【數(shù)學(xué)】集合的基本運算第1課時并集、交集 2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.3集合的基本運算第1課時并集、交集學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩個集合的并集與交集，掌握求兩個簡單集合的交集與并集的方法，感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔和準(zhǔn)確，進一步提高歸納的能力.2.通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運算.體會直觀圖示對理解抽象概念的作用，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、抽象概括的數(shù)學(xué)素養(yǎng).一、創(chuàng)設(shè)情境兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？二、概念形成探究1.考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝.（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無理數(shù)｝，

C=｛x|x是實數(shù)｝.集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的元素組成的.并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：A∪B（讀作：“A并B”），即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}.Venn圖表示：A∪BAB說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個元素）.A∪BABA∪BAB例1.設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B.解：A∪B={3，4，5，6，7，8}.例2.設(shè)集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，求A∪B.解：可以在數(shù)軸上表示例2中的并集，如下圖：故A∪B={x|-1＜x＜3}.思考：求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝.（2）A=｛x|x是新華中學(xué)2019年9月在校的女同學(xué)｝，B=｛x|x是新華中學(xué)2019年9月入學(xué)的高一年級同學(xué)｝，C=｛x|x是新華中學(xué)2019年9月入學(xué)的高一年級女同學(xué)｝.集合C是由那些既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的.探究2.考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？交集：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集.記作：A∩B（讀作：“A交B”），即：A∩B

={x|x∈A，且x∈B}.Venn圖表示：說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B

的公共元素組成的集合.ABA∩BA∩BABA∩BBAB例3.新華中學(xué)開運動會，設(shè)A=｛x|x是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)｝，B=｛x|x是新華中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)｝，求A∩B.

解：A∩B就是新華中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合.所以，A∩B=｛x|x是新華中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)｝.例4.設(shè)平面內(nèi)直線l1上點的集合為L1，直線l2上點的集合為L2，試用集合的運算表示l1、l2的位置關(guān)系.解：平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關(guān)系：相交、平行或重合.（1）直線l1，l2相交于一點P時，L1∩L2＝{點P}；（2）直線l1，l2平行時，L1∩L2＝

；（3）直線l1，l2重合時，L1∩L2＝L1＝L2.三、概念深化性質(zhì)：（1）A∩B=B∩A，（2）A∩

=，

（3）(A∩B)?A，（4）(A∩B)?B.思考：A∩B=A可能成立嗎？A∩B=呢？性質(zhì)：（1）A∪B＝B∪A，

（2）A∪=A，

（3）A?(A∪B)，

（4）B?(A∪B).

思考：A∪B=A可能成立嗎？A∪B=呢？四、應(yīng)用舉例解：由題意得A＝{－4，0}.∵A∩B＝B，∴B?A.∴B＝

或B≠

.當(dāng)B＝

時，即關(guān)于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0無實數(shù)解，則Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1.例5.設(shè)集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值.

例5.設(shè)集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值.五、課堂練習(xí)1.集合P＝{1，2，3，m}，M＝{m2

，3}，P∪M＝{1，2，3，m}，則m＝___________________.

2.已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，求A∩B.

3.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且A∪B＝A，試求實數(shù)m的取值范圍.解：∵A∪B＝A，∴B?A.又∵A＝{x|－2≤x≤5}≠

，∴B＝

，或B≠

.當(dāng)B＝

時，有m＋1＞2m－1，∴m＜2.

3.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且A∪B＝A，試求實數(shù)m的取值范圍.六、歸納小結(jié)1.理解兩個