高中人教B版必修3第三章概率課件3.1.3

·數(shù)學人教B版·必修3概率第三章3.1事件與概率3.1.3

頻率與概率第三章課堂典例講練2課時作業(yè)5課前自主預(yù)習1易錯疑難辨析3思想方法技巧4課前自主預(yù)習某地“36選7”電腦福利彩票的投注方法是，從36個號碼中選擇7個號碼為1注，每注金額為人民幣2元．中獎號碼由6個基本號碼和1個特別號碼組成，投注者根據(jù)當期彩票上的投注號碼與中獎號碼相符的個數(shù)多少(順序不限)，確定相應(yīng)的中獎資格．請計算：如果買一注彩票，能夠中獎的概率(可能性)有多大？能夠中一等獎的概率有多大？概率P(A)0≤P(A)≤1P(A)＝1P(A)＝0頻率近似值數(shù)量1.下列說法正確的是(

)A．某事件發(fā)生的概率為P(A)＝1.1B．不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1C．小概率事件就是不可能發(fā)生的事件，大概率事件就是必然要發(fā)生的事件D．某事件發(fā)生的概率是隨著試驗次數(shù)的變化而變化的[答案]

B[解析]

不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1，故選B.2．氣象臺預(yù)測“本市明天降雨的概率是90%”，對預(yù)測的正確理解是(

)A．本市明天將有90%的地區(qū)降雨B．本市明天將有90%的時間降雨C．明天出行不帶雨具肯定會淋雨D．明天出行不帶雨具可能會淋雨[答案]

D[解析]

“本市明天降雨的概率是90%”也即為“本市明天降雨的可能性為90%”．故選D.3．(2014·湖南文，3)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1、p2、p3，則(

)A．p1＝p2<p3

B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3[答案]

D[解析]

由于三種抽樣過程中，每個個體被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.[答案]

①④⑤[解析]

根據(jù)頻率與概率的定義及關(guān)系可知①④⑤正確．5．2011年西安世園會前夕，質(zhì)檢部門對世園會所用某種產(chǎn)品進行抽檢，得知其合格率為99%.若世園會所需該產(chǎn)品共有20000件，則其中的不合格產(chǎn)品約有________．[答案]

200[解析]

不合格產(chǎn)品約有20000×(1－99%)＝200.6.(2015·北京文，17)某超市隨機選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買.(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率；(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率；(3)如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？課堂典例講練

有人說，既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為0.5，那么連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你認為這種想法正確嗎？[解析]

這種想法顯然是錯誤的，通過具體試驗驗證便知．用概率的知識來理解，就是：盡管每次拋擲硬幣的結(jié)果出現(xiàn)正、反面朝上的概率都是0.5，但連續(xù)兩次拋擲硬幣的結(jié)果不一定恰好是正面朝上、反面朝上各一次，只有通過大量實驗，會發(fā)現(xiàn)正面向上的頻率隨實驗次數(shù)的增加越來越穩(wěn)定在0.5附近，即與0.5的差越來越?。怕实囊饬x

解釋下列概率的含義：(1)某廠生產(chǎn)產(chǎn)品合格的概率為0.9；(2)一次抽獎活動中，中獎的概率為0.2.[解析]

(1)說明該廠產(chǎn)品合格的可能性為90%，也就是說，100件該廠的產(chǎn)品中大約有90件是合格品．(2)說明參加抽獎的人中有20%的人可能中獎，也就是說，若有100人參加抽獎，約有20人中獎.頻率與概率的關(guān)系及求法

為了確定某類種子的發(fā)芽率，從一大批種子中抽出若干批做發(fā)芽實驗，其結(jié)果如下：(1)求出表中種子發(fā)芽的各個頻率(發(fā)芽率)；(2)判斷種子的發(fā)芽概率大約為多少？[解析]

(1)0.96、0.857、0.892、0.913、0.903、0.904.(2)發(fā)芽的概率大約為0.9.種子粒數(shù)257013070020003000發(fā)芽粒數(shù)246011663918062713發(fā)芽率

盒中只裝有4只白球、5只黑球，從中任意取出一只球．(1)“取出的球是黃球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？概率的求法

[解析]

(1)“取出的球是黃球”在題設(shè)條件下根本不可能發(fā)生，因此，它是不可能事件，它的概率是0.(2)“取出的球是白球”是隨機事件，它的概率為.(3)“取出的球是白球或是黑球”在題設(shè)條件下必然要發(fā)生，因此，它是必然事件，它的概率為1.[點評]

由本例看出：不可能事件和必然事件雖然是兩類不同的事件，但它們可以看作是隨機事件的兩個極端情況．用這種既對立又統(tǒng)一的觀點去看待它們，有利于認識它們的內(nèi)在聯(lián)系．某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：如果校長隨機地問這個班的一名學生，下面事件發(fā)生的概率是多少？(1)認為作業(yè)多；(2)喜歡電腦游戲并認為作業(yè)不多．認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數(shù)喜歡電腦游戲18927不喜歡電腦游戲81523總數(shù)262450

李老師在某大學連續(xù)3年主講經(jīng)濟學院的高等數(shù)學，下表是李老師這門課3年來的考試成績分布：

概率在實際中的應(yīng)用

成績?nèi)藬?shù)90分以上4380分～89分18270分～79分26060分～69分9050分～59分6250分以下8經(jīng)濟學院一年級的學生王小慧下學期將修李老師的高等數(shù)學課，用已有的信息估計她得以下分數(shù)的概率(結(jié)果保留到小數(shù)點后三位)：(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以上．假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解它們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進行測試，結(jié)果統(tǒng)計如圖所示：(1)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200h的概率；(2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個產(chǎn)品已使用了200h，試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率．易錯疑難辨析[錯解]

任取一只箱子，拿出一條毛巾，如果是紅色毛巾，由極大似然法可知，此箱子中是兩條紅色毛巾，此箱子如果標簽是一紅一白，則標著兩紅的是兩白，另一箱是一白一紅，如果標簽是兩白，則標簽是兩紅的箱子里是一紅一白，另一箱中是兩白；如果取出的是白色毛巾，則此箱中是兩白，此箱標簽如果是一紅一白，則標簽為兩白的是兩條紅色毛巾，另一箱中是一紅一白，此箱標簽如果是兩紅，則標簽為兩白的是一紅一白，另一箱中是兩條紅色毛巾．[辨析]

此解法推理的主要失誤在極大似然法的運用錯誤，拿出一條紅毛巾可能箱內(nèi)是兩紅，也可能一紅一白，本題的解答核心應(yīng)抓住“每只箱子上的標簽都是錯的．”[正解]

先從標著紅白的箱子里取毛巾，如果從這只箱子里取出的毛巾是白色的，則這個箱子里兩條毛巾都是白色的．這樣就可以判斷，標簽上標著兩白的箱子裝了兩條紅毛巾，另一只箱子里的毛巾就是一紅一白；如果從這只箱子里取出的毛巾是紅色的，則這個箱子里裝了兩條紅色毛巾，這樣就可以判斷，標簽上標著兩紅的箱子裝了兩條白毛巾，另一只箱子里的毛巾就是一條紅色一條白色．思想方法技巧分組頻數(shù)頻率[－3，－2)0.10[－2，－1