遼寧省丹東市安東縣孤山中學2022年高二數(shù)學文月考試卷含解析

遼寧省丹東市安東縣孤山中學2022年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是（）A. B.π C.2π D.4π參考答案：B【分析】利用二倍角公式化簡可得，再利用公式求最小正周期．【詳解】，故最小正周期為，選B．【點睛】本題考查三角函數(shù)最小正周期的求法，是基礎題．2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+）上單調遞減的函數(shù)是A．y=x

B．y=2

C．y=-

D．y=cosx參考答案：C略3.求的流程圖程序如右圖所示，其中①應為

(

)A． B． C． D．

參考答案：B4.已知圓（x+2）2+（y﹣2）2=a截直線x+y+2=0所得弦的長度為6，則實數(shù)a的值為（）A．8 B．11 C．14 D．17參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值．【解答】解：圓（x+2）2+（y﹣2）2=a，圓心（﹣2，2），半徑．故弦心距d==．再由弦長公式可得a=2+9，∴a=11；故選：B．5.若雙曲線﹣=1的焦點為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），則雙曲線的漸近線方程為（）A．3x±4y=0 B．4x±3y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】依題意，9+b2=25，b＞0，從而可求得b，于是可求該雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（b＞0）的焦點為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），∴9+b2=25，又b＞0，∴b=4，∴該雙曲線的漸近線方程為y=±x，整理得：4x±3y=0．故選：B．6.算法共有三種邏輯結構，即順序結構、條件結構、循環(huán)結構，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結構B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結構C．一個算法必須含有上述三種邏輯結構D．一個算法可以含有上述三種邏輯結構的任意組合參考答案：D7.在三棱錐中，，，點分別是的中點，平面，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，又∵OP⊥平面ABC∴PA=PB=PC.取BC中點E，連接PE，則BC⊥平面POE，作OF⊥PE于F，連接DF，則OF⊥平面PBC∴∠ODF是OD與平面PBC所成的角。設,在Rt△POA中,PO=1，在Rt△POC中，D是PC的中點，PC=，∴OD=,在Rt△POE中,，在Rt△ODF中故選C.

