勾股定理復(fù)習(xí)教案(四)教師版

深 圳市 教 育 培 訓(xùn) 中 心勾股定理復(fù)習(xí)教案(四）姓名分?jǐn)?shù)一個(gè)女兒對(duì)父親抱怨她的生活，抱怨事事都那么艱難。她不知該如何應(yīng)付生活，想要自暴自棄了.她已厭倦抗?fàn)幒蛫^斗，好象一個(gè)問題剛解決,新的問題就又出現(xiàn)精品文檔放心下載了。她的父親是位廚師,他把她帶進(jìn)廚房。他先往三只鍋里倒入一些水，然后把感謝閱讀它們放在旺火上燒。不久鍋里的水燒開了。他往一只鍋里放些胡蘿卜,第二只鍋謝謝閱讀里放只雞蛋，最后一只鍋里放入碾成粉末狀的咖啡豆.他將它們侵入開水中煮，感謝閱讀一句話也沒有說。女兒咂咂嘴，不耐煩地等待著，納悶父親在做什么。大約20感謝閱讀分鐘后,他把火閉了,把胡蘿卜撈出來(lái)放入一個(gè)碗內(nèi)，把雞蛋撈出來(lái)放入另一個(gè)碗精品文檔放心下載內(nèi),然后又把咖啡舀到一個(gè)杯子里。做完這些后，他才轉(zhuǎn)過身問女兒，“親愛的,感謝閱讀你看見什么了?““胡蘿卜、雞蛋、咖啡"，她回答.他讓她靠近些并讓她用手摸摸胡蘿卜。她摸了謝謝閱讀摸,注意到他們變軟了。父親又讓女兒拿一只雞蛋并打破它。將殼剝掉后,他看到精品文檔放心下載了是只煮熟的雞蛋.最后，他讓她喝了咖啡。品嘗到香濃的咖啡，女兒笑了.她怯精品文檔放心下載生問到：“父親，這意味著什么?”他解釋說，這三樣?xùn)|西面臨同樣的逆境--煮沸的開水，但其反應(yīng)各不相同。胡精品文檔放心下載蘿卜入鍋之前是強(qiáng)壯的，結(jié)實(shí)的，毫不示弱；但進(jìn)入開水之后，它變軟了，變精品文檔放心下載弱了。雞蛋原來(lái)是易碎的，它薄薄的外殼保護(hù)著它呈液體的內(nèi)臟.但是經(jīng)開水一謝謝閱讀煮，它的內(nèi)臟變硬了。而粉狀咖啡豆則很獨(dú)特，進(jìn)入沸水之后，它們倒改變了謝謝閱讀水。“哪個(gè)是你呢？”他問女兒?！爱?dāng)逆境找上門來(lái)時(shí)，你該如何反應(yīng)?你是胡蘿謝謝閱讀卜，是雞蛋，還是咖啡豆？”【運(yùn)河通道1】勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為，,斜邊為，那么感謝閱讀勾股定理的由來(lái)：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理．我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股,斜邊稱為弦．早在三千多年前,周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三,股四，弦五”形式的勾股定理，后來(lái)人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方謝謝閱讀【運(yùn)河通道2】勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是①圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變謝謝閱讀2008-2009學(xué)年度第二學(xué)期五年級(jí) １ 學(xué)生版 編輯：高仁江謝謝閱讀深 圳市 教 育 培 訓(xùn) 中 心②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見方法如下:感謝閱讀方法一：證明——方法二：四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大謝謝閱讀正方形的面積．證明——方法三:證明--【運(yùn)河通道3】勾股定理的適用范圍它只適用于直角三角形【運(yùn)河通道4】勾股定理的應(yīng)用① 已知直角三角形的任意兩邊長(zhǎng)，求第三邊在中，，則，,感謝閱讀② 知道直角三角形一邊,可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系③可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題【運(yùn)河通道5】勾股定理的逆定理如果三角形三邊長(zhǎng)，，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形,其中為斜邊謝謝閱讀①勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法,它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí),可用兩小邊的平方和與較長(zhǎng)邊的平方作比較，若它們相等時(shí),以，，為三邊的三角形是直角三角形;若，時(shí)，以，，為三邊的三角形是鈍角三角形;若，時(shí),以，,為三邊的三角形是銳角三角形；謝謝閱讀②定理中，，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的,如若三角形三邊長(zhǎng)，,滿足,那么以，,為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊精品文檔放心下載③勾股定理的逆定理在用問題描述時(shí)，不能說成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí),這個(gè)三角形是直角三角形精品文檔放心下載【運(yùn)河通道6】勾股數(shù)①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù),即中，,，為正整數(shù)時(shí)，稱，為一組勾股數(shù)謝謝閱讀②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度,如；；；等③用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：(為正整數(shù)）；（為正整數(shù)）（，為正整數(shù))【運(yùn)河通道7】互逆命題的概念如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè),這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。感謝閱讀【揚(yáng)帆起航1】題型一：直接考查勾股定理例１。在中，．⑴已知，．求的長(zhǎng)⑵已知，，求的長(zhǎng)例２.