2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市第六十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市第六十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標(biāo)為整數(shù)的點的個數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B2.如圖，由兩條曲線y=﹣x2，4y=﹣x2及直線y=﹣1所圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】求出曲線交點坐標(biāo)，利用對稱性和定積分的幾何意義求解．【解答】解：解方程組得x=±1，解方程組，得x=±2，∴﹣2（﹣x2+）dx﹣2（﹣1+）dx=x2dx+2（1﹣）dx=+2?（x﹣）=+=．故選B．【點評】本題考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，屬于中檔題．3.在中，角所對的邊分別為，若,且，則下列關(guān)系一定不成立的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.若直線mx＋ny＋2＝0(m＞0，n＞0)截得圓(x＋3)2＋(y＋1)2＝1的弦長為2，則最小值為A．4

B．12

C．16

D．6參考答案：D∵直線截得圓的弦長為直徑，∴直線mx＋ny＋2＝0過圓心(－3，－1)，即－3m－n＋2＝0，∴3m＋n＝2，時取等號，故選D．考點：直線與圓的位置關(guān)系及基本不等式的應(yīng)用．5.已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點，若，則橢圓的離心率為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.正四面體的各條棱長為，點在棱上移動，點在棱上移動，則點和點的最短距離是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B7.已知點A（﹣2，0），B（0，4），點P在圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，則使∠APB=90°的點P的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】點與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中點的距離以及圓上的所有點到AB中點距離范圍．【解答】解：設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中點（﹣1，2）的距離為，而圓上的所有點到AB中點距離范圍為[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的點P的個數(shù)只有一個，就是AB中點與圓心連線與圓的交點；故選B【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是明確線段AB中點與圓上點的距離范圍．8.如圖，正方體中，是棱的中點，是棱的中點，則異面直線與所成的角為A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知A、B是兩個非空集合,定義為集合A、B的“和集”,若,則中元素的個數(shù)是(

)A.4

B.5

C.6

D.16參考答案：C略10.如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為2，動點E，F(xiàn)在棱D′C′上．點G是AB的中點，動點P在棱A′A上，若EF=1，D′E=m，AP=n，則三棱錐P﹣EFG的體積（）A．與m，n都有關(guān) B．與m，n都無關(guān)C．與m有關(guān)，與n無關(guān) D．與n有關(guān)，與m無關(guān)參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】求出△EFG的面積和P到平面EFG的距離，代入棱錐的體積公式計算．【解答】解：連結(jié)AD1，A1D，則AD1=2，A1D⊥平面ABC1D1，∴AA1與平面ABC1D1所成的角為∠A1AD1=45°，∴P到平面ABC1D1的距離d=AP?sin45°=．∵S△EFG==．∴三棱錐P﹣EFG的體積V==．故選：D．【點評】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積計算，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)，若為實數(shù)，則x=

參考答案：

12.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)=

．參考答案：313.已知，則n=_________.參考答案：【分析】根據(jù)二項式定理，，推導(dǎo)出，由，能求出．【詳解】解：，，，由，解．故答案為：2．【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查組合數(shù)公式等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．14.若k∈R，則“k>3”是“方程＝1表示雙曲線”的

條件.（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”條件）參考答案：充分不必要條件15.已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費用（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：使用年限23456維修費用2.23.85.56.57.0若與為線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為所表示的直線一定經(jīng)過定點_______________.參考答案：(4,5)16.觀察下圖：12343456745678910……則第________行的各數(shù)之和等于20112參考答案：100617.若不等式≤對于任意實數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_______

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓過點，且離心率。（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），橢圓的右頂點為D，且滿足，試判斷直線是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由。

參考答案：解：（Ⅰ）

即

∴橢圓方程為――――――――――4分又點在橢圓上

解得

∴橢圓的方程為―――――――――6分(II)設(shè)，由得，，.ks5u―――――――――――――8分所以，又橢圓的右頂點ks5u

，，，，解得――――――――――――――10分，且滿足.當(dāng)時，，直線過定點與已知矛盾；―――――12分當(dāng)時，，直線過定點綜上可知，當(dāng)時,直線過定點，定點坐標(biāo)為――――――14分略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若在處取得極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）∵在處取得極值

∴∴

∴∴令

則

∴或∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）∵在內(nèi)有極大值和極小值∴在內(nèi)有兩不等根對稱軸∴

即

∴20.已知圓，直線.(I)求圓的圓心及半徑；(Ⅱ)求直線被圓截得的弦的長度．參考答案：（1）圓:整理得，圓心，半徑為.

圓心到直線：的距離==弦的長度==21.2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時間X（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)a（a的值精確到0.01）；（2）為查找影響學(xué)生閱讀時間的因素，學(xué)校團委決定從每周閱讀時間為[6.5,7.5)，[7.5,8.5)的學(xué)生中抽取9名參加座談會．（i）你認為9個名額應(yīng)該怎么分配？并說明理由；（ii）座談中發(fā)現(xiàn)9名學(xué)生中理工類專業(yè)的較多．請根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為學(xué)生閱讀時間不足（每周閱讀時間不足8.5小時）與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)？

閱讀時間不足8.5小時閱讀時間超過8.5小時理工類專業(yè)4060非理工類專業(yè)

附：．臨界值表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）8.99；（2）（i）每周閱讀時間為[6.5,7.5)的學(xué)生中抽取3名，每周閱讀時間為[7.5,8.5)的學(xué)生中抽取6名；理由見解析；（ii）見解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計平均數(shù)和中位數(shù)的方法計算可得結(jié)果；（2）（i）根據(jù)分層抽樣適用的情況可知應(yīng)按照分層抽樣原則來進行抽取，根據(jù)比例計算得到結(jié)果；（ii）根據(jù)頻率分布直方圖計算得到頻數(shù)，從而補全列聯(lián)表，計算得：，從而得到結(jié)論.【詳解】（1）該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：因為，所以中位數(shù)由，解得：（2）（i）每周閱讀時間為的學(xué)生中抽取名，每周閱讀時間為的學(xué)生中抽取6名．理由：每周閱讀時間為與每周閱讀時間為是差異明顯的兩層，為保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高樣本的代表性，宜采用分層抽樣的方法抽取樣本；因為兩者頻率分別為，，所以按照的比例進行名額分配．（ii）由頻率分布直方圖可知，閱讀時間不足小時的學(xué)生共有：人，超過小時的共有人于是列聯(lián)表為：

閱讀時間不足8.5小時閱讀時間超過8.5小時理工類專業(yè)非理工類專業(yè)

的觀測值所