2021屆數學新高考小題 13

2021屆新高考“8+4+4”小題狂練（13）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.已知集合/={x|—l<x<2},N={x|y=,則A/p|N=（）

A.B.{x[0?x<2}C.1x|0<x<2}D,{x|l<x<2}

2.函數/。）=爐+%-4的零點所在的區(qū)間為（)

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

3.已知命題p,VxeR,ex+—>2,則力為()

e

1c

A.3xeR,ex+—>2B.HrsR,eH---<2

e'

X1c

C.HxeR,e'+——<2D.VrcR,ex+—<2

4.如圖，在圓柱內有一個球O,該球與圓柱的上，下底面及母線均相切.若O1Q=2,則圓柱。1。2的表

面積為（）

C.67rD.77r

5.“平均增長量”是指一段時間內某一數據指標增長量的平均值，其計算方法是將每一期增長量相加后，除

以期數，即自.國內生產總值（GDP）被公認為是衡量國家經濟狀況的最佳指標,下表是我國2015

n-\

一2019年GQP數據：

年份20152016201720182019

7464

國內生產總值/萬億68.8983.2091.9399.09

根據表中數據，2015—2019年我國GDP的平均增長量為（）

45.03萬億A6.04萬億C.7.55萬億D10.07萬億

22

6.已知雙曲線。的方程為三-工=1,則下列說法錯誤的是（）

169

3

A.雙曲線C的實軸長為8B.雙曲線C的漸近線方程為y=?[X

C.雙曲線C的焦點到漸近線的距離為3D.雙曲線C上的點到焦點距離的最小值為二9

4

7.已知水平直線上的某質點，每次等可能的向左或向右移動一個單位，則在第6次移動后，該質點恰好回到

初始位置的概率是（）

15八3

A-B.—C.-D.一

41682

8.在AABC中，COSA+COS6=Q，=?當sinA+sinB取最大值時，8c內切圓的半徑為

（）

A.26-3B.20-2C.1D.2

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項

符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.

9.已知復數Z=l+cos2e+isin2e（—]<e<5）（其中i為虛數單位）下列說法正確的是（）

A.復數z在復平面上對應的點可能落在第二象限

B.z可能為實數

C.|z|=2cos^

D.1的實部為3

10.臺球運動已有五、六百年的歷史，參與者用球桿在臺上擊球.若和光線一樣，臺球在球臺上碰到障礙物后

也遵從反射定律如圖，有一張長方形球臺ABC。，AB=2AD，現從角落A沿角a的方向把球打出去，球

經2次碰撞球臺內沿后進入角落C的球袋中，則tanc的值為（）

I

R

13

A.B.C.1D.

622

IL如圖，在棱長為1的正方體-中，P為線段3C1上的動點，下列說法正確的是()

A.對任意點尸，DP〃平面A4R

B.三棱錐尸一a。。的體積為工

6

C.線段。P長度的最小值為述

2

D.存在點P,使得OP與平面ADD^所成角大小為T

12.設｛%｝是無窮數列，若存在正整數%,使得對任意“GN,,均有%+*>可，則稱｛%｝是間隔遞增數列,

%是｛%｝的間隔數，下列說法正確的是()

A.公比大于1的等比數列一定是間隔遞增數列

B.已知/=〃+一,則｛4｝間隔遞增數列

n

C.已知4=2〃+(-1)”,則｛4｝是間隔遞增數列且最小間隔數是2

D.已知/=/一"?+2020,若｛g｝是間隔遞增數列且最小間隔數是3,則4Wf<5

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量￡=(1,1),b=(-1,k),若R+5)J_￡,則％的值為.

14.若(2+x)’=4+4(l+xj+g(1+x)-H--(l+x)s,則a4的值為.

22

15.已知6，尸2分別是橢圓。：與+方=1(。>6>0)的左、右焦點，A,8是橢圓上關于X軸對稱的兩點,

A"的中點尸恰好落在>軸上，若麗?亞'=(),則橢圓C的離心率的值為.

16