⑴在中，，，，于，＝⑵已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)之比為,斜邊長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形的面積為感謝閱讀⑶已知直角三角形的周長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為,則這個(gè)三角形的面積為精品文檔放心下載【揚(yáng)帆起航2】題型二:利用勾股定理測(cè)量長(zhǎng)度例題1如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少感謝閱讀米？2008-2009學(xué)年度第二學(xué)期五年級(jí) ２ 學(xué)生版 編輯：高仁江精品文檔放心下載深 圳市 教 育 培 訓(xùn) 中 心例題2如圖（8），水池中離岸邊D點(diǎn)1.5米的C處,直立長(zhǎng)著一根蘆葦，出水部分BC的長(zhǎng)是0.5米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點(diǎn),并求水池的深度AC.感謝閱讀【經(jīng)典變例】例３.如圖中,，，，，求的長(zhǎng)【揚(yáng)帆起航3】勾股定理和逆定理并用——例題3 如圖3，正方形ABCD中，E是BC邊上的中點(diǎn),F是AB上一點(diǎn)，且那么△DEF是感謝閱讀直角三角形嗎?為什么?【揚(yáng)帆起航4】題型四：利用勾股定理求線段長(zhǎng)度-—精品文檔放心下載例題4如圖4,已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm，在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折謝謝閱讀疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F,求CE的長(zhǎng).謝謝閱讀【揚(yáng)帆起航5】題型五：利用勾股定理逆定理判斷垂直—-謝謝閱讀例題5如圖5，王師傅想要檢測(cè)桌子的表面AD邊是否垂直與AB邊和CD邊,他測(cè)得AD=80cm,AB=60cm，BD=100cm,AD邊與AB邊垂直嗎？怎樣去驗(yàn)證AD邊與CD邊是否垂直?精品文檔放心下載例題6有一個(gè)傳感器控制的燈,安裝在門上方，離地高4.5米的墻上，任何東西只要移至5米以內(nèi),燈就自動(dòng)打開，一個(gè)身高1。5米的學(xué)生，要走到離門多遠(yuǎn)的地方燈剛好打開？謝謝閱讀5.如圖有兩棵樹，一棵高，另一棵高，兩樹相距,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢,至少飛了精品文檔放心下載【揚(yáng)帆起航6】題型六：旋轉(zhuǎn)問題:1、如圖，△ABC是直角三角形，BC是斜邊,將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,能與△ACP′重合，若AP=3，求PP′的長(zhǎng)。感謝閱讀變式1：如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=2，PB=,PC=4，求△ABC的邊長(zhǎng)。精品文檔放心下載變式2、如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，E、F是BC上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，試探究間的關(guān)系，并說明理由。感謝閱讀【揚(yáng)帆起航7】題型七:關(guān)于翻折問題1、如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=10cm，BC=6cm，E為BC上一點(diǎn),將矩形紙片沿AE折疊，精品文檔放心下載B恰好落在CD邊上的點(diǎn)G處,求BE的長(zhǎng)。感謝閱讀變式:如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿直線AD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'的位置，BC=4,求BC’的長(zhǎng).精品文檔放心下載【揚(yáng)帆起航8】題型八：關(guān)于勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用:精品文檔放心下載1、如圖,公路MN和公路PQ在P點(diǎn)處交匯，點(diǎn)A處有一所中學(xué),AP=160米，點(diǎn)A到公路MN的距離為80米,假使拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否會(huì)受到影響，請(qǐng)說明理由；如果受到影響，已知拖拉機(jī)的速度是18千米/小時(shí)，精品文檔放心下載那么學(xué)校受到影響的時(shí)間為多少？【經(jīng)典巡航1】題型九：關(guān)于最短性問題5、如右圖1－19，壁虎在一座底面半徑為2米,高為4米的油罐的下底邊沿A處，它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲,便決定捕捉這只害蟲，為了不引起害蟲的注意，它故意不走直線,而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對(duì)害蟲進(jìn)行突然襲擊．結(jié)果，壁虎的偷襲得到成功，獲得感謝閱讀2008-2009學(xué)年度第二學(xué)期五年級(jí) ３ 學(xué)生版 編輯：高仁江感謝閱讀深 圳市 教 育 培 訓(xùn) 中 心了一頓美餐．請(qǐng)問壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲?（π取3.14,結(jié)果保留1位小數(shù),可以用計(jì)算器計(jì)算)精品文檔放心下載變式：如圖為一棱長(zhǎng)為3cm的正方體，把所有面都分為9個(gè)小正方形，其邊長(zhǎng)都是1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm,則它從下地面A點(diǎn)沿表面爬行至右側(cè)面的B點(diǎn),最少要花幾秒鐘?