8.直線與兩坐標軸圍成的三角形面積是（

）

A．

B．5

C．10

D．20參考答案：B略9.互不重合的三個平面最多可以把空間分成幾個部分（

）A

B

C

D

參考答案：D略10.若，則“”是“方程表示雙曲線”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點坐標為（1,0）則準線方程為_____；參考答案：略12.現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以1為首項，﹣3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質；古典概型及其概率計算公式．【分析】先由題意寫出成等比數(shù)列的10個數(shù)為，然后找出小于8的項的個數(shù)，代入古典概論的計算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的10個數(shù)為：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的項有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6個數(shù)這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：13.已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且對每個n∈N*，an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的兩根，則b10=．參考答案：189【考點】數(shù)列遞推式．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的兩根，可得an+an+1=﹣2n，an?an+1=bn．于是an+2﹣an=﹣2．因此數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，公差都為﹣2，首項分別為1，﹣3．即可得出．【解答】解：∵an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的兩根，∴an+an+1=﹣2n，an?an+1=bn．∴an+2﹣an=﹣2．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，公差都為﹣2，首項分別為1，﹣3．∴a2k﹣1=1﹣2（n﹣1）=3﹣2n，a2k=﹣3﹣2（k﹣1）=﹣1﹣2k，∴b10=a10a11=（﹣1﹣20）×（3﹣12）=189．故答案為：189．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、遞推關系的應用、一元二次方程的根與系數(shù)的關系，考查了推理能力能力與計算能力，屬于中檔題．14.參考答案：17略15.函數(shù)的單調增區(qū)間為_____________________________。參考答案：略16.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是____________．參考答案：略17.在數(shù)列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，則an=．參考答案：2n﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知遞推式求得數(shù)列首項，且得到n≥2時的另一遞推式a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，與原遞推式作差后驗證首項得答案．【解答】解：由a1+a2+…+an=2n﹣1①，可得a1=1，且a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）②，①﹣②得：．當n=1時，上式成立．∴an=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2016年春節(jié)期間全國流行在微信群里發(fā)、搶紅包，現(xiàn)假設某人將688元發(fā)成手氣紅包50個，產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如下：金額分組[1，5）[5，9）[9，13）[13，17）[17，21）[21，25]頻數(shù)39171182（I）求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率；（Ⅱ）估計手氣紅包金額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（III）在這50個紅包組成的樣本中，將頻率視為概率．（i）若紅包金額在區(qū)間內為最佳運氣手，求搶得紅包的某人恰好是最佳運氣手的概率；（ii）隨機抽取手氣紅包金額在內的兩名幸運者，設其手氣金額分別為m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）由等可能事件概率計算公式能求出產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率．（Ⅱ）由產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表能求出手氣紅包金額的平均數(shù)．（III）（i）紅包金額在區(qū)間內有2人，由此能求出搶得紅包的某人恰好是最佳運氣手的概率．（ii）由頻率分布表可知，紅包金額在[1，5）內有3人，設紅包金額分別為a，b，c，在[21，25]內有2人，設紅包金額分別為x，y．由此利用列舉法能求出事件“|m﹣n|＞16”的概率．【解答】解：（I）由題意得，因此產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率為…（Ⅱ）手氣紅包金額的平均數(shù)為：…（III）（i）紅包金額在區(qū)間內有2人，所以搶得紅包的某人恰好是最佳運氣手的概率…（ii）由頻率分布表可知，紅包金額在[1，5）內有3人，設紅包金額分別為a，b，c，在[21，25]內有2人，設紅包金額分別為x，y．若m，n均在[1，5）內，有3種情況：（a，b），（a，c），（b，c）．若m，n均在[21，25]內只有1種情況：（x，y）；若m，n分別在[1，5）和[21，25]內時，有6種情況，即（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y）．因此基本事件的總數(shù)為10種，而事件“|m﹣n|＞16”所包含的基本事件個數(shù)有6種．所以事件“|m﹣n|＞16”的概率為…19.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，分別是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項，且公比（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列滿足：的前n項和參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=（x+1）2﹣alnx．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）內任取兩個不相等的實數(shù)x1，x2，不等式恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域，導函數(shù)，①當a≤0時，②當a＞0時，判斷導函數(shù)的符號，推出函數(shù)的單調性．（Ⅱ）不妨令x1＞x2，則x1+1＞x2+1，x∈（0，+∞），則x+1∈（1，+∞），不等式，推出f（x1+1）﹣（x1+1）＞f（x2+1）﹣（x2+1），設函數(shù)g（x）=f（x）﹣x，利用函數(shù)的導數(shù)利用函數(shù)的單調性與最值求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為x＞0，，…（2分）①當a≤0時，f'（x）＞0在x＞0上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上單調遞增．…（3分）②當a＞0時，方程2x2+2x﹣a=0有一正根一負根，在（0，+∞）上的根為，所以函數(shù)f（x）在上單調遞減，在上單調遞增．綜上，當a≤0時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增，當a＞0時，函數(shù)f（x）在上單調遞減，在上單調遞增．…（6分）（Ⅱ）不妨令x1＞x2，則x1+1＞x2+1，x∈（0，+∞），則x+1∈（1，+∞），由f（x1+1）﹣f（x2+1）＞（x1+1）﹣（x2+1）?f（x1+1）﹣（x1+1）＞f（x2+1）﹣（x2+1）…（8分）設函數(shù)g（x）=f（x）﹣x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x是在（1，+∞）上的增函數(shù)，所以，…（10分）又函數(shù)g（x）=f（x）﹣x是在（1，+∞）上的增函數(shù)，只要在（1，+∞）上2x2+x≥a恒成立，y=2x2+x，在（1，+∞）上y＞3，所以a≤3．…（12分）【點評】本題考查函數(shù)導數(shù)的應用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調性最值的求法，考查轉化思想以及計算能力．21.設橢圓的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P，Q兩點，且AP：PQ=8：5．（1）求橢圓的離心率；（2）已知直線l過點M（﹣3，0），傾斜角為，圓C過A，Q，F(xiàn)三點，若直線l恰好與圓C相切，求橢圓方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；直線與圓的位置關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）設出P，Q，F(xiàn)坐標，利用以及AP：PQ=8：5，求出P的坐標代入橢圓方程，即可求橢圓的離心率；（2）利用直線l過點M（﹣3，0），傾斜角為，求出直線的方程，通過圓C過A，Q，F(xiàn)三點，直線l恰好與圓C相切，圓心到直線的距離等于半徑，求出a，b，c的值，即可求得橢圓方程．【解答】解：（1）設點Q（x0，0），F(xiàn)（﹣c，0），P（x，y），其中，A（0，b）．由AP：PQ=8：5，得，即，得，…（2分）點P在橢圓上，∴．①…（4分）而，∴．∴．②…（6分）由①②知2b2=3ac，∴2c2+3ac﹣2a2=0．∴2e2+3e﹣2=0，∴．…（8分）（2）由題意，得直線l的方程，即，滿足條件的圓心為，又a=2c，∴，∴O′（c，0）．…（10分）圓半徑．

…（12分）由圓與直線l：相切得，，…（14分）又a=2c，∴．∴橢圓方程為．…（16分）【點評】本題是中檔題，考查題意的離心率的求法，直線與圓的位置關系的應用，橢圓方程的求