在區(qū)間上，為增函數(shù).

………5分令，則有：.

………8分由于，則且，故.故在區(qū)間上，函數(shù)為減函數(shù).

…10分由“弱增”函數(shù)的定義可知，函數(shù)在區(qū)間上為“弱增”函數(shù).

…12分22.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，且cosB＝，b＝2.(1)當(dāng)A＝30o時(shí)，求a的值；(2)當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求a＋c的值.參考答案：解：（1）因?yàn)閏osB＝，所以sinB＝.