感謝閱讀【經(jīng)典導(dǎo)航2】如圖，，分別以各邊為直徑作半圓，求陰影部分面積精品文檔放心下載比和比例作業(yè)姓名家長(zhǎng)評(píng)議分?jǐn)?shù)一、選擇題（每小題3分，共30分)1。直角三角形一直角邊長(zhǎng)為12，另兩條邊長(zhǎng)均為自然數(shù)，則其周長(zhǎng)為( ).謝謝閱讀（A)30 （B）28 （C）56 （D)不能確定直角三角形的斜邊比一直角邊長(zhǎng)2cm，另一直角邊長(zhǎng)為6cm，則它的斜邊長(zhǎng)謝謝閱讀（A）4cm （B)8cm (C)10cm（D）12cm精品文檔放心下載3。已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（ ）精品文檔放心下載（A）25 （B）14 （C)7 (D）7或25謝謝閱讀等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，底長(zhǎng)為12,則其底邊上的高為()感謝閱讀（A)13 （B）8 (C）25 （D）645。五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7,15，20，24，25,現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正精品文檔放心下載確的是（ )6。將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是（ ）感謝閱讀（A）鈍角三角形 （B）銳角三角形 （C)直角三角形 （D）等腰三角形.謝謝閱讀如圖小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則四邊形ABCD的面積是（）精品文檔放心下載(A）25 （B）12。5 （C)9 (D）8。5精品文檔放心下載三角形的三邊長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形是（)（A）等邊三角形 （B）鈍角三角形（C）直角三角形 （D）銳角三角形。9.△ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，謝謝閱讀如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮元計(jì)算,那么共需要資金( ）.謝謝閱讀（A)50元 （B）600元 （C)1200元 （D）1500元謝謝閱讀10.如圖，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17，BE=5，那么AC的謝謝閱讀2008-2009學(xué)年度第二學(xué)期五年級(jí)

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編輯：高仁江深 圳市 教 育 培 訓(xùn) 中 心長(zhǎng)為（ )。(A)12 （B)7 (C）5 （D)13AED CB（第10題） （第11題) (第14題)謝謝閱讀二、填空題（每小題3分，24分）如圖為某樓梯,測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米,高3米，計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要____________米。精品文檔放心下載12。在直角三角形中,斜邊=2，則=______。謝謝閱讀13。直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則其周長(zhǎng)為.14。如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4。以斜邊AB為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的精品文檔放心下載面積是____________。（第15題）(第16題）（第17題）如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米,一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一感謝閱讀棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛___________米.16。如圖,△ABC中，∠C=90°,AB垂直平分線交BC于D若BC=8，AD=5,則AC等于______________。C17.如圖，四邊形是正方形，垂直于，且=3，=4，陰影部分的DB面積是______。A第18.如圖，所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角187cm題圖三角形，其中最大的正方形的邊和長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C,D的面積之和為___________cm2。三、解答題(每小題8分,共40分)11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個(gè)“鳥兒捉魚"的問題：感謝閱讀“小溪邊長(zhǎng)著兩棵棕櫚樹，恰好隔岸相望。一棵樹高是30肘尺(肘尺是古代的長(zhǎng)度單精品文檔放心下載位），另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50肘尺.每棵樹的樹頂上都停著一感謝閱讀只鳥.忽然,兩只鳥同時(shí)看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚，它們立刻飛去抓魚,并且同時(shí)到達(dá)謝謝閱讀2008-2009學(xué)年度第二學(xué)期五年級(jí) ５ 學(xué)生版 編輯：高仁江謝謝閱讀深 圳市 教 育 培 訓(xùn) 中 心目標(biāo)。問這條魚出現(xiàn)的地方離開比較高的棕櫚樹的樹跟有多遠(yuǎn)？謝謝閱讀如圖,已知一等腰三角形的周長(zhǎng)是16，底邊上的高是4.求這個(gè)三角形各邊的長(zhǎng).感謝閱讀如圖，A、B兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè),分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，精品文檔放心下載且CD=30千米，