2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市蓬塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市蓬塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“且”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件

參考答案：A2.定義，函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A3.直線y=2x與拋物線y=3－x2所圍成的陰影部分的面積（

）A． B． C． D．參考答案：D4.已知點是雙曲線右支上一點，、分別是雙曲線的左、右焦點，為△的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式與夾角公式，求出cosθ與θ的值．【解答】解：設(shè)向量與的夾角為θ，θ∈[0，π]由?（+）=3可得?+=3，代入數(shù)據(jù)可得2×1×cosθ+22=3，解得cosθ=﹣，∴θ=．故選：C．6.已知函數(shù)，（）．那么下面命題中真命題的序號是

①的最大值為

②的最小值為

③在上是減函數(shù)

④在上是減函數(shù)A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

參考答案：B7.已知數(shù)列中，，，若利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框內(nèi)的條件是（）

參考答案：B8.雙曲線的一條漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．參考答案：A【考點】KJ：圓與圓錐曲線的綜合．【分析】先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進而利用圓心到漸近線的距離為圓的半徑求得a和b的關(guān)系，進而利用c2=a2+b2求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求．【解答】解：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓相切，∴圓心到漸近線的距離為=1或=1，求得a=b，∴c2=a2+b2=4a2，∴e=2．故選：A．9.設(shè),則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

參考答案：A10.一個空間幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，則這個幾何體的體積是

()A．3B．

C．2

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一圓錐的底面半徑為3，體積是12π，則該圓錐的側(cè)面積等于

▲

．參考答案：15π12.若橢圓的方程為+=1，且此橢圓的焦距為4，則實數(shù)a=

．參考答案：4或8【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先分兩種情況：①焦點在x軸上．②焦點在y軸上，分別求出a的值即可．解：①焦點在x軸上時：10﹣a﹣（a﹣2）=4解得：a=4．②焦點在y軸上時a﹣2﹣（10﹣a）=4解得：a=8故答案為：4或8．【點評】本題考查的知識要點：橢圓方程的兩種情況：焦點在x軸或y軸上，考察a、b、c的關(guān)系式，及相關(guān)的運算問題．13.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為.參考答案：略14.計算：（）+log2（log216）=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=+log24=+2=．故答案為：．【點評】本題考查了指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知等比數(shù)列{an}中，公比，，則數(shù)列{an}的前5項和____________參考答案：

16.已知點P在曲線y=上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是_______.參考答案：略17.已知Sn是公差為d≠0的等差數(shù)列{an}的前n項和，{bn}是公比為1－d的等比數(shù)列，若b1=a1，b2=a1a2，b3=a2a3，則=

.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（）（Ⅰ）對于函數(shù)中的任意實數(shù)x，在上總存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時，

（1）求函數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有零點，求實數(shù)m的最大值.參考答案：（Ⅰ）原命題，先求函數(shù)的最小值，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，，故當(dāng)時，取得極（最）小值，其最小值為；而函數(shù)的最小值為m,故當(dāng)時，結(jié)論成立---------------------------------5分（Ⅱ）（1）：由，可得，把這個函數(shù)看成是關(guān)于的一次函數(shù)，（1）當(dāng)時，，因為，故的值在區(qū)間上變化，令，，則，在為增函數(shù)，故在最小值為，又令，同樣可求得在的最大值，所以函數(shù)在的值域為[-2，-1]-------------------------8分（Ⅱ）（2）當(dāng)時，的最大值，故對任意，在均為單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)當(dāng)時，因為，，故的值在區(qū)間上變化，此時，對于函數(shù)，存在，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，在的最大值為，因為，，所以，故的最大值是，又因為，故當(dāng)函數(shù)有零點時，實數(shù)m的最大值是.-------16分19.（本小題滿分12分）進行一次擲骰子放球游戲，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，共擲4次.（Ⅰ）求丙盒中至少放3個球的概率；（Ⅱ）記甲、乙兩盒中所放球的總數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由題意，每一次球放入丙盒的概率為，則4次中丙盒恰好放3球的概率為，恰好放4球的概率為，故丙盒至少放3個球的概率為…………6分（2）每一次球放入甲盒或乙盒的概率為，故，，，，，，的分布列為01234………………12分

20.（本小題滿分13分）如圖，拋物線與橢圓交于第一象限內(nèi)一點，為拋物線的焦點，分別為橢圓的上下焦點，已知。（1）求拋物線和橢圓的方程；（2）是否存在經(jīng)過M的直線，與拋物線和橢圓分別交于非M的兩點，使得？若存在，請求出直線的斜率，若不存在，請說明理由。參考答案：（1）由題意得，分別代入拋物線和橢圓方程得：，.………………6分（2）斜率不存在時顯然不合題意，由可設(shè)，直線與拋物線聯(lián)立得：，由韋達定理及可得；直線與橢圓聯(lián)立得：，由韋達定理及可得。由可得，經(jīng)檢驗符合題意。存在符合題意的直線，其斜率為1。………………13分21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面積為2，求c．參考答案：【考點】數(shù)列與三角函數(shù)的綜合；正弦定理；余弦定理的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)，三角形的內(nèi)角和，化簡求解即可．（Ⅱ）利用三角形的面積以及余弦定理化簡求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC∴a+b=2c…∴a，c，b成等差數(shù)列．…（Ⅱ）∴ab=8…c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…