湖北省黃岡市奉節(jié)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省黃岡市奉節(jié)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合M＝{0,3,5}，N＝{1,4,5}，則集合等于()A．{5}

B．{0,3}

C．{0,2,5}

D．{0,1,3,4,5}參考答案：B2.若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.如圖,一幾何體的三視圖如下：則這個(gè)幾何體是

A.

圓柱

B.

空心圓柱

C.

圓

D.

圓錐參考答案：B4.給出一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序框圖的功能是（

）A.求出a、b、c三數(shù)中的最小數(shù) B.求出a、b、c三數(shù)中的最大數(shù)C.將a、b、c從小到大排列 D.將a、b、c從大到小排列參考答案：A【分析】對(duì)、、賦三個(gè)不等的值，并根據(jù)程序框圖寫(xiě)出輸出的結(jié)果，可得知該程序的功能?！驹斀狻苛?，，，則不成立，成立，則，輸出的的值為，因此，該程序的功能是求出、、三數(shù)中的最小數(shù)，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查程序框圖的功能，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意將每個(gè)步驟表示出來(lái)，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中等題。5.是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()

共面

共面參考答案：6.如果，則有A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知函若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)集合,則-----------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則_____.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】倍角公式【試題解析】因?yàn)榻墙K邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以，

故答案為：12.設(shè)Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，若{an}是等比數(shù)列，則公比q=

；若{an}是等差數(shù)列，則

．參考答案：；若數(shù)列為等比數(shù)列，很明顯，，據(jù)此有：，解得：，若數(shù)列為等差數(shù)列，由前n項(xiàng)和的性質(zhì)，設(shè)，則：

13.已知下列關(guān)系式；①：②；③（?）=（?）；④；⑤．其中正確關(guān)系式的序號(hào)是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的基本公式和基本運(yùn)算律判斷即可．【解答】解：①，正確，②，正確③（?）=（?），向量不滿足結(jié)合律，故不正確④；正確⑤設(shè)與的夾角為θ，則||=|||?||?cosθ|，=|||?||?cosθ，故不正確，故答案為：①②④14.函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程2x|log0.5x|﹣1=0根個(gè)數(shù)，即方程|log0.5x|=（）x根個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=|log0.5x|與y=（）x圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程2x|log0.5x|﹣1=0根個(gè)數(shù)，即方程|log0.5x|=（）x根個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=|log0.5x|與y=（）x圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=|log0.5x|與y=（）x圖象，如下圖所示：由圖可得：函數(shù)y=|log0.5x|與y=（）x圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點(diǎn)有2個(gè)，故答案為：215.對(duì)任意的，若函數(shù)的大致圖像為如圖所示的一條折線（兩側(cè)的射線均平行于軸），試寫(xiě)出、應(yīng)滿足的條件

▲

．參考答案：16.若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是A．（0,2）

B．（1,2）

C．（1,3）

D．（2,3）參考答案：（-2，3）；略17.的外接圓半徑為2，，則______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線x=．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）由正弦函數(shù)圖象在對(duì)稱(chēng)軸取得最值，結(jié)合φ的范圍，即可求出φ的值；（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），且y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線x=；∴+φ=+kπ，k∈Z，解得φ=+kπ，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，∴φ=﹣；（Ⅱ）由函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z．19.已知函數(shù)的周期為,且,將函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像.(1)求函數(shù)與的解析式；(2)是否存在,使得按照某種順序成等差數(shù)列？若存在,請(qǐng)求出的值，若不存在,說(shuō)明理由；(3)求實(shí)數(shù)與正整數(shù),使得在內(nèi)恰有2013個(gè)零點(diǎn)。參考答案：略20.（本小題12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值及其相對(duì)應(yīng)的值。參考答案：(1)(2)21.（12分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形．若AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．（Ⅰ）求證：AE∥平面BCD；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面CDE．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)面面垂直，線面垂直的判定定理從而進(jìn)行證明．解答： 證明：（Ⅰ）取BC的中點(diǎn)M，連接DM、AM，因?yàn)锽D=CD，且BD⊥CD，BC=2，所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC．又因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，又因?yàn)锳E平面BCD，DM平面BCD，所以AE∥平面BCD．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：AE∥DM，又AE=1，DM=1，∴四邊形DMAE是平行四邊形，∴DE∥AM，由（Ⅰ）已證AM⊥BC，又∵平面BCD⊥平面ABC，∴AM⊥平面BCD，∴DE⊥平面BCD，又CD平面BCD，∴DE⊥CD，∵BD⊥CD，BD∩DE=D，∴CD⊥平面BDE，∵CD平面CDE，∴平面BDE⊥平面CDE．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面垂直，面面垂直的判定定理，是一道中檔題．22.某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)．求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率．（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖；古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型．【專(zhuān)題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣可得，故可求n的值；（2）求出高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，確定a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，計(jì)算面積，可求該代表中獎(jiǎng)的概率．【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的